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2015年考研數(shù)學(xué) 線性代數(shù)各章節(jié)指導(dǎo)
新一輪的考研數(shù)學(xué)開始復(fù)習(xí)啦：線性代數(shù)的復(fù)習(xí)時(shí)很重要的。對(duì)于理工科和經(jīng)濟(jì)類考生來說，考研失利的主要原因往往是由于數(shù)學(xué)考得不好，數(shù)學(xué)單科就可能會(huì)與其他考生相差幾十分。這里說的并不夸張，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門容易提分，也容易丟分的學(xué)科，能否取得高分，和其他考生拉開差距往往取決于數(shù)學(xué)成績(jī)。對(duì)于二戰(zhàn)的考生來說，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)備考顯得尤為重要。為方便考生更容易學(xué)習(xí)考研數(shù)學(xué)，總結(jié)了考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)的章節(jié)復(fù)習(xí)重點(diǎn)，以供大家參考。
第一章：行列式
考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理
考試要求
1、了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)
2、會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。
第二章：矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià)分塊 矩陣及其運(yùn)算
考試要求
1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)。
2、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)
3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。
4、了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
5、了解分塊矩陣及其運(yùn)算新大綱變化：矩陣一章增加了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)“分塊矩陣及其運(yùn)算”
解析及應(yīng)對(duì)策略：08年大綱增加了“分塊矩陣及其運(yùn)算”，從而達(dá)到了與數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四對(duì)矩陣要求相統(tǒng)一。從考試內(nèi)容和考試要求上看，該知識(shí)點(diǎn)的增加其實(shí)是對(duì)矩陣內(nèi)容考察的更加完善，充分體現(xiàn)了研究生入學(xué)考試的嚴(yán)謹(jǐn)性及對(duì)學(xué)生的綜合能力的考察。這部分內(nèi)容的增加，加大了對(duì)數(shù)學(xué)二同學(xué)矩陣方面的要求。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，結(jié)合分塊矩陣的定義及分塊矩陣的運(yùn)算性質(zhì)。還要對(duì)矩陣的幾種運(yùn)算要熟練，比如：對(duì)分塊矩陣求逆矩陣，分塊矩陣的四則運(yùn)算法則等，做到全面不遺漏。
第三章：向量
考試內(nèi)容
向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)的向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法
考試要求
1、理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。
2、理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性
3、了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。
4、了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系
5、了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。
第四章：線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克萊姆(Cramer)法則 齊次線性方程組有一非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1、會(huì)用克萊姆法則
2、理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件
3、理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系和通解的求法
4、理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。
5、會(huì)用初等行變換求解線性方程組
第五章：矩陣的特征值及特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣
考試要求
1、理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。
2、理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。
3、掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。
第六章：二次型
考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示 合同變換和合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用 正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1、了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。
2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
3、理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
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