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2013年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)寶典之矩陣
線性代數(shù)是考研必考內(nèi)容，而線性代數(shù)中的重要內(nèi)容就是矩陣，幾乎每章內(nèi)容都和矩陣有著密切的聯(lián)系。因此矩陣這部分內(nèi)容一定要掌握好，才能保證復(fù)習(xí)好整個線性代數(shù)。
首先要理解矩陣的概念，明白矩陣不是數(shù)，不能全部套用數(shù)的運(yùn)算法則，但在某些方面又有一定的共通性。如：(1)矩陣乘積不具有交換性，一般地，對于n階矩陣A和B，AB≠BA;(2)不是任意兩個矩陣就可進(jìn)行加減乘的運(yùn)算，加減運(yùn)算要求矩陣行數(shù)和列數(shù)都相等，乘積運(yùn)算的要求：矩陣A和B相乘，要求A是m行n列，B是n行s列，即前面的矩陣的列數(shù)必須等于后面矩陣的行數(shù)，不相等則不能相乘，乘積得到的矩陣是m行s列的。以上都是簡單的兩個例子，目的是讓考生在復(fù)習(xí)和做題時提高警惕，不要想當(dāng)然的去處理一些問題，而應(yīng)該多加思考理解好每條概念、定理。
逆矩陣是矩陣中很重要的一個概念，且在線性代數(shù)中有重要應(yīng)用。需要重點掌握的有：(1)矩陣可逆的充要條件，n階矩陣A可逆的充要條件是∣A∣≠0;(2)逆矩陣的求法，a.伴隨矩陣法，A-1=∣A∣-1A*;b.初等變換法，(A︱E)行變換→(E︱A-1);(3)逆矩陣的概念和性質(zhì)。
矩陣的秩是矩陣的另一個重要概念，大綱要求理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩的方法，另外矩陣秩的性質(zhì)要熟練掌握，r(A)= r(AT)= r(AAT)= r(ATA);r(A±B)≤r(A)+ r(B);r(AB) ≤min{ r(A), r(B)};AB=O,則r(A)+ r(B) ≤n，等。
另外，考題中常會涉及的還有伴隨矩陣、分塊矩陣、上(下)三角矩陣等，這些矩陣的概念和性質(zhì)都要熟悉。以上都是學(xué)習(xí)矩陣必須要掌握的基礎(chǔ)知識，也是后續(xù)內(nèi)容復(fù)習(xí)的準(zhǔn)備知識，掌握起來并不難，矩陣涉及到的數(shù)比較多，做題的時候一定要認(rèn)真謹(jǐn)慎，有一個數(shù)錯誤，過程寫的再好也只是無用功，因此要多加練習(xí)做相關(guān)題目訓(xùn)練解題能力、總結(jié)解題經(jīng)驗。湯家鳳老師的新作《2013無師自通考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全》里還有更多的解題技巧詳解，本文就不再贅述，希望大家復(fù)習(xí)順利。
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