“圓的周長”教學(xué)設(shè)計(jì)及評析

“圓的周長”教學(xué)設(shè)計(jì)及評析

江蘇海安南莫小學(xué)（226681）范 強(qiáng)

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊”圓的周長”

【教學(xué)目的】

1、使學(xué)生理解圓周率的意義，理解掌握圓周長公式，并能正確計(jì)算圓的周長。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和解決簡單的實(shí)際問題的能力。

3、學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義“實(shí)踐第一”觀點(diǎn)的啟蒙教育及熱愛祖國的教育。

【教學(xué)重點(diǎn)】掌握圓周長的計(jì)算方法

【教學(xué)難點(diǎn) 】理解圓周率的意義

【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

教具：錄像、投影片、3個大小不等的圓、分別在一端系上紅、白小球體的繩子各一根。

學(xué)具：圓、直尺、小繩。

【教學(xué)過程 】

1、導(dǎo)入  新課。

（1）認(rèn)識圓的周長。

教師出示一張正方形的紙片。提問：這是什么圖形？它的周長指的是哪部分？它的周長和邊長有什么關(guān)系？

（師出示正方形的圖形。）

學(xué)生指著圖形回答上述問題。

生：這是一個正方形的圖形，這四條邊的長度的總和就是它的周長。周長是邊長的4倍。

教師當(dāng)場把這張正方形的紙對折、再對折，以兩條折線的交點(diǎn)為圓心畫了一個最大的圓。提問：圓的周長指的是哪部分？誰能指一指。

師：通過手摸正方形周長和圓的周長，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：正方形的周長是由4條直直的線段組成的；圓的周長是一條封閉的曲線。

老師請同學(xué)們閉眼睛想象，圓的周長展開后會出現(xiàn)一個什么圖形呢？

老師一邊顯示圖象一邊講述：

以這點(diǎn)為圓心，以這條線段為半徑畫圓。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。現(xiàn)在將圓的周長展開，請觀察出現(xiàn)了什么情況。

圓的周長展開后變成了一條線段。

（2）揭示課題。

師：同學(xué)們認(rèn)識了圓，知道了半徑、直徑和周長，學(xué)會了測量和計(jì)算圓的半徑和直徑，那么圓的周長能不能測量和計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來一起研究圓的周長的計(jì)算。

（板書課題：圓的周長計(jì)算）

【評：為激發(fā)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)圓周長的計(jì)算，教師注意了必要的復(fù)習(xí)鋪墊，并引導(dǎo)學(xué)生研究正方形的周長與邊長的關(guān)系，這就為學(xué)習(xí)圓的周長計(jì)算做好了知識上的準(zhǔn)備和心理上的準(zhǔn)備。滲透了要求圓的周長也需從研究圓周長與直徑的關(guān)系入手】

2、學(xué)習(xí)新知。

（1）學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，測量圓的周長。

全班同學(xué)分學(xué)習(xí)小組，分別測量手中三個大小不等的圓的周長。并報(bào)出測量后的數(shù)據(jù)。

（學(xué)生測量圓的周長，并板書測量的結(jié)果。）

師：你們是怎么測量出圓的周長的呢？

生1：把圓放在直尺邊上滾動一圈，這一圈的長度就是圓的周長。

師：你是用滾動的方法測量出圓的周長。如果這里有一個很大的圓形水池，讓你測量它的周長，能用這樣的方法把圓形水池立起來滾動嗎？

（老師邊說邊做手勢，同學(xué)們笑了。）

生1：不能。

師：還有什么別的方法測量圓的周長嗎？

生2：我用繩子在圓的周圍繞一圈，再量一量繩子的長度，也就是圓的周長。

教師輕輕地拿起一端拴有小白球的線繩，在空中旋轉(zhuǎn)，使小白球滑過的軌跡形成一個圓。

教師邊演示邊提問：要想求這個圓的周長，你還能用繩子繞一圈嗎？

生2：（不好意思地?fù)u搖頭）不能了。

師：看來用滾動的方法或是繞繩的方法可以測量出一些圓的周長，但是實(shí)踐證明是有局限性的。那么，今天我們能來能探索一種求圓的周長的普遍規(guī)律呢？

【評：從滾動圓測量、繞圓周測量，到空中的小球所經(jīng)的軌跡畫出的圓不好測量，不斷的設(shè)疑、激疑，導(dǎo)出要探索一種求圓周長的規(guī)律，使學(xué)生感到很有必要，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲�！�

（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，探索規(guī)律。

教師將一端分別系上小球（一個白球、一個紅球）的兩條繩子同時在空中旋轉(zhuǎn)，使兩個小球經(jīng)過的軌跡形成大小不同的兩個圓。

師：這兩個圓有什么不同？

生：兩個圓的周長長短不同。

師：圓的周長由什么決定的呢？

生：是由老師手上的那條繩子決定的。繩子短，周長短；繩子長，周長長。

師：請認(rèn)真觀察，（教師再演示）這條繩子是這個圓的什么？

生：是這個圓的半徑。

師：半徑和什么有關(guān)系？圓的周長又和什么有關(guān)系呢？

生：半徑和直徑有關(guān)系。圓的周長和半徑有關(guān)系，也就是和直徑有關(guān)系。

師：圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢？下面請同學(xué)們動手測量你手中那些圓的直徑。

（學(xué)生測量圓的直徑）

隨著學(xué)生報(bào)數(shù)，教師板書：

圓的周長????????圓的直徑

9厘米多一些???????3厘米

31厘米多一些?????? 10厘米

????? 47厘米多一些?????? 15厘米

教師請同學(xué)們觀察、計(jì)算、討論圓的周長和直徑的關(guān)系。

（學(xué)生討論，教師行間指導(dǎo)、集中發(fā)言）

生1：我發(fā)現(xiàn)這個小圓的周長是它的直徑的3倍。

師：整3倍嗎？

生1：不，3倍多一些。

生2：我發(fā)現(xiàn)第二個圓的周長里包含著3個直徑的長度，還多一點(diǎn)。

生3：我發(fā)現(xiàn)第三個圓的周長也是它的直徑的3倍多一些

（板書：3倍多一些）

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？咱們一起來驗(yàn)證一下。

滾動法驗(yàn)證：

繩繞法驗(yàn)證：

投影顯示驗(yàn)證：

直徑：

周長：

師：同學(xué)們通過觀察、操作、計(jì)算所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的，是具有普遍性的。圓的周長是它的直徑的3倍多一些，到底多多少呢？第一個發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的人是誰呢？

投影出示祖沖之的畫像并配樂朗誦。

“早在一千四百多年以前，我國古代著名的數(shù)學(xué)家祖沖之，就精密地計(jì)算出圓的周長是它直徑的3.1415926---3.1415927倍之間。這是當(dāng)時世界上算得最精確的數(shù)值----圓周率。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國科學(xué)家早一千多年，一千多年是一個何等漫長的時間��！為了紀(jì)念他，前蘇聯(lián)科學(xué)家把月球上的一個環(huán)形山命名為祖沖之山。這是我們中華民族的驕傲）?

同學(xué)們的眼睛濕潤了。教師很激動地對大家說：“同學(xué)們，你們今天正是走了一番當(dāng)年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)發(fā)明的道路，很有可能未來的科學(xué)家就在你們中間。努力吧，同學(xué)們！數(shù)學(xué)中還有許多未知項(xiàng)等待你們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探索�！�

教師繼續(xù)講到：剛才我們講到了圓周率是什么？（引導(dǎo)學(xué)生看書）圓的周長總是直徑長度的三倍多一些，這個倍數(shù)是個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

（板書：圓周率）

圓周率用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。計(jì)算時根據(jù)需要取它的近似值。一般取兩位小數(shù)：3.14。

師：如果知道了圓的半徑或直徑，你們能求出它的周長嗎？這個字母公式會寫嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考、討論、看書）

板書公式：C =πd

?????C =2πr

【評：首先通過教師演示揭示圓周長有的長些、有的短些，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、測量、計(jì)算、討論圓周長與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？讓學(xué)生充分感知，又反復(fù)加以驗(yàn)證，使學(xué)生對于圓周率的概念確信無疑。這一段教學(xué)設(shè)計(jì)符合兒童的認(rèn)識規(guī)律，有利于教學(xué)重點(diǎn)的突出。結(jié)合認(rèn)識圓周率對于學(xué)生進(jìn)行熱愛中華民族的教育，也是恰到好處的】

3、反饋練習(xí)、加深理解。

請同學(xué)們把開始測量的三個圓的周長用公式準(zhǔn)確計(jì)算出來。

（學(xué)生計(jì)算）

師：通過用測量、計(jì)算兩種不同的方法算出圓周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：計(jì)算比測量要準(zhǔn)確、方便、迅速。

（1）根據(jù)條件，求下面各圓的周長（單位：分米）

（學(xué)生計(jì)算，得出結(jié)果）

師：為什么題目中給的數(shù)據(jù)都是10，可計(jì)算出的圓周長卻不同呢？

生：題目中給出的數(shù)據(jù)是10，但第一個圖中的10表示直徑，第二個圖中的10表示半徑。因此選擇的計(jì)算公式就不同。給了直徑，可直接和圓周率相乘，得出周長。給了半徑，就要先乘2，再和圓周率相乘，得出周長。

【評：教師注意運(yùn)用比較的方法進(jìn)行教學(xué)。給了兩個數(shù)據(jù)，一個直徑是10分米，一個半徑是10分米，讓學(xué)生計(jì)算后區(qū)分不同。這樣可以弄清知識間的聯(lián)系與區(qū)別，有利于揭示本質(zhì)屬性，能有效地促進(jìn)知識技能的正遷移�！�

（2）判斷正誤。（出示反饋卡）

① 圓周長是它的直徑的3.14倍（?）

② 圓周率就是圓周長除以它直徑的商 （?）

③ C =2π r =πd?（?）

④ 圓周率與直徑的長短無關(guān) （?）

⑤ π> 3.14?（?）

⑥ 半圓的周長就是圓周長的一半?（?）

一部分同學(xué)認(rèn)為第⑥題是錯誤的。

教師舉起了表示半圓的模型，（如圖）

請判斷失誤的同學(xué)們親自指一指半圓的周長。

在操作中，同學(xué)們恍然大悟，發(fā)現(xiàn)半圓的周長

比圓的周長的一半多了一條直徑的長度。

（3）搶答。直接說出各題的結(jié)果。(單位:厘米)

① d =1? C =?

② r =5? C =?

③ C =6.28??d =???r =?

（同學(xué)們爭先恐后地報(bào)出自己算出的答案）

（4）運(yùn)用新知識，解決實(shí)際問題。

教師口述：在一個金色的秋天，我和同學(xué)們來到天壇公園秋游，一進(jìn)門就看見一棵粗大的古樹，我問大家：你們有什么辦法可以測量到這棵大樹截面的直徑？當(dāng)時張偉同學(xué)脫口而出：好辦，把大樹橫著鋸開，用直尺測量一下就可以了。

同學(xué)們聽了這個故事，搖搖頭，表示不贊賞。

一位同學(xué)站了起來：“張偉鋸古樹該罰款了�！�

教師補(bǔ)充了一句：“是啊，你們有什么比張偉更好的辦法嗎？”

教室里熱鬧起來，同學(xué)們七嘴八舌地議論著……

生1：“不用鋸樹，只要用繩子測量一下大樹截面的周長，再除以圓周率就可以計(jì)算出大樹截面的直徑�！�

（同學(xué)們笑了，鼓起掌來，表示贊賞。）

（四）課堂小結(jié)：

師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？請打開書----看書。

教師再一次請同學(xué)們觀察黑板上貼著的三個圓，提出問題：“這三個圓什么在變，什么始終沒變？”

師：同學(xué)們通過圓的直徑、周長變化的現(xiàn)象，看到了圓周率始終不變的實(shí)質(zhì)。同學(xué)們能經(jīng)常用這樣的觀點(diǎn)去觀察和分析問題，會越來越聰明的。

（板書：變----不變）

師：下課的鈴聲就要響了，最后我留一個問題，請有興趣的同學(xué)可以試一試。

畫一個周長是12.56厘米的圓。怎樣畫？

【簡評：這節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)以下幾個特點(diǎn)：

1、教學(xué)目的明確，能從知識、能力、思想品德教育三個方面綜合考慮，明確、具體，教學(xué)過程 很好地完成了教學(xué)要求。

2、能深刻領(lǐng)會教材的編寫意圖，能準(zhǔn)確地把握教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，知識的呈現(xiàn)過程層次清楚，能組織學(xué)生積極投入到獲取知識的思維過程中來。教學(xué)要求符合學(xué)生實(shí)際，環(huán)節(jié)緊湊，密度得當(dāng)。

3、教學(xué)方法既靈活多樣又講求實(shí)效。注意發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。教學(xué)程序設(shè)計(jì)比較精細(xì)，或由舊知識導(dǎo)入  新知識，或教師演示直觀教具，學(xué)生不止一次地操作學(xué)具，向?qū)W生提供豐富的感性材料，創(chuàng)設(shè)情境，并能適時地引導(dǎo)學(xué)生抽象概括，培養(yǎng)思維能力。整節(jié)課始終注意以教師的情和意，語言的生動、形象，富有邏輯性來吸引學(xué)生，注意讓學(xué)生循序漸進(jìn)地感知，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4、能精心設(shè)問，問題能從多角度提出，正反向進(jìn)行。問題提得準(zhǔn)，導(dǎo)向性強(qiáng)，設(shè)問有開放性，語速恰當(dāng)，給學(xué)生留有思考的時間。

5、練習(xí)的安排計(jì)劃性強(qiáng)，有針對性，先安排了一些鞏固新知的基本練習(xí)，又安排了判斷練習(xí)，口算練習(xí)，解決實(shí)際問題的練習(xí)。練習(xí)有層次，形式多樣，學(xué)生愿意做、愿意學(xué)。安排操作性練習(xí)，能啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。】

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