考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)建議集錦
2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試于1月9-10日進(jìn)行，現(xiàn)在已經(jīng)全部結(jié)束了。各位學(xué)生經(jīng)過一年多的努力、拼搏，終于考完了所有的課程。對(duì)于考數(shù)學(xué)的考生來說，更希望了解今年數(shù)學(xué)試卷的總體特點(diǎn)；而對(duì)于很多準(zhǔn)備參加2011年考試的學(xué)生也希望了解明年數(shù)學(xué)命題的趨勢(shì)，現(xiàn)針對(duì)線性代數(shù)部分的試題進(jìn)行以下分析。
線性代數(shù)一共是5道考題，兩個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，兩個(gè)解答題，兩個(gè)解答題是22分，今年這兩道大題主要是計(jì)算題，只有數(shù)學(xué)一21題第二問是證明A是正定矩陣的，而這個(gè)證明也是很簡單的。因?yàn)橥瑢W(xué)害怕的是線性代數(shù)的證明題，今年兩個(gè)都是計(jì)算題，所以從這個(gè)角度來說，線性代數(shù)的考題并不難。但是相對(duì)于09年的線性代數(shù)題目來說，今年的線性代數(shù)題目比09年的題目個(gè)別題目要略微難一些，因?yàn)?9年的兩道大題都是比較常規(guī)的計(jì)算，一個(gè)是具體的非齊次線性方程組的求解和證明線性無關(guān)，另一個(gè)是求二次型所對(duì)應(yīng)矩陣的特征值，這兩個(gè)題目都是比較常規(guī)的題目，今年的兩個(gè)大題中，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都考察了一個(gè)帶參數(shù)線性方程組的求解，這道題涉及到了參數(shù)的問題以及非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，比09年的具體的非齊次線性方程組的求解稍微靈活一些，對(duì)于第二道大題，數(shù)一考察的是已知二次型在正交變換x=Qy下的標(biāo)準(zhǔn)形以及Q的第三列，反求A的問題，這是一個(gè)抽象的問題，比09年具體的二次型要稍微有些難度，并且計(jì)算量有點(diǎn)大，所以說，從這個(gè)角度來說，今年的線性代數(shù)題的兩道大題應(yīng)當(dāng)比09年的線性代數(shù)題要略微難一些。從今年出題的情況來看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出題點(diǎn)，題目還是有一些靈活性的。
從大綱的角度來看，現(xiàn)在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的考試大綱幾乎完全一樣，數(shù)一的同學(xué)多一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，多一個(gè)向量空間，而今年正好在這兒考了一道小的題目，考察了向量空間的維數(shù)。線性代數(shù)今年這五道題來說，兩道解答題，數(shù)二、數(shù)三完全一樣，數(shù)一有一道和數(shù)二、數(shù)三的不一樣，只是換了一個(gè)出題方法，考的出題點(diǎn)還是同樣的。從這幾年考試的特點(diǎn)來看，線性代數(shù)題考得很基本，而線性代數(shù)題本身比較靈活，一道題往往有多種解法，基于這樣的情況，作為2011年的考生，如果要準(zhǔn)備線性代數(shù)的復(fù)習(xí)的話，還是應(yīng)該按照考研題的特點(diǎn)，重視基礎(chǔ)，把概念搞清楚，把基本的東西搞清楚。像今年數(shù)一考的一道題，考的矩陣的秩，這道考題實(shí)際上涉及到的兩個(gè)基本的知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)是矩陣乘積的秩，即r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B)；另一個(gè)是矩陣的秩的一個(gè)性質(zhì)，即若A為m*n矩陣，則r(A)<=m，r(A)<=n，由這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)我們就可以得到相應(yīng)的結(jié)論，而08年數(shù)一的一道大題同樣考的是矩陣秩的性質(zhì)，這兩道題用到了相同的知識(shí)點(diǎn)；同樣的，今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都涉及到的一道題，已知A為四階實(shí)對(duì)稱矩陣，，且r(A)=3，求A相似于什么樣的對(duì)角陣，這道題實(shí)際上就是求A的特征值，而02年數(shù)三就有一道基本上一模一樣的大題，所以說歷年真題在考研復(fù)習(xí)中起到了一定的作用，在復(fù)習(xí)中要引起充分的重視。另外，線性代數(shù)的題目比較靈活，今年其他幾道題也是一樣的，出得很靈活。所以這就要求同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過程當(dāng)中，在這方面一定要注意，注意知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)部的聯(lián)系。
以上我們從考試知識(shí)點(diǎn)方面對(duì)2010年考研數(shù)學(xué)試題線性代數(shù)部分考點(diǎn)進(jìn)行了分析。從歷年的數(shù)學(xué)考題來看，命題組的專家都是緊緊扣住三基本，“基本概念、基本理論、基本方法”，試卷中基礎(chǔ)知識(shí)的考查占有相當(dāng)大的比例，所以對(duì)準(zhǔn)備2011年考試的考生來說，復(fù)習(xí)時(shí)首先應(yīng)該注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一個(gè)堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，書本上每一個(gè)概念、每一個(gè)原理都要理解到位，切不可開始就看復(fù)習(xí)資料而放棄課本的復(fù)習(xí)。在第一次的全面復(fù)習(xí)中，還要扎扎實(shí)實(shí)的把每個(gè)大綱要求的知識(shí)點(diǎn)都過一遍，查漏補(bǔ)缺；其次，注重公式的記憶，方法的掌握和應(yīng)用。在研讀教材時(shí)要重視習(xí)題，不要求每個(gè)概念都背下來，但一定要熟習(xí)它是如何反映在題目中的；最后，要注意綜合。今年解答題主要是考察綜合能力，我們這種綜合能力不是簡單的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都是跨章節(jié)的，涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合題。不管是線性代數(shù)還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，還是微積分，一定要加強(qiáng)綜合、加強(qiáng)訓(xùn)練。你只有一步一個(gè)腳印，方法得當(dāng)，一定能取得好成績。
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