2012考研高等數(shù)學(xué)六大必考題型

數(shù)學(xué)不僅需要嚴(yán)密的邏輯思維，還需要靈活的處理手法，更需要善于總結(jié)的習(xí)慣�？佳袛�(shù)學(xué)專家們分析了近年考試真題與大綱，深入研究了碩士教育對于考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求，總結(jié)出2012考研高等數(shù)學(xué)考試會重點(diǎn)考查的六大題型，供備考者復(fù)習(xí)參考。

　　第一：求極限。

　　無論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡單;有時以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達(dá)法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時考生需要選擇其中簡單易行的組合完成題目。另外，分段函數(shù)個別點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起注意!

　　第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式。

　　證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個微分中值定理，1個積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用是一個難點(diǎn)，但考查的概率不大。

　　第三：一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)。

　　求導(dǎo)數(shù)問題主要考查基本公式及運(yùn)算能力，當(dāng)然也包括對函數(shù)關(guān)系的處理能力。一元函數(shù)求導(dǎo)可能會以參數(shù)方程求導(dǎo)、變限積分求導(dǎo)或應(yīng)用問題中涉及求導(dǎo)，甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會考查，給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。

　　另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實(shí)際問題聯(lián)系極其緊密，是一個考查重點(diǎn)。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

　　第四：級數(shù)問題。

　　常數(shù)項(xiàng)級數(shù)(特別是正項(xiàng)級數(shù)、交錯級數(shù))斂散性的判別，條件收斂與絕對收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn)，但常常以小題形式出現(xiàn)。函數(shù)項(xiàng)級數(shù)(冪級數(shù)，對數(shù)一來說還有傅里葉級數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級數(shù)展開在考試中常占有較高的分值。

　　第五：積分的計(jì)算。

　　積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算，以及二重積分的計(jì)算，對數(shù)學(xué)考生來說常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計(jì)算。這是以考查運(yùn)算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想像能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對稱性的使用等。

　　第六：微分方程問題。

　　解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運(yùn)算準(zhǔn)確性，在考場上正確運(yùn)算都沒有問題。但這里需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要考生對方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。

　　這六大題型可以說是考試的重點(diǎn)考查對象，考生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況圍繞重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)，對于其他的考點(diǎn)題型可以參考“2012數(shù)學(xué)考試大綱導(dǎo)讀：核心預(yù)測280題”一書，爭取達(dá)到高分甚至滿分!

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