數(shù)學(xué) - 有趣的0

如果你問一個(gè)學(xué)前班或者一年級的小朋友，0表示什么？他會(huì)毫不猶豫的告訴你，0表示沒有，比如草地上一只羊也沒有，老師就叫我們用0表示。早上爸爸給我買了兩個(gè)蘋果，我吃了一個(gè)，弟弟也吃了一個(gè)，現(xiàn)在一個(gè)也沒有，就用0表示。這樣的例子小朋友還可以說得很多。

小朋友說的沒錯(cuò)，0表示“沒有”可能是0最早的意思吧，也就是0的本義。古時(shí)候的人最初完全沒有數(shù)量這個(gè)概念，后來由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。假如什么都沒有捕獲，當(dāng)然是0頭了。這樣就產(chǎn)生了數(shù)，各國的人們也學(xué)會(huì)了用不同的符號表示不同的數(shù)字，但人們最后學(xué)會(huì)的是怎么表示0，因?yàn)槠渌�的�?shù)字都比較好表示，所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯(cuò)，這就表示0。不過多數(shù)人認(rèn)為，"0"這一數(shù)學(xué)符號的發(fā)明應(yīng)歸功于公元6世紀(jì)的印度人。他們最早用黑點(diǎn)（·）表示零，后來逐漸變成了"0"。

因?yàn)?的本意是表示沒有 ，所以現(xiàn)在在很多情況下都表示沒有。一場足球賽，最開始的比分是0：0，這表示雙方都沒有進(jìn)球，如果一方進(jìn)了1球，就是1：0，如果最后的結(jié)果還是0：0說明雙方都沒有進(jìn)球。一種商品庫存數(shù)為0，也就是這種商品在這個(gè)倉庫中已經(jīng)沒有了。但現(xiàn)在我們也知道，0不僅表示沒有，它還有其它的意義。人們常說的“0”時(shí)(零時(shí))，即24時(shí)。這是個(gè)明確的時(shí)間概念，不會(huì)說成“沒有”時(shí)間。 我們看電視，聽天氣預(yù)報(bào)的時(shí)候，播音員說今天某城市的最低溫度是0度，很顯然0度不是表示沒有溫度，而是這是零上溫度與零下溫度的分界線。0還可以表示一個(gè)起點(diǎn)，我們學(xué)習(xí)用的米尺的起點(diǎn)就是0，我們在到計(jì)數(shù)時(shí)，從3，2，1數(shù)到零的時(shí)候，就表示要開始了，所以我們在生活中經(jīng)常聽別人說，一切從零開始就表示這個(gè)意思。

0在表示數(shù)方面起著非常重要的作用。0起的最大的作用估計(jì)是占位了。哪個(gè)數(shù)位上表示沒有必須用0占位，所以不要以為0表示一個(gè)也沒有它就沒有作用了，1的后面加1個(gè)0就表示10，加2個(gè)0就表示100，0越多就表示這個(gè)數(shù)越大。在實(shí)際中，大家最容易出錯(cuò)的也就是多寫0或者少寫0了。不過，0也有一點(diǎn)遺憾，不能占據(jù)最前面的位置，讀的時(shí)候有時(shí)候有幾個(gè)零偏偏只讀出了一個(gè)0或者一個(gè)0也不讀，不過只要人們記得0起的作用，0也感到滿足了。小數(shù)末尾的0可以隨意加或者去掉，但如果在表示近似數(shù)的時(shí)候，有0和沒有0它的意義不相同的，比如7。1和7。10表示的精確度就不相同，前者精確到十分位，后者精確到百分位，顯然后者的精確度要高一些。

0在計(jì)算中也有它的一席之地。任何數(shù)加上0或者減去0都的原來的那個(gè)數(shù)，那么是不是0乘以或者除以0還得原來的數(shù)還得0呢？這么想你也大錯(cuò)特錯(cuò)了，0乘以任何數(shù)都得0，而不是得原來的那個(gè)數(shù)了（當(dāng)然0乘以0還是得0的），0除以絕大多數(shù)都得0，為什么說絕大多數(shù)呀，這里就要注意了，因?yàn)?是不能做除數(shù)的，為什么呢，原因有二：一，當(dāng)被除數(shù)不是0，除數(shù)是0的時(shí)候。比如7÷0=？，根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)”的關(guān)系，就是要找一個(gè)數(shù)，使它與0相乘的積等于被除數(shù)8，但是，我們都知道，任何數(shù)與0相乘的積只能等于0，而絕對不會(huì)等于7。這就是說，當(dāng)被除數(shù)不是0，除數(shù)是0時(shí)，商是不存在的，因此，一個(gè)不是0的數(shù)除以0是沒有意義的。第二種情況：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)都是0。即0÷0=？，根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)”的關(guān)系，就是要找一個(gè)數(shù)，使它與0相乘的積等于0，任何數(shù)與0相乘的積都等于0，與0相乘等于0的數(shù)有無限多個(gè)，如7*0，8*0都得0，所以“0÷0”不可能得到一個(gè)確定的商，這就不符合四則運(yùn)算的結(jié)果唯一性這個(gè)要求，因此，“0÷0”也是沒有意義的。所以我們確切的說法是：0除以一個(gè)非0的數(shù)結(jié)果得0。既然，0不能做除數(shù)，那么分?jǐn)?shù)中0也肯定不能做分母了。

說了這么多，好象還沒有說到0到底是哪個(gè)家族的成員呢。原來爭議最大的就是0到底是不是自然數(shù)，不過現(xiàn)在人們已經(jīng)統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)，0是自然數(shù)。因?yàn)樽匀粩?shù)是表示物體的個(gè)數(shù)，比如1，2，3等，因?yàn)槲覀冎�道一個(gè)也沒有用表示，所以0也是一個(gè)自然數(shù)，而且是最小的自然數(shù)。你回家后可以去告訴你的爺爺奶奶，爸爸媽媽也許他們還不知道呢。當(dāng)然0還是一個(gè)整數(shù)，也是一個(gè)偶數(shù)，這只不過是按不同的分類標(biāo)準(zhǔn)罷了。

另外，0還可以自豪的告訴大家，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部通常用二進(jìn)制代碼來作為內(nèi)部存儲(chǔ)、傳輸和處理數(shù)據(jù)，也就是說任何形式數(shù)據(jù)都要靠0和1來表示，這下子0是不是很神氣呢。至于原因呢，大家以后會(huì)知道的。 數(shù)學(xué)里面有很多有趣和神秘的東西，還等待大家去探索。你一定會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。

姓名：王克文

工作單位：湖北省石首市大垸鄉(xiāng)焦家鋪中心小學(xué)

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個(gè)人簡歷：本人1996年參加工作，一直從事小學(xué)教育。在平常的時(shí)候喜歡看一些有關(guān)教學(xué)和教育方面的書籍，并希望能和所有的教師朋友共同探討教育方面的問題。

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