考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化備考 概率與數(shù)理常考題型

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分是大多數(shù)考生在數(shù)學(xué)統(tǒng)考中的一個(gè)弱項(xiàng)，是關(guān)系考生在選拔性考試中競爭力強(qiáng)弱的關(guān)鍵一環(huán)，對(duì)中等水平的考生來說，尤為如此�？忌�在數(shù)學(xué)科目的復(fù)習(xí)安排上，要先從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)開始，一節(jié)一節(jié)地復(fù)習(xí)，一個(gè)概念一個(gè)概念地領(lǐng)會(huì)，一個(gè)題一個(gè)題地做，以達(dá)到正確理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法的目的。下面總結(jié)了一下�？碱}型：

常有的題型有：填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題，試題的主要類型有：

（1）確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算；

（2）利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計(jì)算；

（3）利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計(jì)算概率；

（4）有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計(jì)算；

（5）利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率；

（6）有關(guān)事件獨(dú)立性的證明和計(jì)算概率；

（7）有關(guān)獨(dú)重復(fù)試驗(yàn)及伯努利概率型的計(jì)算；

（8）利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計(jì)算概率；

（9）由給定的試驗(yàn)求隨機(jī)變量的分布；

（10）利用常見的概率分布（例如（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）計(jì)算概率；

（11）求隨機(jī)變量函數(shù)的分布（12）確定二維隨機(jī)變量的分布；

（13）利用二維均勻分布和正態(tài)分布計(jì)算概率；

（14）求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布；

（15）判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計(jì)算概率；

（16）求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布；

（17）利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差；

（18）求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（19）求兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；

（20）求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣；

（21）利用切比雪夫不等式推證概率不等式；

（22）利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計(jì)算；

（23）利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計(jì)量的分布、性質(zhì)；

（24）推證某些統(tǒng)計(jì)量（特別是正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量）的分布；

（25）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的概率；

（26）求總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量；

（27）判斷估計(jì)量的無偏性、有效性和一致性；

（28）求單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；

（29）對(duì)單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；

（30）利用χ2檢驗(yàn)法對(duì)總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

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