2015年考研數(shù)學(xué)高分 煉就高分思維
一個(gè)人從小到大的思維發(fā)展就像人類的進(jìn)化。嬰兒的思維力與原始人的相當(dāng)，它們只具備形象思維力，它們的頭腦只接受具有一定形體的事物，而不理解抽象意義的概念。比如有一個(gè)小孩說(shuō)“我要吃水果”，可是給他蘋果，他不要，說(shuō)那是蘋果，他要的是水果，給他梨，還是不要，說(shuō)那是梨，他要的是水果。成人會(huì)笑著告訴孩子，蘋果和梨都是水果。孩子便慢慢地懂得其中微妙的關(guān)系，雖然這時(shí)他還不知道一般概念與特殊概念這些抽象的術(shù)語(yǔ)。人就是這樣一步步成長(zhǎng)起來(lái)的!
人類的進(jìn)化從類人猿到直立人到智人再到現(xiàn)代人，這是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，也是一個(gè)充滿奇跡的旅程，在這個(gè)過(guò)程中隨之而不斷進(jìn)化發(fā)展的是人的數(shù)學(xué)能力。最早時(shí)的結(jié)繩記事，到后來(lái)的書(shū)寫(xiě)記數(shù)，再到并非阿拉伯人發(fā)明的阿拉伯?dāng)?shù)字的應(yīng)用，這個(gè)過(guò)程就是一個(gè)從具體到抽象的過(guò)程。同時(shí)小學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)蘋果到背九九乘法表同樣是在模擬這個(gè)過(guò)程。
因?yàn)閿?shù)學(xué)的發(fā)展本身就是一個(gè)具體——抽象——具體的過(guò)程，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)如果了解它的規(guī)律就會(huì)得心應(yīng)手。
對(duì)每一個(gè)大學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間至少有十年之久，內(nèi)容也從初等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的常量上升到高等數(shù)學(xué)復(fù)雜的變量。每一個(gè)人在學(xué)習(xí)的時(shí)候都有一些自己的方法，而對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，思維習(xí)慣大大影響著學(xué)習(xí)效果。初等數(shù)學(xué)偏重形象思維，并逐步轉(zhuǎn)向抽象思維;高等數(shù)學(xué)偏重抽象思維，并以形象思維輔助理解，同時(shí)抽象思維中的'正向思維與逆向思維的配合使用在學(xué)習(xí)中發(fā)揮著極大的作用。
當(dāng)進(jìn)入考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)備考的時(shí)候，大多數(shù)人承繼了大學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，思維也基本上定型了，也就是進(jìn)入了所說(shuō)的定勢(shì)思維。習(xí)慣性思考方式在一方面有優(yōu)勢(shì)，另一方面也制約著學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，后者需要補(bǔ)充逆向思維加以規(guī)避。一些考研輔導(dǎo)資料，如《概率論與數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)過(guò)關(guān)與提高》、《微積分過(guò)關(guān)與提高》、《線性代數(shù)過(guò)關(guān)與提高》、《高等數(shù)學(xué)過(guò)關(guān)與提高》等書(shū)中的一些例題就在有意訓(xùn)練備考碩士研究生入學(xué)考試的同學(xué)們逆向思維能力。比如《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)過(guò)關(guān)與提高》中，如要表示“三個(gè)事件中不多于兩個(gè)發(fā)生”這個(gè)事件，正向思維需要考慮“三個(gè)事件都不發(fā)生”“其中有且只有一個(gè)事件發(fā)生”“其中有兩個(gè)事件發(fā)生”這三種情況，而如果從逆向來(lái)考慮，只需要考慮“三個(gè)事件都發(fā)生”的否定即可。由此可以看到逆向思維的效力，如果在考試做題時(shí)靈活運(yùn)用就能快速得到正確答案。
形象思維是人們認(rèn)識(shí)世界時(shí)的原始狀態(tài)，每次腦細(xì)胞的這種功能被激發(fā)，都像遠(yuǎn)行的人在他鄉(xiāng)遇到老朋友一樣親切、熟悉，走得再遠(yuǎn)也不會(huì)忘記。對(duì)于一元函數(shù)積分學(xué)，大綱明確規(guī)定要“掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量”，要掌握這個(gè)規(guī)定，當(dāng)然是要用到定積分的幾何意義，也就是利用形象思維中的面積與抽象的定積分概念之間的聯(lián)系解決問(wèn)題。一方面這是數(shù)學(xué)理論發(fā)展的動(dòng)力，另一方面這個(gè)聯(lián)系也能幫助學(xué)習(xí)者充分理解抽象的概念的由來(lái)。
思維力是人類從動(dòng)物界分化出來(lái)的重要標(biāo)志，思維力的一部分來(lái)自進(jìn)化后的人的天性，更大的另一部分卻是由后天培養(yǎng)出來(lái)的�？佳袀淇嫉倪^(guò)程也是在不斷訓(xùn)練思維的過(guò)程。
從考研中品味生命樂(lè)趣，從數(shù)學(xué)中吸取生命的養(yǎng)份，讓金榜桂冠垂手可得，一切都在“高分思維”的養(yǎng)成之中，在這里，�？佳械耐瑢W(xué)們都能煉就高分思維，摘取考研的桂冠，完成生命歷程中的這一青春演繹。
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