盤點考研線性代數(shù)歷年真題考點分布
考研備考已經正式開始，作為三大部分之一，線性代數(shù)相對來說是比較容易拿分的部分，因此針對考研數(shù)學線性代數(shù)復習的重點，以下是小編整理的盤點考研線性代數(shù)歷年真題考點分布，歡迎閱讀。
盤點考研線性代數(shù)歷年真題考點分布
考研沖刺階段，把真題吃透，通過對歷年真題題型、機構、安排，可以熟悉各位出題老師的出題意向、重點，融匯貫通對于后期大幅提高復習效果明顯。考研教育網結合近六年真題，為同學們總結了線性代數(shù)各章節(jié)易考點，可以幫助大家在復習中查漏補缺。
第一章行列式，這一塊唯一的重點是行列式的計算，主要有數(shù)值型和抽象型兩類行列式的計算，06、08、10、12年的真題中均有抽象行列式的計算問題，而且均是以填空題的形式出現(xiàn)的，個別的還出現(xiàn)在了大題的第一問中。
第二章矩陣，重點在矩陣的秩、逆、伴隨、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣。這一章概念和運算較多，考點也較多，而且考點以填空和選擇為主，當然也會結合其他章節(jié)的知識考大題。06、09、11、12年均考了一個小題是有關初等變換與矩陣乘法之間的關系，10年考了一個小題關于矩陣的秩，08年考了一道抽象矩陣求逆的問題。
第三章向量，可以分為三個重點，第一個是向量組的線性表示，第二個是向量組的線性相關性，第三個是向量組的秩及極大線性無關組。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表示就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題。
第四章線性方程組，有三個重點。第一個是線性方程組解的判定問題，第二個是解的性質問題，第三個是解的結構問題。06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題。
第五章矩陣的特征值與特征向量，也是分三個重點。第一個是特征值與特征向量的定義、性質以及求法。第二個為矩陣的相似對角化問題，第三是實對稱矩陣的性質以及正交相似對角化的問題。實對稱矩陣的性質與正交相似對角化問題可以說每年必考，12年、11年、10年09年都考了。
第六章二次型有兩個重點。第一個是化二次型為標準形，同學們必須掌握兩種方法，第一個是配方法，第二個是正交變換法。第二個重點是正定二次型的判定。11 年考的一個小題，用通過正交變換法將二次型化為標準形，12年、11年、10年均以大題的形式出現(xiàn)，但主要用的是正交變換化二次型為標準形。
歷年考研數(shù)學真題解析線性代數(shù)命題特點解析
考研數(shù)學是研究生招生入學考試中通過筆試的形式對考生數(shù)學功底的考查，從近幾年的考研數(shù)學歷年真題分析結果來看，可以得出一個結論：線性代數(shù)的難度在高數(shù)和概率統(tǒng)計之間，且大多數(shù)的同學認為線性代數(shù)試題難度不大，就是計算量稍微偏大點，線代代數(shù)的考查是對基本方法的考查，但是往往在做題過程中需要利用一些性質進行輔助解決。
線性代數(shù)的學科特點是知識點之間的綜合性比較強，這也是它本身的一個難點。這就需要同學們在復習過程中，注意對于知識點間的關聯(lián)性進行對比著學習，有助于鞏固知識點且不易混淆。
總體來說，線性代數(shù)主要包括六部分的內容，行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型。
一、行列式部分，熟練掌握行列式的計算。
行列式實質上是一個數(shù)或含有字母的式子，如何把這個數(shù)算出來，一般情況下很少用行列式的定義進行求解，而往往采用行列式的性質將其化成上或下三角行列式進行計算，或是采用降階法(按行或按列展開定理)，甚至有時兩種方法同時用。此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數(shù)的行列式的計算等等。同學們只要掌握了基本方法即可。
二、矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用。
通過考研數(shù)學歷年真題分類統(tǒng)計與考點分布，矩陣部分的考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣的秩及矩陣方程的考查。此外，含隨矩陣的矩陣方程，矩陣與行列式的關系、逆矩陣的求法也是考生需要掌握的知識點。涉及秩的應用，包含秩與矩陣可逆的關系，矩陣及其伴隨矩陣秩之間的關系，矩陣的秩與向量組的秩之間的關系，矩陣等價與向量組等價的區(qū)別與聯(lián)系，系數(shù)矩陣的秩與方程組的解之間關系的分析。
三、向量部分，理解相關無關概念，靈活進行判定。
向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點。要求考生掌握線性相關、線性表出、線性無關的定義。以及如何判斷向量組線性相關及線性無關的方法。 向量組的秩和極大無關組以及向量組等價這些重要的知識點要求同學們一定一定掌握到位。
這是線性代數(shù)前三個內容的命題特點，而行列式的矩陣是整個線性代數(shù)的基礎，對于行列式的計算及矩陣的運算與一些重要的性質與結論請考生朋友們一定要務必掌握，否則的話，對于后面四部分的學習會越學越難，希望同學們在復習過程中一定注意前面內容的復習，為后面的考研數(shù)學復習打好基礎。
前面我們已經分析過，考研數(shù)學線性代數(shù)這門學科整體的特點是知識點之間的綜合性比較強，有些概念較為抽象，這也是大部分考生認為考研數(shù)學線性代數(shù)不好學，根本找不到復習的頭緒，做題時也是一頭霧水，不知道怎么分析考慮。
這里，老師要求大家在學習過程中一定要注意知識間之間的關聯(lián)性，理解概率的實質。如：矩陣的秩與向量組的秩之間的關聯(lián)，矩陣等價與向量組等價的區(qū)別，矩陣等價、相似、合同三者之間的區(qū)別與聯(lián)系、矩陣相似對角化與實對稱矩陣正交變換對角化二者之間的區(qū)別與聯(lián)系等等。若是同學們對于上面的問題根本分不清楚，則說明大家對于基本概念、基本方法還沒有完全理解透徹。不過，大家也不要太焦急，希望同學們在后期的復習過程中對于基本概念、基本方法要多加理解和體會，學習一定要有心得。
下面我們分析一下后面三部分的內容，線性方程組、特征值與特征向量、二次型的命題特點。
線性方程組，會求兩類方程組的解。線性方程組是線性代數(shù)這么學科的核心和樞紐，很多問題的解決都離不開解方程組。因而線性方程組解的問題是每年必考的知識點。對于齊次線性方程組，我們需要掌握基礎解系的概念，以及如何求一個方程組的基礎解系。清楚明了基礎解系所含線性無關解向量的個數(shù)和系數(shù)矩陣的秩之間的關系。會判斷非齊次線性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。此外，考生還需要掌握非齊次線性方程組與其對應的齊次線性方程組的解結構之間的關系。
特征值與特征向量，掌握矩陣對角化的方法。這一部分是理論性較強的，理解特征值與特征向量的定義及性質，矩陣相似的定義，矩陣對角化的定義。同學們還需掌握求矩陣特征值與特征向量的基本方法。會判斷一個矩陣是否可以對角化，若可以的話，需要把相應的可逆矩陣P求出來。還需要注意矩陣及其關聯(lián)矩陣(轉置、逆、伴隨、相似)的特征值與特征向量的關系。反問題也是喜歡考查的一類題型，已知矩陣的特征值與特征向量，反求矩陣A。
二次型，理解二次型標準化的過程，掌握實對稱矩陣的對角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題，一般考查的是采用正交變換法將二次型標準化。掌握二次型的標準形與規(guī)范型之間的區(qū)別與聯(lián)系。會判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價、相似、合同的關系。
雖然線性代數(shù)在考研數(shù)學考試試卷中僅有5題，占有34分的分值，但是這34分也不是很輕松就能拿下的。同學們在復習過程中需要對于基礎知識點理解透徹，做考研數(shù)學題過程中多分析總結。
考研數(shù)學線性代數(shù)歷年考點及知識點整理
矩陣的秩
矩陣是解決線性方程組的解的有力工具，矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣理論是線性代數(shù)的重點內容，熟悉掌握了矩陣的相關性質與內容，利用其來解決實際應用問題就變得簡單易行。正因為矩陣理論在整個線性代數(shù)中的重要作用，使它變?yōu)榭荚嚳疾榈闹攸c。矩陣由那么多元素組成，每一個元素都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩!
通過幾十年考研考試命題，命題老師對題目的形式在不斷地完善，這也要求大家深入理解概念，靈活處理理論之間的關系，能變通地解答題目。例如對矩陣秩的理解，對矩陣的秩與向量組的秩之間的關系的理解，對矩陣等價與向量組等價之間區(qū)別的理解，對矩陣的秩與方程組的解之間關系的掌握，對含參數(shù)的矩陣的處理以及反問題的解決能力等，都需要在對概念理解的基礎上，聯(lián)系地看問題，及時總結結論。
矩陣的特征值與特征向量
矩陣的特征值與特征向量在將矩陣對角化過程中起著決定作用，也是將二次型標準化、規(guī)范化的便捷方式，故特征值與特征向量也是考查重點。對于特征值與特征向量，須理清其相互關系，也須能根據一些矩陣的特殊性求得其特征值與特征向量(例如根據矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個特征值，元素均為1的列向量是其對應的特征向量)，會處理含參數(shù)的情況。
線性方程組求解
對線性方程組的求解總是通過矩陣來處理，含參數(shù)的方程組是考查的重點，對方程組解的結構及有解的條件須熟悉。例如2010年第20題(數(shù)學二為22題)，已知三元非齊次線性方程組存在2個不同的解，求其中的參數(shù)并求方程組的通解。此題的關鍵是確定參數(shù)!而所有信息完全隱含在"AX=b存在2個不同的解"這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解，系數(shù)矩陣降秩，行列式為0，可求得矩陣中的參數(shù);非齊次方程組有解故系數(shù)矩陣與增廣矩陣同秩可確定唯一參數(shù)及b中的參數(shù)。至于確定參數(shù)后再求解非齊次方程組就變得非常簡單了。
二次型標準化與正定判斷
二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，即與矩陣的特征值與特征向量緊密聯(lián)系。這里需要掌握一些處理含參數(shù)矩陣的方法以便運算中節(jié)省時間。正定二次型有很優(yōu)秀的性質，但畢竟這是一類特殊矩陣，判斷一個矩陣是否屬于這個特殊類，可以使用正定矩陣的幾個充要條件，例如二次型矩陣的特征值是否全大于0，順序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。
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