平行四邊形的面積計(jì)算

平行四邊形的面積計(jì)算

【教學(xué)內(nèi)容】

九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)（人教版）第九冊(cè)第71—73頁(yè)。

【教材簡(jiǎn)析】

平行四邊形面積計(jì)算的教學(xué)是在學(xué)生掌握了其圖形的特征，以及長(zhǎng)方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教材先通過(guò)數(shù)圖形中的方格，比較平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積大小。然后，用割補(bǔ)的方法，把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)與它面積相等的長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。本節(jié)課教學(xué)要使學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，導(dǎo)出公式，并會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算平行四邊形面積。通過(guò)觀察圖形，會(huì)判斷與底相應(yīng)的高。

【教學(xué)過(guò)程 】

一、導(dǎo)入  新課

首先出示一個(gè)長(zhǎng)方形，要求學(xué)生說(shuō)出面積計(jì)算的方法：長(zhǎng)×寬（a×b）。接著，教師在圖旁出示一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生思考這個(gè)平行四邊形的面積怎樣算？學(xué)生有兩種回答：一是用數(shù)小方格的方法來(lái)算面積；二是兩邊相乘（a×b）。顯然，第二種想法是錯(cuò)誤的。教師沒(méi)有評(píng)判對(duì)錯(cuò)，去講面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，而是肯定了這位同學(xué)運(yùn)用了“類(lèi)推”的數(shù)學(xué)思考方法。然后，從這位同學(xué)的錯(cuò)誤想法引導(dǎo)開(kāi)去，師生共同探討，得出結(jié)論。

教師巧妙地將平行四邊形左移至長(zhǎng)方形圖上，如下圖，

引導(dǎo)學(xué)生比較：兩個(gè)圖形的面積一樣大嗎？（不一樣大）哪個(gè)大？大多少？經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)下圖中的陰影部分，

就是長(zhǎng)方形面積比平行四邊形面積大的部分。既然兩個(gè)圖形的面積不一樣大，這位同學(xué)的a×b能算出平行四邊形的面積嗎？（不能）學(xué)生懂得了想法是錯(cuò)誤的。那么，這個(gè)平行四邊形的面積到底怎樣計(jì)算呢？今天我就來(lái)學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積計(jì)算”。（板書(shū)課題）

二、進(jìn)行新課

（一）面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

1．討論：上圖平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？

有的學(xué)生創(chuàng)造性地將長(zhǎng)方形外的小直角三角形平移進(jìn)來(lái)，原來(lái)的平行四邊形就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積（等于原平行四邊形的面積）要用平行四邊形的底乘以平行四邊形的高。如下圖。

教師充分肯定了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。

2．操作驗(yàn)證。

上面的平行四邊形經(jīng)過(guò)平移之后，剛巧變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，我們能不能把任何一個(gè)平行四邊形都轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？試試看。

學(xué)生動(dòng)手操作：

拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形，

（1）畫(huà)上底和相應(yīng)的高。

（2）把平行四邊形剪拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形。

同桌相互檢查：

（1）你剪拼成了什么圖形？

（2）拼成的圖形和原來(lái)的平行四邊形比較，面積的大小有沒(méi)有改變？學(xué)生匯報(bào)：（投影）

是不是每個(gè)平行四邊形都可以剪拼成長(zhǎng)方形？（是的）平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形后，它的面積大小有沒(méi)有改變？（不變）

３．推導(dǎo)面積公式。

我們已經(jīng)會(huì)求長(zhǎng)方形的面積，那么怎樣求平行四邊形的面積呢？我們看，平行四邊形的底和高分別相當(dāng)于拼成的長(zhǎng)方形的什么？

教師板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬

↓ ↓ ↓

平行四邊形的面積＝底×高

提問(wèn)：要求平行四邊形的面積，必須知道哪兩個(gè)條件？

如果用字母Ｓ表示面積，a表示平行四邊形的底，h表示高，那么平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫(xiě)成Ｓ＝a×h。

教師說(shuō)明：在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號(hào)可以記作“·”也可以省略不寫(xiě)，所以平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫(xiě)成Ｓ＝a·h或者Ｓ＝ah。

4．小結(jié)。

同學(xué)們，各種平面圖形是有一定聯(lián)系的，也是可以互相轉(zhuǎn)化的。我們將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形，從而找到了計(jì)算平行四邊形面積的方法。在今后學(xué)習(xí)求其它平面圖形的面積時(shí)，還要用到這種方法。

（二）面積計(jì)算公式的應(yīng)用

出示例題：

一塊平行四邊形鋼板（如下圖），它的面積是多少？（得數(shù)保留整數(shù)）

（1）學(xué)生列式解答，并說(shuō)出列式的根據(jù)。

（2）集體訂正。

三、鞏固練習(xí)

1．求下面平行四邊形的面積。

2．要求下圖的平行四邊形面積，以ＤＣ邊為底，應(yīng)取哪一條高？

生：任意取哪一條高都可以的。因?yàn)槠叫兴倪呅蜗鄬?duì)的兩條邊是平行的，兩條平行線之間的距離處處相等，說(shuō)明這幾條高都相等，所以可以任意取一條高。

3．下面兩個(gè)平行四邊形面積都是3×2＝6（厘米）。對(duì)嗎？為什么？

生：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高，左圖的2厘米不是高。它的面積不是6平方厘米。

生：高和斜邊的長(zhǎng)短是不相等的，因?yàn)楦呤莾蓷l平行線之間的最短距離，所以不能把斜邊的長(zhǎng)當(dāng)作平行四邊形的高。

生：右圖的高是２厘米，圖中和高相對(duì)應(yīng)的底邊的長(zhǎng)不知道，所以也不能求平行四邊形的面積。

教師小結(jié)：求平行四邊形的面積要知道相應(yīng)的底和高。因此，這兩個(gè)題目的面積不能列式為3×2＝6（厘米）。

4．選擇條件，用兩種方法算出平行四邊形的面積，看看是否相等。（單位：米）

5．把正確答案的編號(hào)填有括號(hào)里。

（1）計(jì)算下圖平行四邊形的面積，算式是（ ）

Ａ．7.5×4 Ｂ．7.5×6 Ｃ．6×4

（2）下圖平行四邊形的面積是（ ）

Ａ．12厘米 Ｂ．12平方米 Ｃ．12平方厘米

小結(jié)：在計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，必須找到底和相應(yīng)的高的長(zhǎng)度，還要注意面積單位。

6．下面兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？為什么？每個(gè)平行四邊形的面積是多少？

師：這個(gè)圖形里有兩個(gè)平行四邊形，左邊一個(gè)平行四邊形面積是多少？（生：4×3＝12（平方厘米）。）右邊一個(gè)平行四邊形的面積與左邊的平行四邊形面積是不是相等？（生：是一樣大的。）為什么？

生：因?yàn)樯厦嬉粭l邊與下面的一條邊是平行的，兩條平行線之間的距離是相等的。

生：我補(bǔ)充一點(diǎn)。兩條平行線之間的距離相等，說(shuō)明兩個(gè)平行四邊形的高都相等，都是3厘米。而且兩個(gè)平行四邊形的底都是4厘米長(zhǎng)的線段。高相等，底相同，那么面積肯定相等。

師：在這兩條平行線之間，還可以畫(huà)出幾種形狀不一樣而面積相等的平行四邊形？（生：可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)。）你們想得很好。誰(shuí)愿意來(lái)畫(huà)一畫(huà)？

四、課堂作業(yè) 

教科書(shū)練習(xí)十七第1—3題。

五、課堂小結(jié)

平行四邊形的面積計(jì)算