力矩平衡條件的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo) 

知識(shí)目標(biāo)

1、理解力臂的概念，

2、理解力矩的概念，并會(huì)計(jì)算力矩

能力目標(biāo)

1、通過示例，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的分析能力以及解決問題的能力

情感目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)象的觀察和探究能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)物理的興趣。

典型例題

關(guān)于殘缺圓盤重心的分析

例1 一個(gè)均勻圓盤，半徑為 ，現(xiàn)在在園盤靠著邊緣挖去一個(gè)半徑為 的圓孔，試分析說明挖去圓孔后，圓盤的重心在何處．

  解析：由于圓盤均勻，設(shè)圓盤的單位面積的重力為 ，

為了思考問題的方便，我們?cè)O(shè)想在大圓盤的另一側(cè)對(duì)稱地再挖去一個(gè)半徑等于 的小圓，如圖所示，我們要求的是紅色的小圓盤與灰色部分的重心位置，根據(jù)對(duì)稱性， 一定是大圓圓心 與小圓圓心 連線上，設(shè) ，則 ．

如果我們用手指支撐在 點(diǎn)，則這個(gè)物體會(huì)保持平衡，這兩部分的重心對(duì) 點(diǎn)的力矩滿足平衡條件．這兩部分的重力分別是 及 ．

可列出力矩平衡方程

解方程，得出： ．

關(guān)于一端抬起的木桿重力問題

例2 一個(gè)不均勻的長(zhǎng)木桿，平放在地面上，當(dāng)我們抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，發(fā)現(xiàn)這回需要用800N才能抬起．請(qǐng)分析說明這根木桿的重力是多少？

解析：設(shè)木桿長(zhǎng)為 ，重力為 ，已知抬起 端時(shí)用力為500N，抬起 端時(shí)用力大小為800N．可以假設(shè)木桿的重心距 端為 ，距 端為 ．

抬 端時(shí)，以 端點(diǎn)為軸 由力矩平衡條件可得

抬 端時(shí)，以 端點(diǎn)為軸 由力矩平衡條件可得

聯(lián)立上面的兩方程式可得

關(guān)于圓柱體滾臺(tái)階的問題

例3 如圖所示，若使圓柱體滾上臺(tái)階，要使作用力最小，試分析作用力的作用點(diǎn)應(yīng)作用在圓柱體截面的什么位置？

解析：根據(jù)題意：

在圓柱體滾上臺(tái)階的過程中，圓柱體與臺(tái)階相接處為轉(zhuǎn)動(dòng)軸．

由固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件可知：在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)圓柱體的重力的力矩應(yīng)與作用力的力矩相等．又因?yàn)閳A柱體的重力和它對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力臂是確定的，所以要使作用力最小其力臂一定最長(zhǎng)，又因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)軸在圓柱體的邊緣上，作用力的作用點(diǎn)也要在圓柱體的邊緣上，要想作用力的力臂最長(zhǎng)就只有圓柱體截面的直徑，如圖；作用力的方向是垂直圓柱體截面直徑向上，如圖所示：

力矩平衡條件的應(yīng)用