《約數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
作者:南京市溧水縣和鳳中心小學(xué) 吳存明
教學(xué)內(nèi)容：蘇教版教材第39-40頁數(shù)的整除、約數(shù)和倍數(shù)、“練一練”，選用練習(xí)七的第4題和補(bǔ)充練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo) ：
1、 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關(guān)系；理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的意義，了解約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
2、 能力目標(biāo)：能判斷一個(gè)數(shù)能否被第二個(gè)數(shù)整除，會(huì)根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的意義描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)信息進(jìn)行分類、總結(jié)、概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)進(jìn)行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。
3、 情感目標(biāo)：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發(fā)學(xué)生的交流、對話的意識(shí)，積極探索的精神，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握整除的意義、約數(shù)和倍數(shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn) ：引導(dǎo)學(xué)生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。
教學(xué)過程 （及設(shè)計(jì)意圖）：
一、引入新課。
1、 導(dǎo)入 ：同學(xué)們，今天吳老師想和同學(xué)們一起進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)除法算式的知識(shí)，好嗎？你能在你的卡片上很快寫出一個(gè)除法算式并貼上黑板嗎？（學(xué)生寫完后任意貼。）
[學(xué)生的學(xué)習(xí)材料是自己尋找的，而不是教師或書本給定的材料，它們來源于學(xué)生自己，并從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找準(zhǔn)知識(shí)的生長點(diǎn)。這樣的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生一開始就處于積極狀態(tài)，使學(xué)生對學(xué)習(xí)充滿著興趣，學(xué)生樂于繼續(xù)學(xué)習(xí)下去，而無須教師強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)。]
2、 提出要求：你能根據(jù)一定的依據(jù)把這些除法算式來分一分類嗎？并說明理由。（學(xué)生思考，同桌討論。）
3、（學(xué)生代表上臺(tái)進(jìn)行分類）匯報(bào)交流：你們認(rèn)為他這樣分類有道理嗎？為什么？其他同學(xué)是怎么分類的？
二、教學(xué)新課。
（一）教學(xué)整除。
1、觀察特點(diǎn)。
請同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上3組除法算式里的被除數(shù)、除數(shù)和商或結(jié)果，它們有什么不同的地方，每一組算式有什么特點(diǎn)？
[學(xué)生的分類，恰當(dāng)?shù)靥峁┝藢W(xué)生學(xué)習(xí)新知的素材資源，使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)]
2、揭示概念。
①提問：第一組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商有什么特點(diǎn)？（學(xué)生先思考后交流）
小結(jié)：被除數(shù)是整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)而且沒有余數(shù)。
同時(shí)指出：當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)而且沒有余數(shù)時(shí)，就是一個(gè)整除算式。
②追問：整除的算式有什么特點(diǎn)？你能再舉出一些整除的算式嗎？（學(xué)生舉例）
設(shè)疑：整除的算式太多了，能想個(gè)辦法把大家的整除算式概括成一個(gè)整除算式？
啟發(fā)：請字母來幫幫忙。如果被除數(shù)用a表示，除數(shù)用b表示，商用c表示，可以怎么表示這個(gè)整除算式？
根據(jù)學(xué)生回答，板書：a÷b=c，追問：在這個(gè)整除算式中a、 b、 c 有什么特點(diǎn)？
③揭示：當(dāng)a、 b、 c都是整數(shù)而且沒有余數(shù)時(shí)就是一個(gè)整除的算式，我們就可以說： a能被b整除，b能整除a 。[板書：a ÷ b =c (b≠0) ]
舉例說說。
[教師針對內(nèi)容的特殊性，采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，直接說明、學(xué)生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學(xué)習(xí)、記憶和模仿還是必要的。]
④追問：第二組、第三組算式為什么不是整除？那該叫什么呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理清“除盡”和“整除”有什么關(guān)系？
如果用這樣的圖表示他們的關(guān)系，該怎樣填寫？
3、學(xué)會(huì)敘述。
①說明：按照a能被b整除的意義，在15÷3中（師指黑板上的第一組中一個(gè)），哪個(gè)數(shù)能被哪個(gè)數(shù)整除？還可以怎么說？
②誰來說說其他算式？
4、組織練習(xí)。
①口答“練一練”第1題。
提問：其他三個(gè)算式為什么不能說第一個(gè)數(shù)被第二個(gè)數(shù)整除？
請大家根據(jù)能整除的算式，說說每個(gè)算式里誰能被誰整除，誰能整除誰？
②下面四個(gè)數(shù)中誰能被誰整除？
2、 3、 6、12
[概念初步形成后，為了有效鞏固，恰到好處增加了練習(xí)，練習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到不同學(xué)生的發(fā)展，基礎(chǔ)題后增加了開放題，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且又加深了學(xué)生對整除的理解]
小結(jié) 、激勵(lì)：（略）
（二）教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)。
1、 過渡：如果a能被b整除，b能整除a，其實(shí)a和b還有著很大的關(guān)系。
并揭示課題：倍數(shù)和約數(shù)
2、 那到底什么是倍數(shù)和約數(shù)呢？指明學(xué)生讀第39頁的最后一段，
（學(xué)生看書后交流匯報(bào)。）
[針對該段內(nèi)容的特點(diǎn)，教師提出問題，學(xué)生帶著問題去自學(xué)，這樣的學(xué)習(xí)，既體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位和作用，又培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考及自學(xué)能力。]
3、教師介紹說明：如果a能被b整除，b能整除a，那么我們就說a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。[接前面板書： a是b的倍數(shù) b是a的約數(shù)]
4、舉例說明：例如，15÷3，因?yàn)?5能被3整除，我們就說：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。（領(lǐng)學(xué)生說一遍）
生填書上練習(xí)。
判斷：能不能說15是倍數(shù)，3是約數(shù)？
強(qiáng)調(diào)：表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，所以一定要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)。他們是相互依存的。如果光說誰是倍數(shù)，或誰是約數(shù)是不完整的。
5、 其他算式？這些算式能不能這樣來說？必須在什么條件下？（整除）
6、 火眼金睛：你認(rèn)為哪些是對的,哪些是錯(cuò)的，錯(cuò)在哪兒？
(1)42÷6=7,所以42是6的倍數(shù)， 6是42的約數(shù)
(2) 42÷6=7,所以42是倍數(shù),6是約數(shù)
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍數(shù),9是42的約數(shù)
(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍數(shù),0.6是4.2的約數(shù)
(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
通過檢測，你對倍數(shù)和約數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？
[通過以上的學(xué)習(xí)，學(xué)生明確了一個(gè)數(shù)是否是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或約數(shù)時(shí)，必須是以整除為前提，約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨(dú)立存在。此處的設(shè)計(jì)，在知識(shí)的重難點(diǎn)適時(shí)點(diǎn)撥，關(guān)鍵處啟發(fā)，點(diǎn)有所通、導(dǎo)有所悟，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。并且多次舉正、反例，這樣步步深入、層層推進(jìn)，準(zhǔn)確地把握了教學(xué)關(guān)鍵，最后突破難點(diǎn)。]
7、 認(rèn)識(shí)“任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的約數(shù)。”
出示：□÷1=□ 想一想：□里可以填怎樣的數(shù)，它就能被1整除？
8、 了解研究數(shù)的整除一般是指不包括0的自然數(shù)。
（學(xué)生自學(xué)第40頁上面第二節(jié)）看了這一節(jié)，你了解到什么信息？
9、 練習(xí)：①“練一練”第2題。
②做練習(xí)七的第4題。
三、小結(jié)收獲。
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？什么是數(shù)的整除？約數(shù)和倍數(shù)的意義是什么？你還想提什么問題？
[讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，并談自己的收獲，這個(gè)過程不僅是對本課內(nèi)容回顧的必要環(huán)節(jié)，而且使學(xué)生加深了對知識(shí)的理解和掌握；誘發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，引發(fā)了學(xué)生的反思。學(xué)生的收獲不僅只有知識(shí)，還包括能力、方法、情感等，學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)之樂，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。]
四、練習(xí)拓展。
1、出示： 45 30 5 3 2
要求：選2個(gè)數(shù)字，用今天學(xué)到的知識(shí)來造個(gè)句。
2．填一填：看誰填得多！
①6÷( )=( ), 所以6是（ ）的倍數(shù)。
②（ ）÷1=（ ） （ ）是1的倍數(shù)，1是（ ）的約數(shù)。
③0÷（ ）=（ ）， （ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的約數(shù)。
3、 猜一猜：
老師的年齡能被7整除，老師可能是多少歲？同時(shí)又是3的倍數(shù)？
4、 找朋友游戲：
游戲準(zhǔn)備：學(xué)生按座位順序依次編號(hào)成連續(xù)的自然數(shù)。（課前）
游戲規(guī)則：老師出示一個(gè)數(shù)，看你卡片上的數(shù)是否符合老師說的以下條件，符合的請你舉起你的卡片，你就是老師的好朋友，其他同學(xué)要注意觀察，并給予正確的評判。
（1） 我是5，誰是我的約數(shù)？
（2） 我是5，誰是我的倍數(shù)？
（3） 我是24，我找我的約數(shù)？
（4） 我是2，我找我的倍數(shù)？
（5） 我是1，我是誰的約數(shù)？
[練習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到不同的學(xué)生要有不同的發(fā)展，即有層次，又有坡度，形式又有多樣。即重視基本知識(shí)的訓(xùn)練，同時(shí)還將知識(shí)性、趣味性有機(jī)地結(jié)合。學(xué)生興趣盎然，思維敏捷，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)本身的無窮魅力，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的無限喜悅。通過比較、判斷、游戲等開放性練習(xí)，既鞏固了知識(shí)，又使全體學(xué)生不同程度得到了發(fā)展，更是為后繼學(xué)習(xí)埋下了一個(gè)伏筆。]
[教后反思]
素質(zhì)教育和新課程改革的重要著眼點(diǎn)是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。這必須要以學(xué)生的發(fā)展為本，突出學(xué)生的主體地位，要改變學(xué)生在原有的教育教學(xué)條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識(shí)傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生形成一種主動(dòng)探究知識(shí)、并重視解決實(shí)際問題的積極學(xué)習(xí)方式，這是一種有利于終身學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)習(xí)的方式。為了倡導(dǎo)這種學(xué)習(xí)方式，筆者在設(shè)計(jì)約數(shù)和倍數(shù)的意義這一課時(shí)，采用了以問題為中心，在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生以合作交流、討論、自學(xué)等形式主動(dòng)地去獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神和探索意識(shí)的發(fā)展有了切實(shí)的落腳點(diǎn)。
綜觀整堂課，盡管內(nèi)容枯燥抽象，而且內(nèi)容較少，我力求：教師灌輸?shù)貌欢啵鴰熒膯l(fā)對話多，學(xué)生之間合作交流多，學(xué)生自主學(xué)習(xí)多，教師只是一個(gè)組織者、引導(dǎo)著和參與者，努力讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不僅積極參與每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，切身去感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且盡量使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足學(xué)生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。
《約數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)