2012年考研數(shù)學(xué)重點知識梳理

中國大學(xué)網(wǎng)考研頻道＞＞2012年的考研序幕已然拉開，很多同學(xué)開始了不分晝夜的復(fù)習(xí)。對于公共課數(shù)學(xué)來說，基礎(chǔ)階段大家的主要任務(wù)是全面整理基本概念、定理、公式，初步總結(jié)復(fù)習(xí)重點，把握命題基本題型，為強化期的復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)。為了幫助提高大家高效復(fù)習(xí)，考研專家們?yōu)榇蠹沂崂砹丝佳袛?shù)學(xué)的難重點，希望大家不要盲目復(fù)習(xí)。

　　一、高等數(shù)學(xué)

　　高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占的比重較大，在數(shù)學(xué)一、三中占56%，數(shù)學(xué)二中占78%，重點難點較多。具體說來，大家需要重點掌握的知識點有幾以下幾點：

　　1．函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型；無窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

　　2．一元函數(shù)微分學(xué)：主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義；各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計算；利用洛比達法則求不定式極限；函數(shù)極值；方程的的個數(shù)；證明函數(shù)不等式；與中值定理相關(guān)的證明；最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形；求曲線漸近線。

　　3．一元函數(shù)積分學(xué)：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導(dǎo)、極限等；積分中值定理和積分性質(zhì)的證明；定積分的應(yīng)用，如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。

　　4．多元函數(shù)微分學(xué)：主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷；多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟上的應(yīng)用；二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外，數(shù)學(xué)一還要求會計算方向?qū)��?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

　　5．多元函數(shù)的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序。數(shù)一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。

　　6.微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解；二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法

　　由于微積分的知識是一個完整的體系，考試的題目往往帶有很強的綜合性，跨章節(jié)的題目很多，需要考生對整個學(xué)科有一個完整而系統(tǒng)的把握。

　　二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　在數(shù)學(xué)的三門科目中，同時它還是考研數(shù)學(xué)中的難點，考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計并不強調(diào)解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強調(diào)對基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知識點有以下幾點：

　　1．隨機事件和概率：包括樣本空間與隨機事件；概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式)；條件概率與概率的乘法公式；事件之間的關(guān)系與運算(含事件的獨立性)；全概公式與貝葉斯公式；伯努利概型。

　　2．隨機變量及其概率分布：包括隨機變量的概念及分類；離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì)；連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質(zhì)；隨機變量分布函數(shù)及其性質(zhì)；常見分布；隨機變量函數(shù)的分布。

　　3．二維隨機變量及其概率分布：包括多維隨機變量的概念及分類；二維離散型隨機變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)；二維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)；二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)；二維隨機變量的邊緣分布和條件分布；隨機變量的獨立性；兩個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。

　　4．隨機變量的數(shù)字特征：隨機變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)；隨機變量的方差的概念與性質(zhì)；常見分布的數(shù)字期望與方差；隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。

　　5．大數(shù)定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。

　　6.數(shù)理統(tǒng)計與參數(shù)估計

　　三、線性代數(shù)

　　一般而言，在數(shù)學(xué)三個科目中，很多同學(xué)會認為線性代數(shù)比較簡單。事實上，線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯，環(huán)環(huán)相扣，知識點之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí)，歸納總結(jié)。線性代數(shù)的重要知識點主要有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化。

　　總之，基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)最重要的是吃透基本概念，理清知識脈絡(luò)。這個階段的學(xué)習(xí)應(yīng)該以課本為主，題目可以適量地做一些。做題的目的是為了鞏固基本知識，不要為了做題而做題。一般來說，將課本上的課后題做三分之一到一半即可。這個階段扎扎實實打好基礎(chǔ)，再通過后階段強化沖刺的不斷鞏固提升，就能在最終的考試中取得好成績了。最后，祝大家復(fù)習(xí)順利！

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