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考研數(shù)學(xué) 心態(tài)和考點(diǎn)都很重要
考生同學(xué)們好！我想給大家介紹一下高等數(shù)學(xué)部分考點(diǎn)以及歷年來哪些考的次數(shù)比較多，以及熱點(diǎn)問題。高等數(shù)學(xué)內(nèi)容比較多，我分別簡單說一下，比如說《數(shù)學(xué)一》部分，我分成17個問題，其中函數(shù)極限連續(xù)這個部分，我總結(jié)了95年到2007年的考試情況，一共13年，函數(shù)極限連續(xù)這一章考了10次，平均分是10.7分，導(dǎo)數(shù)微分考了9次，平均分4.8分，中值定理考了10次。我把出現(xiàn)頻率最高，考得次數(shù)最多的特別是數(shù)學(xué)一每次都考曲線積分和曲面積分。其次就是冪級數(shù)部分，百分比占0.85%。冪級數(shù)部分一般占10分，另外大家都知道，不定積分，定積分，變上線函數(shù)，但是有些內(nèi)容偶爾考一次比較少的，比如說廣義積分，空間解析幾何向量代數(shù)一共考了四次，分裂極數(shù)考了四次，所以大家復(fù)習(xí)的時候，對于熱點(diǎn)，經(jīng)�？荚嚨膬�(nèi)容一定要復(fù)習(xí)好，特別是考綱當(dāng)中提到的，理解的，掌握部分。一定要抓住。對于了解的或者是知道的部分不等于不考。但是考的可能性比例小一點(diǎn)。比如說，分裂極數(shù)一共只考了4次，每次都是以選擇題，平均5分左右。常微方程每次都考，所以同學(xué)們復(fù)習(xí)的時候特別是在很短的時間，一定要抓住熱點(diǎn)問題，抓住經(jīng)�？嫉膯栴}。
數(shù)學(xué)二的考試的比例比較大的一共有函數(shù)極限連續(xù)，占20多分，另外就是微分定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和微分方程，這是每次都要考的。其次比例降低一點(diǎn)的占85%是導(dǎo)數(shù)微分和不定積分和定積分。變上線的積分函數(shù)。還有偶爾考一次的是多元函數(shù)的應(yīng)用，極致條件，這是占50%的原因是這樣的，2003年以前考綱里沒有，2003年以后考到多元函數(shù)部分。對于數(shù)學(xué)二的同學(xué)來講，主要抓住一元函數(shù)微積分，但是偏導(dǎo)數(shù)全積分和多元函數(shù)二重積分，占50%，微分方程每次都考。這是數(shù)學(xué)二。
對于數(shù)學(xué)三來講，考的內(nèi)容也比較多。頻率比較高的函數(shù)極限連續(xù)每次都考，還有導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，還有偏導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)，求微分，這是占92%。二重積分，冪級數(shù)、微分方程這部分都考11次左右。剩下考七次以下的有反常積分考了6次，定積分及應(yīng)用考了5次。差額方程考了兩次，對于經(jīng)濟(jì)類同學(xué)來講，主要還是抓一元函數(shù)微積分，另外是冪級數(shù)。主要一個是求冪級數(shù)的展開式。這是數(shù)學(xué)三。
數(shù)學(xué)四要求是這樣的，函數(shù)極限連續(xù)每次都要考的，求極限。其次考得次數(shù)比較多的是偏導(dǎo)數(shù)全微分還有導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，定積分考10次。定積分考了10次，變上線的函數(shù)考了10次，微分方程考了10次，這是數(shù)學(xué)四。
關(guān)于物理應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，從2005年到現(xiàn)在還沒有考過。經(jīng)濟(jì)應(yīng)用2007年考過需求彈性，物理應(yīng)用在以前考的時候，02、03、04，數(shù)學(xué)一考過物理應(yīng)用，比如說是打擊、做工問題，還有在機(jī)場降落滑翔的距離，這是以前考過物理應(yīng)用，最近這三年沒有考過物理應(yīng)用。但是不等于說2008年不見得就不考。經(jīng)濟(jì)應(yīng)用也是，在2004年以前考得比較多，一般考需求彈性問題以及經(jīng)濟(jì)問題。
數(shù)三、數(shù)四2007年考過一個需求彈性，一個4分，填空題。我有一個看法供大家參考，2008年樣題就是參考題目，考試大綱是命題的依據(jù)和同學(xué)們復(fù)習(xí)的依據(jù)。樣題當(dāng)中各個題目占的比例一般來說2008年考試基本上按照樣題來出。但是不一定樣題出這個題目就一定出這個題目，比如說2008年樣題當(dāng)中有的，2007年也有這種題，但是我覺得，從樣題來看，估計2008年應(yīng)用題出的概率比較小。為什么這么看呢？2003年的考試大綱樣題當(dāng)中，有一道應(yīng)用題。樣題有應(yīng)用題，2004年結(jié)果就考了應(yīng)用題了。2008年的樣題當(dāng)中我看了一下沒有應(yīng)用題，但是也不能說一定不考，但是我覺得，考得概率比較小。還有差額方程問題，一共考了三次，三次考的情況是這樣的，一般來說，我通過分析，隔兩年考一次，2001年考過，到現(xiàn)在已經(jīng)有5、6年沒考，是不是會考，沒準(zhǔn)也考一道填空題。凡是考綱提出的問題，考綱中列的項目同學(xué)們一定要復(fù)習(xí)。但是我覺得對了解的內(nèi)容，很少出題的內(nèi)容一般都考得比較簡單，填空題或者是選擇題。所以同學(xué)們復(fù)習(xí)一下就可以了。
所以我希望在高等數(shù)學(xué)這部分，同學(xué)們在十幾天之內(nèi)，還是抓基本東西，不要搞難題，因為沒有時間了。你要抓考試的熱點(diǎn)，什么經(jīng)�？�，我給大家提到這一點(diǎn)。
線性代數(shù)不必要像劉老師區(qū)別經(jīng)濟(jì)和工科，是沒有區(qū)別的。線性代數(shù)的特點(diǎn)是非常抽象，概念比較多，但是其實(shí)它另一方面大家復(fù)習(xí)完了是不是也有感覺，它的內(nèi)容還是不多的，條理性非常強(qiáng)�？偟膬�(nèi)容來看的話，就是前面的有矩陣部分，有向量組，這些內(nèi)容我認(rèn)為都是整個課程來說是一個基礎(chǔ)，一種工具。它主要研究的問題最主要的就是解決方陣組問題，求解問題。從歷年考試情況來看，因為線性代數(shù)一共兩個大題，這個大題我估計很可能集中在后面一塊，比如線性方程組可能會考一個題，歷年如此，就有一年例外。另外一道大題，這兩年都是考在特征向量，特征值或者是對稱矩陣，這一方面，我覺得這樣命題還是很有道理的。因為我剛才講了，這是總應(yīng)用，雖然考的是這方面的內(nèi)容，實(shí)際上它考的幾個要求里頭也涉及到前面比如矩陣或者是判斷相關(guān)、無關(guān)，就前面有關(guān)的一些知識照樣可以考進(jìn)去。它的考題比較綜合，因此這兩年命題雖然不能說永遠(yuǎn)照這個做，但是確實(shí)比較典型的一種命題的方式。因為后面是一種應(yīng)用，它可以帶動前面的那些內(nèi)容。當(dāng)然至于小題，主要是考的各種概念，前面和后面都要考到，因為它要覆蓋全章的內(nèi)容。小題很可能考前面的那些內(nèi)容。我覺得從命題情況來說，我已經(jīng)估計了。剛才主持人說了，現(xiàn)在還剩下不到兩個禮拜，現(xiàn)在可能要系統(tǒng)的再來做大量的題或者是再來復(fù)制一遍內(nèi)容都來不及了。這一段我覺得最需要的是什么呢？應(yīng)該是一種調(diào)整�，F(xiàn)在外頭有很多沖刺什么的，我覺得現(xiàn)在說沖刺是不合適的。因為你們真正沖刺在考場上沖刺，這是在考場之前的一個調(diào)整，因此這一段大家不要安排得非常緊張。做大量的題，現(xiàn)在我覺得不是做題的時候了，倒是應(yīng)該冷靜下來，回顧一下比如線性代數(shù)的內(nèi)容為例子，想一想它有哪些主要的概念，他們互相之間有什么樣的聯(lián)系，主要有哪些性質(zhì)。特別通過作題，歷年的真題你們來分析一下，這些考題是怎么樣來考這些概念的。我覺得線性代數(shù)的考試也好，別的內(nèi)容的考試也好，現(xiàn)在考的主要都是很基礎(chǔ)的內(nèi)容，基礎(chǔ)性很強(qiáng)的，方法很高的那些內(nèi)容在線性代數(shù)不會考。大家以前對這個題目的感覺是這個題目看不明白，但是真正看明白了以后，做起來非常容易的。
實(shí)際上大家在考場上的差距，最主要的，最怕的就是你的概念沒有過關(guān)。因此就是題目可能沒有太理解，因此也不知道用什么思路，什么概念去解決它。因此我覺得，這一段大家分析、分析題目，把過去的題目，它到底怎么考概念的，這樣你就可以在概念的層次上是不是再加深一下。使得自己在認(rèn)識上，有的同學(xué)說更加融液貫通，有的同學(xué)說使得自己認(rèn)知提高一步，有一種居高臨下的感覺，不管什么樣的題，我就站在一個概念有一個統(tǒng)領(lǐng)的認(rèn)識以后，我可以從各個高度來看這些題目。這樣的話，在考場上你就可以發(fā)揮得比較好了。
這一段大家也要注意身體，天氣也比較冷，一定在考前把自己的身體情況也調(diào)整到最好的階段。我簡單就講這些。
我下面談?wù)劯怕剩械耐瑢W(xué)會覺得它特別簡單，有的同學(xué)會覺得它特別難。難和簡單的區(qū)別，我的同學(xué)歸于自己的遺傳，說父母怎么樣或者說環(huán)境，覺得對它不敏感。當(dāng)然有各種各樣的原因，但是我想現(xiàn)在說這些都沒有用，不管是什么樣的原因，現(xiàn)在我要考研了，就得去對付它。概率其實(shí)大家覺得難，抽象在什么地方，第一個抽象的地方在于概率的背景，比如說當(dāng)別人告訴你一個樣本空間，告訴你一些事件的時候，你能不能想清楚，這個事件我要算它的概率怎么樣來算，用什么樣的公式去套。這是第一個難點(diǎn)。第二個難點(diǎn)在于概率當(dāng)中關(guān)于一些函數(shù)的定義，我們知道概率當(dāng)中有很多函數(shù)，包括密度函數(shù)，包括Y和X的函數(shù)，這些函數(shù)統(tǒng)一來說屬于多對一和一對一的映射，但是這個映射如何在概率論當(dāng)中體現(xiàn)出來。概率這兩塊肯定是難點(diǎn)。當(dāng)然數(shù)理統(tǒng)計部分更有它的難點(diǎn)了，數(shù)理統(tǒng)計部分，首先很多同學(xué)對于什么叫樣本就說不清楚，這些都是難點(diǎn)。
現(xiàn)在我先就一些考點(diǎn)談一談，待會兒有的同學(xué)提到一些難點(diǎn)。我們下面再談難點(diǎn)是什么。首先一個是概率部分分幾塊，隨機(jī)事件，一維隨機(jī)變量，二維隨機(jī)變量，還有數(shù)字得真，隨機(jī)事件部分，我需要大家注意的是我們在考試?yán)锩嬗袔讉�點(diǎn)是可能要考到的，比如說獨(dú)立、互斥，比如說大家可能會說古典蓋型，有一些東西獨(dú)立和互斥以及他們之間是什么關(guān)系，這個都是考研的要求。還有全概公式，在考試?yán)锩鏍砍兜诫x散性的問題，絕對不會寫一個全概公式，而是自己要明白用全蓋和貝努斯。這是我們考試獨(dú)立、互質(zhì)、全蓋、貝努斯和全列。這些題你們拿出來看一看，到底是怎么回事。
另外是一維和二維隨機(jī)變量，這兩部分，當(dāng)然我剛才已經(jīng)說了，一維二維隨機(jī)變量部分就牽扯到函數(shù)，因為函數(shù)的定義在隨機(jī)事件上沒有，但是在隨機(jī)變量部分就會出現(xiàn)函數(shù)。如果我只就知識點(diǎn)來說的話，它當(dāng)然會考到常見分布和函數(shù)的分布，而這個常見分布比如說一維有八個分布，其中有五個連續(xù)性，三個離散性。二維是有兩個分部，包括均勻和二維正態(tài)分布。其實(shí)二維正態(tài)和均勻，這個一般考不出什么花樣。但是一維分布五個離散和三個連續(xù)容易去考你。比如說我們這八個分部共同要記憶的就是這八個分部他們的描述手段，比如說像一維離散性，我們要記住它的分布率，因為離散性很少靠分步函數(shù)。因為連續(xù)性，我們當(dāng)然記住它的密度函數(shù)以及分布函數(shù)，這兩個記一個就行了。
另外一個是記住他們的數(shù)字特征，當(dāng)然包括期望和方差，比如說像指數(shù)分布，如果是參數(shù)是勒姆達(dá)，它的方差是什么，這個需要直接記住。當(dāng)然像常見分布的數(shù)字特征，我想大家會覺得掌握得挺不錯，但是大家不要忘了像二維正態(tài)分布，它的數(shù)字特征是什么。比如說它的期望是其中一個隨機(jī)變量的期望對應(yīng)著的數(shù)字特征，還有另外一個隨機(jī)變量的期望和方差，它們所對應(yīng)的數(shù)字變量應(yīng)該怎么去求，這個大家應(yīng)該自己去掌握一下。
我剛才說的這些都是屬于大
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