【推薦】高一上學期數學教學工作計劃4篇

　　時間過得真快，總在不經意間流逝，我們又將迎來新的喜悅、新的收獲，做好計劃，讓自己成為更有競爭力的人吧。那么我們該怎么去寫計劃呢？下面是小編為大家收集的高一上學期數學教學工作計劃4篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高一上學期數學教學工作計劃 篇1

　　指導思想:

　�。�1）隨著素質教育的深入展開，《課程方案》提出了“教育要面向世界，面向未來，面向現代化”和“教育必須為社會主義現代化建設服務，必須與生產勞動相結合，培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會主義事業(yè)的建設者和接班人”的指導思想和課程理念和改革要點。使學生掌握從事社會主義現代化建設和進一步學習現代化科學技術所需要的數學知識和基本技能。其內容包括代數、幾何、三角的基本概念、規(guī)律和它們反映出來的思想方法，概率、統(tǒng)計的初步知識，計算機的使用等。

　　(2)培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及綜合運用有關數學知識分析問題和解決問題的能力。使學生逐步地學會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創(chuàng)新的能力；運用歸納、演繹和類比的方法進行推理，并正確地、有條理地表達推理過程的能力。

　　(3)根據數學的學科特點，加強學習目的性的教育，提高學生學習數學的自覺心和興趣，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，實事求是的科學態(tài)度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創(chuàng)新的精神。

　　(4)使學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，理解數學中普遍存在著的運動、變化、相互聯系和相互轉化的情形，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

　�。�5）學會通過收集信息、處理數據、制作圖像、分析原因、推出結論來解決實際問題的思維方法和操作方法。

　�。�6）本學期是高一的重要時期，教師承擔著雙重責任，既要不斷夯實基礎，加強綜合能力的培養(yǎng)，又要滲透有關高考的思想方法，為三年的學習做好準備。

　　學情分析及相關措施：

　　高一作為起始年級，作為從義務階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執(zhí)著。他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長，面對新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學理念，并落實在課堂教學的各個環(huán)節(jié)，才能不負眾望。我們要從學生的認識水平和實際能力出發(fā)，研究學生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡。從高一起就注意培養(yǎng)學生良好的數學思維方法，良好的學習態(tài)度和學習習慣，以適應高中領悟性的學習方法。

　　具體措施如下：

　�。�1）注意研究學生，做好初、高中學習方法的銜接工作。

　�。�2）集中精力打好基礎，分項突破難點.所列基礎知識依據課程標準設計,著眼于基礎知識與重點內容，要充分重視基礎知識、基本技能、基本方法的.教學，為進一步的學習打好堅實的基礎，切勿忙于過早的拔高，上難題。同時應放眼高中教學全局，注意高考命題中的知識要求，能力要求及新趨勢，這樣才能統(tǒng)籌安排，循序漸進，使高一的數學教學與高中教學的全局有機結合。

　�。�3）培養(yǎng)學生解答考題的能力,通過例題,從形式和內容兩方面對所學知識進行能力方面的分析,引導學生了解數學需要哪些能力要求。

　�。�4）讓學生通過單元考試，檢測自己的實際應用能力,從而及時總結經驗,找出不足,做好充分的準備

　�。�5）抓好尖子生與后進生的輔導工作，提前展開數學奧競選拔和數學基礎輔導。

　�。�6）注意運用現代化教學手段輔助數學教學；注意運用投影儀、電腦軟件等現代化教學手段輔助教學，提高課堂效率，激發(fā)學生學習興趣。

　　教學進度安排：

　　周 次

　　時

　　內 容

　　重 點、難 點

　　第1周

　　9.2~9.6

　　集合的含義與表示、

　　集合間的基本關系、

　　會求兩個簡單集合的并集與交集；會求給定子集的補集；

　　難點：理解概念

　　第2周

　　9.7~9.13

　　集合的基本運算

　　函數的概念、

　　函數的表示法

　　能使用Venn圖表達集合的關系及運算,會求一些簡單函數的定義域和值域；能簡單應用

　　第3周

　　9.14~9.20

　　單調性與最值、

　　奇偶性、實習、小結

　　學會運用函數圖象理解和研究函數的性質，理解函數單調性、最大(小)值及幾何意義

　　第4周

　　9.21~9.27

　　指數與指數冪的運算、

　　指數函數及其性質

　　掌握冪的運算；探索并理解指數函數的單調性與特殊點。難點：理解概念

　　第5周

　　9.28~10.4

　　（9月月考國慶放假）

　　第6周

　　10.5~10.11

　　對數與對數運算、

　　對數函數及其性質

　　理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式；探索并了解對數函數單調性與特殊點；知道指數函數與對數函數互為反函數

　　第7周

　　10.12~10.18

　　冪函數

　　從五個具體的冪函數（y=x,y=x2, y=x3, y=x-1, y=x1/2）圖象中認識冪函數的一些性質

　　第8周

　　10.19~10.25

　　方程的根與函數零點,

　　二分法求方程近似解,

　　能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解；

　　第9周

　　10.26~11.1

　　幾類不同增長的模型、函數模型應用舉例

　　對比指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義

　　第10周

　　11.2~11.8

　　期中復習及考試

　　分章歸納復習＋1套模擬測試

　　第11周

　　11.9~11.15

　　任意角和弧度制

　　任意角的三角函數

　　了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度和度的互化；借助單位圓理解任意角三角函數的定義

　　第12周

　　11.16~11.22

　　三角函數的誘導公式

　　三角函數的圖像和性質

　　借助三角函數線推導出誘導公式，能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像，了解三角函數的周期性

　　第13周

　　11.23~11.29

　　函數y=Asin(wx+q)的圖像

　　借助圖像理解正弦函數余弦函數正切函數的性質，借助計算機畫出圖像觀察A w q對函數圖像變化的影響

　　第14周

　　11.30~12.6

　　三角函數模型的簡單應用 單元考試

　　會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化的重要函數模型

　　第15周

　　12.7~12.13

　　平面向量的實際背景及基本概念，平面向量的線性運算

　　掌握向量加、減法的運算，理解其幾何意義掌握數乘運算及兩個向量共線的含義了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐標表示、會用坐標表示平面向量的加減及數乘運算

　　第16周

　　12.14~12.20

　　平面向量的基本定理及坐標表示，平面向量的數量積，

　　理解用坐標表示的平面向量共線的條件，理解平面向量數量積德含義及其物理意義，體會平面向量數量積與向量投影的關系，掌握數量積的坐標表達式，會進行平面，向量數量積的運算、求夾角、及垂直關系

　　第17周

　　12.21~12.27

　　平面向量應用舉例，

　　小結

　　用向量方法解決莫些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種幾何問題，物理問題的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力

　　第18周

　　12.28~1.3

　　兩角和與差點正弦、余弦和正切公式

　　能以兩角差點余弦公式導出兩角和與差點正弦、余弦和正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，了解它們的內在聯系

　　第19周

　　1.4~1.10

　　簡單的三角恒等變換

　　期末復習

高一上學期數學教學工作計劃 篇2

　　本學期擔任高一12、13兩班的數學教學工作，兩班學生共有100人，初中的基礎參差不齊，但兩個班的學生整體水平還可以；部分學生學習習慣不好，很多學生不能正確評價自己，這給教學工作帶來了一定的難度，為把本學期教學工作做好，制定如下教學工作計劃：

　　一、情意目標

　　（1）通過分析問題的方法的教學，培養(yǎng)學生的學習的興趣。

　�。�2）提供生活背景，通過數學建模，讓學生體會數學就在身邊，培養(yǎng)學數學用數學的意識。

　�。�3）在探究函數的性質，體驗獲得數學規(guī)律的艱辛和樂趣，在分組研究合作學習中學會交流、相互評價，提高學生的合作意識

　　（4）基于情意目標，調控教學流程，堅定學習信念和學習信心。

　�。�5）還時空給學生、還課堂給學生、還探索和發(fā)現權給學生，給予學生自主探索與合作交流的機會，在發(fā)展他們思維能力的同時，發(fā)展他們的數學情感、學好數學的自信心和追求數學的科學精神。

　�。�6）讓學生體驗“發(fā)現——挫折——矛盾——頓悟——新的.發(fā)現”這一科學發(fā)現歷程法。

　　二、能力要求、培養(yǎng)學生記憶能力。

　�。�1）通過定義、命題的總體結構教學，揭示其本質特點和相互關系，培養(yǎng)對數學本質問題的背景事實及具體數據的記憶。

　�。�2）通過揭示立體集合、函數、三角函數、平面向量有關概念、公式和圖形的對應關系,培養(yǎng)記憶能力。

　　2、培養(yǎng)學生的運算能力。

　�。�1）通過三角函數的訓練，培養(yǎng)學生的運算能力。

　�。�2）加強對概念、公式、法則的明確性和靈活性的教學，培養(yǎng)學生的運算能力。

　�。�3）通過函數教學，提高學生是運算過程具有明晰性、合理性、簡捷性能力。

　�。�4）通過一題多解、一題多變培養(yǎng)正確、迅速與合理、靈活的運算能力，促使知識間的滲透和遷移。

　�。�5）利用數形結合，另辟蹊徑，提高學生運算能力。

　　3、培養(yǎng)學生的思維能力。

　�。�1）通過對簡易邏輯的教學，培養(yǎng)學生思維的周密性及思維的邏輯性。

　�。�2）通過不等式、函數的一題多解、多題一解，培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性，發(fā)展發(fā)散思維能力。

　�。�3）通過不等式、函數的引伸、推廣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

　�。�4）加強知識的橫向聯系，培養(yǎng)學生的數形結合的能力。

　　（5）通過典型例題不同思路的分析，培養(yǎng)思維的靈活性，是學生掌握轉化思想方法。

　　三、知識目標集合、簡易邏輯

　�。�1）理解集合、子集、補訂、交集、交集的概念．了解空集和全集的意義．了解屬于、包含、相等關系的意義．掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．

　　（2）掌握一元二次不等式、絕對值不等式的解法。

　　2．函數

　�。�1）了解映射的概念，理解函數的概念．

　�。�2）了解函數的單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法．

　�。�3）了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數．

　　（4）理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質．掌握指數函數的概念、圖像和性質．

　�。�5）理解對數的概念，掌握對數的運算性質．掌握對數函數的概念、圖像和性質．

　�。�6）能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題．

　　3.三角函數

　　4.平面向量

　　四、教學重點

　　1、集合、子集、補集、交集、并集．一元二次不等式的解法

　　2．映射、函數、函數的單調性、反函數、指數函數、對數函數、函數的應用．3．三角函數的圖像和性質

　　4、平面向量的基礎知識和基本的運算。

　　五、教學難點

　　1．函數、指數函數、對數函數2．三角函數的概念、圖像和性質

　　六、工作措施．

　　1、抓好課堂教學，提高教學效益。

　　課堂教學是教學的主要環(huán)節(jié)，因此，抓好課堂教學是教學之根本，是大面積提高數學成績的主途徑。

　�。�1）、扎實落實集體備課，通過集體討論，抓住教學內容的實質，形成較好的教學方案，擬好典型例題、練習題、周練題、章考題、月考題。

　　（2）、加大課堂教改力度，培養(yǎng)學生的自主學習能力。最有效的學習是自主學習，因此，課堂教學要大力培養(yǎng)學生自主探究的精神，通過“知識的產生，發(fā)展”，逐步形成知識體系；通過“知識質疑、展活”遷移知識、應用知識，提高能力。同時要養(yǎng)成學生良好的學習習慣，不斷提高學生的數學素養(yǎng)，從而提高數學素養(yǎng)，并大面積提高數學成績。

高一上學期數學教學工作計劃 篇3

　　教學目標 ：

　　(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;

　　(2)了解全集、空集的意義，

　　(3)掌握有關的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學生的符號表示的能力;

　　(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;

　　(5)能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來，培養(yǎng)學生的數學結合的數學思想;

　　(6)培養(yǎng)學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力.

　　教學重點：子集、補集的概念

　　教學難點 ：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

　　教學用具：幻燈機

　　教學過程 設計

　　(一)導入 新課

　　上節(jié)課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識.

　　【提出問題】(投影打出)

　　已知 ， ， ，問：

　　1.哪些集合表示方法是列舉法.

　　2.哪些集合表示方法是描述法.

　　3.將集M、集從集P用圖示法表示.

　　4.分別說出各集合中的元素.

　　5.將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來.將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來.

　　6.集M中元素與集N有何關系.集M中元素與集P有何關系.

　　【找學生回答】

　　1.集合M和集合N;(口答)

　　2.集合P;(口答)

　　3.(筆練結合板演)

　　4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)

　　5. ， ， ， ， ， ， ， (筆練結合板演)

　　6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)

　　【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節(jié)將研究有關兩個集合間關系的問題.

　　(二)新授知識

　　1.子集

　　(1)子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　記作： 讀作：A包含于B或B包含A

　　當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A.

　　性質：① (任何一個集合是它本身的子集)

　�、� (空集是任何集合的子集)

　　【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?

　　【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合.

　　因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的.空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的.

　　(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

　　例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同.

　　(3)真子集：對于兩個集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： (或 )，讀作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”

　　集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B.

　　【提問】

　　(1) 寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。

　　(2) 判斷下列寫法是否正確

　　① A ② A ③ ④A A

　　性質：

　　(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A;

　　(2)如果 ， ，則 .

　　例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

　　解：集合 的`所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集.

　　【注意】(1)子集與真子集符號的方向。

　　(2)易混符號

　�、佟� ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關系;集合與集合之間是包含關系。如 R，{1} {1，2，3}

　�、趝0}與 ：{0}是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合。

　　如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}

　　例2 見教材P8(解略)

　　例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正.

　　(1) 表示空集;

　　(2)空集是任何集合的真子集;

　　(3) 不是 ;

　　(4) 的所有子集是 ;

　　(5)如果 且 ，那么B必是A的真子集;

　　(6) 與 不能同時成立.

　　解：(1) 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;

　　(2)不正確.空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)不正確. 與 表示同一集合;

　　(4)不正確. 的所有子集是 ;

　　(5)正確

　　(6)不正確.當 時， 與 能同時成立.

　　例4 用適當的符號( ， )填空：

　　(1) ; ; ;

　　(2) ; ;

　　(3) ;

　　(4)設 ， ， ，則A B C.

　　解：(1)0 0 ;

　　(2) = ， ;

　　(3) ， ∴ ;

　　(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C.

　　【練習】教材P9

　　用適當的符號( ， )填空：

　　(1) ; (5) ;

　　(2) ; (6) ;

　　(3) ; (7) ;

　　(4) ; (8) .

　　解：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .

　　提問：見教材P9例子

　　(二) 全集與補集

　　1.補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作 ，即

　　.

　　A在S中的補集 可用右圖中陰影部分表示.

　　性質： S( SA)=A

　　如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6};

　　(2)若A={0}，則 NA=N*;

　　(3) RQ是無理數集。

　　2.全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用表示.

　　注： 是對于給定的全集 而言的，當全集不同時，補集也會不同.

　　例如：若 ，當 時， ;當 時，則 .

　　例5 設全集 ， ， ，判斷 與 之間的關系.

高一上學期數學教學工作計劃 篇4

　　(一)教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集.

　　(2)能使用Venn圖表示集合的并集和交集運算結果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。

　　(3)掌握的關的術語和符號，并會用它們正確進行集合的并集與交集運算。

　　2.過程與方法

　　通過對實例的分析、思考，獲得并集與交集運算的法則，感知并集和交集運算的實質與內涵，增強學生發(fā)現問題，研究問題的創(chuàng)新意識和能力.

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　通過集合的并集與交集運算法則的發(fā)現、完善，增強學生運用數學知識和數學思想認識客觀事物，發(fā)現客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會數學的應用價值.

　　(二)教學重點與難點

　　重點：交集、并集運算的含義，識記與運用.

　　難點：弄清交集、并集的含義，認識符號之間的區(qū)別與聯系

　　(三)教學方法

　　在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結合.

　　(四)教學過程

　　教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖

　　提出問題引入新知 思考：觀察下列各組集合，聯想實數加法運算，探究集合能否進行類似“加法”運算.

　　(1)A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}

　　(2)A = {x | x是有理數}，

　　B = {x | x是無理數}，

　　C = {x | x是實數}.

　　師：兩數存在大小關系，兩集合存在包含、相等關系;實數能進行加減運算，探究集合是否有相應運算.

　　生：集合A與B的元素合并構成C.

　　師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運算. 生疑析疑，

　　導入新知

　　形成

　　概念

　　思考：并集運算.

　　集合C是由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的，稱C為A和B的并集.

　　定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合. 稱為集合A與B的并集;記作：A∪B;讀作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn圖表示為：

　　師：請同學們將上述兩組實例的共同規(guī)律用數學語言表達出來.

　　學生合作交流：歸納→回答→補充或修正→完善→得出并集的定義. 在老師指導下，學生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.

　　應用舉例 例1 設A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.

　　例2 設集合A = {x | –1

　　例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.

　　例2解：A∪B = {x |–1

　　師：求并集時，兩集合的相同元素如何在并集中表示.

　　生：遵循集合元素的互異性.

　　師：涉及不等式型集合問題.

　　注意利用數軸，運用數形結合思想求解.

　　生：在數軸上畫出兩集合，然后合并所有區(qū)間. 同時注意集合元素的互異性. 學生嘗試求解，老師適時適當指導，評析.

　　固化概念

　　提升能力

　　探究性質 ①A∪A = A， ②A∪ = A，

　�、跘∪B = B∪A，

　�、� ∪B， ∪B.

　　老師要求學生對性質進行合理解釋. 培養(yǎng)學生數學思維能力.

　　形成概念 自學提要：

　�、儆蓛杉�合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運算?

　　②交集運算具有的運算性質呢?

　　交集的定義.

　　由屬于集合A且屬于集合B的`所有元素組成的集合，稱為A與B的交集;記作A∩B，讀作A交B.

　　即A∩B = {x | x∈A且x∈B}

　　Venn圖表示

　　老師給出自學提要，學生在老師的引導下自我學習交集知識，自我體會交集運算的含義. 并總結交集的性質.

　　生：①A∩A = A;

　�、贏∩ = ;

　�、跘∩B = B∩A;

　　④A∩ ，A∩ .

　　師：適當闡述上述性質.

　　自學輔導，合作交流，探究交集運算. 培養(yǎng)學生的自學能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質.

　　應用舉例 例1 (1)A = {2，4，6，8，10}，

　　B = {3，5，8，12}，C = {8}.

　　(2)新華中學開運動會，設

　　A = {x | x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}，

　　B = {x | x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B.

　　例2 設平面內直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關系. 學生上臺板演，老師點評、總結.

　　例1 解：(1)∵A∩B = {8}，

　　∴A∩B = C.

　　(2)A∩B就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}.

　　例2 解：平面內直線l1，l2可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.

　　(1)直線l1，l2相交于一點P可表示為 L1∩L2 = {點P};

　　(2)直線l1，l2平行可表示為

　　L1∩L2 = ;

　　(3)直線l1，l2重合可表示為

　　L1∩L2 = L1 = L2. 提升學生的動手實踐能力.

　　歸納總結 并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}

　　交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}

　　性質：①A∩A = A，A∪A = A，

　�、贏∩ = ，A∪ = A，

　　③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A. 學生合作交流：回顧→反思→總理→小結

　　老師點評、闡述 歸納知識、構建知識網絡

　　課后作業(yè) 1.1第三課時 習案 學生獨立完成 鞏固知識，提升能力，反思升華

　　備選例題

　　例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.

　　【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，

　　∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，

　　解得a = –1或a = –3，

　　當a = –1時，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.

　　當a = –3時，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去

　　∴a = –1.

　　法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，

　　又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，

　　解得a =±1，

　　當a = 1時，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.

　　當a = –1時，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.

　　例2 集合A = {x | –1

　　(1)若A∩B = ，求a的取值范圍;

　　(2)若A∪B = {x | x<1}，求a的取值范圍.

　　【解析】(1)如下圖所示：A = {x | –1

　　∴數軸上點x = a在x = – 1左側.

　　∴a≤–1.

　　(2)如右圖所示：A = {x | –1

　　∴數軸上點x = a在x = –1和x = 1之間.

　　∴–1

　　例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何實數時，A∩B 與A∩C = 同時成立?

　　【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.

　　由A∩B 和A∩C = 同時成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.

　　當a = 5時，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此時A∩C = {2}，與題設A∩C = 相矛盾，故不適合.

　　當a = –2時，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此時A∩B 與A∩C = ，同時成立，∴滿足條件的實數a = –2.

　　例4 設集合A = {x2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.

　　【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.

　　當x = 3時，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素違背了互異性，舍去.

　　當x = –3時，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}滿足題意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.

　　當x = 5時，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此時A∩B = {– 4，9}與A∩B = {9}矛盾，故舍去.

　　綜上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.

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