2015考研 高數(shù)函數(shù)極限連續(xù)復(fù)習(xí)內(nèi)容
第一點(diǎn)函數(shù)。函數(shù)的概念和性質(zhì)這些都是高中已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，這里主要是以復(fù)習(xí)的形式來回顧一下，但要提醒考生注意函數(shù)的有界性和復(fù)合函數(shù)運(yùn)算，要認(rèn)真理解，因?yàn)楹瘮?shù)的有界性是新知識(shí)，并且對(duì)后面知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)起到鋪墊的作用，復(fù)合函數(shù)運(yùn)算對(duì)后面函數(shù)的求導(dǎo)、積分等都一定的關(guān)系，所以請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真理解。
第二點(diǎn)極限。說起極限，大家都會(huì)想起什么呢?是不是想起現(xiàn)階段極限計(jì)算有幾種，我們來復(fù)習(xí)一下：
1)四則運(yùn)算。在這里要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：什么時(shí)候運(yùn)用四則運(yùn)算，四則運(yùn)算要求每個(gè)極限都存在，才能有兩個(gè)函數(shù)的極限等于分別求極限之和，否則不能應(yīng)用四則運(yùn)算。
2)等價(jià)無窮小替換。等價(jià)無窮小替換公式可以將極限的計(jì)算化簡(jiǎn)，使得我們更快的求解結(jié)果，但這要注意幾個(gè)問題，第一，什么情況下可以應(yīng)用等價(jià)無窮小替換公式，并不是任何情況下都可以等價(jià)替換的，只有在乘法和除法時(shí)可以應(yīng)用的，這一點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們注意，有很多同學(xué)不記得這一點(diǎn)，上來就替換，最后算錯(cuò)了。第二，牢記等價(jià)無窮小替換公式，掌握它的廣義化形式，不要記錯(cuò)公式和沒有任何前提的應(yīng)用廣義化形式。
3)洛必達(dá)法則。說起這個(gè)法則，大家應(yīng)該都很熟悉，沒事“導(dǎo)”兩下，但是這個(gè)可不是什么情況都能使用洛必達(dá)法則的，它是有條件的，三條，你還記得么?另外，洛必達(dá)法則并不是上來一個(gè)極限就用的，一般情況下是先利用等價(jià)無窮替換公式和四則運(yùn)算等將極限表達(dá)式化簡(jiǎn)，最后再用洛必達(dá)法則，前提要驗(yàn)證是不是滿足洛必達(dá)法則的'三個(gè)條件，只要是想利用，就必須驗(yàn)證條件，而且這三個(gè)條件在歷年考研真題中也考察過，請(qǐng)同學(xué)們注意。
4)重要極限。重要極限兩個(gè)公式要牢記，也要掌握它們的廣義化形式，靈活應(yīng)用，會(huì)計(jì)算冪指函數(shù)極限的計(jì)算處理方法。
5)單側(cè)極限。單側(cè)極限這里要求在什么情況下要分側(cè)求極限，比如分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，反正切函數(shù)等這都是要分測(cè)計(jì)算極限的。
6)夾逼準(zhǔn)則。一階復(fù)習(xí)只需要掌握夾逼準(zhǔn)則的內(nèi)容，會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
第三點(diǎn)連續(xù)。根據(jù)連續(xù)的定義可以知道連續(xù)的本質(zhì)就是極限的計(jì)算，所以極限沒有問題，連續(xù)也就不會(huì)有太大的問題，要注意連續(xù)的定義、充要條件和間斷點(diǎn)的定義、分類。給出一個(gè)函數(shù)，找出間斷點(diǎn)并判斷其類型，只需要先找“可疑點(diǎn)”(分段函數(shù)的分界點(diǎn)和沒有意義的點(diǎn))，計(jì)算每一可疑點(diǎn)的左右極限，按照間斷點(diǎn)的分類對(duì)號(hào)入座即可。
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