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考研數(shù)學知識點:閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

時間:2023-04-27 10:11:15 考研數(shù)學 我要投稿
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2015考研數(shù)學知識點:閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

(1)(最值定理)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必取得最大值,最小值。

2015考研數(shù)學知識點:閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

(2)(介值定理)設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),且在這區(qū)間的端點取不同的函數(shù)值f(a)=A及f(b)=B,那么,對于A與B之間的任意一個數(shù)C,在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點,使得.

(3)(零點定理)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)如果兩個端點函數(shù)值異號,則至少存在一點的函數(shù)值為0.

(4)(有界性)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該閉區(qū)間上必有界。

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