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備考2012考研數(shù)學概率統(tǒng)計考點總結(jié)
中國大學網(wǎng)在歷年的考研數(shù)學中，概率統(tǒng)計部分的概念多，公式多，結(jié)論多，綜合運用多。在數(shù)一中概率統(tǒng)計分值為34分，占22.6%。部分考生由于大學階段未學過或雖學過但由于時間較短來不及復習而痛失基本題的分值，這非常可惜。因此本文希望能幫助同學梳理概率統(tǒng)計的基礎知識點，突出概率統(tǒng)計考題特點：概念多，內(nèi)涵少，理論依據(jù)不復雜，而且解法單一。望能幫助學員理清重點，有的放矢。
一、 隨機事件與概率
本章需要掌握概率統(tǒng)計的基本概念，公式。其核心內(nèi)容是概率的基本計算,尤其要熟練掌握古典概型題目的求解，在計算中需要綜合運用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式，還需要熟悉排列組合綜合運用。
二、 隨機變量及其分布
本章必須掌握六種典型的隨機變量的分布函數(shù)(密度函數(shù))。離散型隨機變量有0—1分布、二項分布B(n,p)、泊松(Poisson)分布 ;連續(xù)型隨機變量均勻分布U(a,b)、正態(tài)分布 、指數(shù)分布 。這些典型的隨機變量必須熟練掌握他們的分布函數(shù)，密度函數(shù)。當然這些公式在記憶可能有些難度，因此可以用對應模型記憶，比如二項分布概率公式，可以理解成把一枚硬幣重復拋N次，正面朝上的概率是多少。這樣才是在理解基礎上的記憶，效果明顯，既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中;
隨機變量函數(shù)的分布，尤其是隨機變量X,Y的加法、最大值的函數(shù)分布在08,07年均考過。這部分同時需要結(jié)合重積分的計算。
三、 多維隨機變量的分布
理解二維離散、連續(xù)隨機變量的聯(lián)合分布(密度)、邊緣分布(密度)的概念;
熟練計算條件概率密度(常見考點);
能夠應用重積分的性質(zhì)計算二維隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布。
四、 隨機變量的數(shù)字特征
刻畫隨機變量的性質(zhì)的數(shù)字特征是概率統(tǒng)計的重要內(nèi)容，不僅是本章內(nèi)容的重點，并且在全書中，亦是考察的重點、難點。
熟練掌握數(shù)字特征，包括數(shù)學期望(均值)、方差、標準差定義及其性質(zhì);
在掌握這些基本概念后，需要會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望，矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)性質(zhì)及其公式，尤其是變量的函數(shù)的期望、方差公式(這些是在后面統(tǒng)計章節(jié)運用最多的公式);
獨立與相關(guān)性概念區(qū)分。獨立能夠推出不相關(guān)，反之并不一定成立。因相關(guān)性考察的是隨機變量間的線性關(guān)系，兩個隨機變量可能不存在線性關(guān)系(及不相關(guān))，但是有其他的函數(shù)關(guān)系，因此并不一定獨立。并且注意二維正態(tài)隨機變量的獨立性與相關(guān)性的等價性(這點在題目中經(jīng)常體現(xiàn))。
五、 大數(shù)定律和中心極限定理
了解大數(shù)定律和中心極限定理的內(nèi)容，并熟記它們成立的條件(獨立同分布)。
求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機變量個數(shù))的問題，一般采用中心極限定理處理。
六、 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
本章是統(tǒng)計章節(jié)的基石，因此需要非常熟練掌握其中的定義，運算法則。
數(shù)理統(tǒng)計的基本概念主要是總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點是正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本方差比的抽樣分布;
熟練掌握 分布、t分布和F分布的概念性質(zhì).可了解它們之間的關(guān)系,來記憶它們的定義(這三個分布式后續(xù)章節(jié)統(tǒng)計方法的基礎,需要熟練掌握它們的定義及數(shù)字特征);
若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題，一般要用到 分布，t分布和F分布的定義進行討論;
正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布,所得到的3個定理，是后續(xù)章節(jié)的理論基礎，并且其結(jié)論是考試的重點!!
七、 參數(shù)估計
參數(shù)估計是統(tǒng)計中的基本方法，尤其是點估計，是比較常用，簡單，也是歷年考試的重點，基本上每年的考試都會涉及到點估計。
掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法。這兩個估計法思路清晰，求法固定，而且基本作為解答題出現(xiàn)，因此可以說是考試的得分題目;
估計量的估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，其中估計量的無偏性是歷年的考試重點。(常考點：樣本方差是總體的方差的無偏估計);
理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間(本節(jié)需要熟練掌握上一章的3個定理)。
八、 假設檢驗
假設檢驗是在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式，但不知其參數(shù)的情況下，提出對總體的假設，是統(tǒng)計方法的另一類思路。
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