- 相關推薦
考研數(shù)學近五年線代真題考點分析
在現(xiàn)實學習生活中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。那么，都有哪些知識點呢？以下是小編收集整理的考研數(shù)學近五年線代真題考點分析，歡迎大家分享。
考研數(shù)學近五年線代真題考點分析 1
第一章行列式，知識點有行列式的定義、性質(zhì)及展開定理，但是考查的重點是行列式的計算。另外，行列式的計算問題主要分為數(shù)值型和抽象型兩類行列式，主要以小題或者大題中的第一問的形式出現(xiàn)，10、12、13、14年均考查到了行列式的計算問題，其中10、12、13年考查的是抽象型行列式的計算，12年第一個大題的第一問以及14年的選擇題考查的均是四階行列式的計算問題，并且所求行列式中均出現(xiàn)了大量的零元素。
第二章矩陣，本章的概念和運算較多，因此知識點也比較多，但重點在矩陣的乘法、秩、逆、伴隨、初等變換以及分塊矩陣，而且考點主要以填空和選擇為主，當然也會結(jié)合其他章節(jié)的知識點考查大題。09年考查的是分塊矩陣的伴隨、10年和12年考查的是矩陣的秩、11年考查的是矩陣的初等變換，均為選擇題，12、13、14三年均考查了矩陣的乘法，并且13、14兩年均是與線性方程組結(jié)合在一起考查的大題。
第三章向量，可以分為三個部分：向量的線性表出、線性相關性、秩及極大線性無關組。本章的知識點也比較多，而且考查的方式也比較靈活，可以考選擇、填空也可以出大題。其中09年和10年考查的是向量空間（數(shù)一獨有知識點），10、12、14均考查的是向量組的線性相關性的判斷，13年考查的則是向量組的等價（屬于向量組的線性表出），這些主要是小題的形式出現(xiàn)的，而09年和11年則考查的是大題，09年屬于向量組的線性無關性的證明，11年則是向量的線性表出。
第四章線性方程組，同樣有三大模塊：解的判定、解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)�？疾榈男问揭脖容^靈活，選擇、填空、大題均可，但是主要以大題為主。09-14年間只有以選擇題的形式考查了基礎解系和解的結(jié)構(gòu)，10、12、13、14年均以大題的形式出現(xiàn)的。
第五章矩陣的特征值與特征向量，也有三個重點：特征值與特征向量的定義、性質(zhì)及求法；矩陣的相似對角化；實對稱矩陣的性質(zhì)及正交相似對角化的`問題。考查的形式也比較靈活，選擇、填空、大題均可，但是主要以大題為主。09、10、13年均考查了矩陣的相似，另外09年還考查了特征值的定義，這些均考查的是選擇和填空。10年以大題的形式考查了實對稱矩陣的正交相似對角化問題，11年考查的是矩陣的特征值與特征向量的問題，14年最后一道線代大題考查的則是矩陣的相似，它涉及到實對稱矩陣的性質(zhì)以及矩陣可以相似對角化的充要條件。
第六章二次型有兩個重點。第一個是化二次型為標準形，同學們必須掌握兩種方法，第一個是配方法，第二個是正交變換法，前一種方法主要考查小題，比如14年的填空題就是利用配方法來做的，而正交變換法考查的則是大題，09、10、12均出現(xiàn)了。第二個重點是正定二次型的判定。本章的考查形式也比較靈活，選擇、填空、大題均可，但是主要以大題為主。09-14年每年都考查了二次型的知識，不是大題就是小題，但是主要還是以大題為主。
最后提醒大家，數(shù)學能力的提升非一朝一夕之功，需要有一個全年的系統(tǒng)的規(guī)劃，一般來說我們建議考生將全年分為基礎、強化、沖刺模考三個階段。從現(xiàn)在到暑假前，考生應該都處在考研數(shù)學復習的基礎階段。這個階段的復習任務是弄清基本概念，理解基本理論，掌握基本方法。在全年的復習中，基礎階段所占時間最長，也最為關鍵�？梢院敛豢鋸埖卣f，做好了基礎階段的復習，考研數(shù)學就成功了一大半。
考研數(shù)學近五年線代真題考點分析 2
1. 行列式與矩陣
行列式的計算：考查行列式的定義、性質(zhì)（如行列式的線性性質(zhì)、對角線法則、按行/列展開等），以及特殊矩陣（如單位矩陣、對角矩陣）的行列式。
矩陣的運算：包括加法、減法、乘法、轉(zhuǎn)置、逆矩陣的求解，特別是逆矩陣的計算方法（如伴隨矩陣法、初等變換法）。
矩陣的秩：涉及秩的概念、計算矩陣的秩、利用秩判斷矩陣的可逆性及解的存在性。
2. 向量
向量的線性相關與無關：通過線性組合、向量組的秩、線性方程組解的討論來考察。
內(nèi)積與正交性：包括內(nèi)積的定義、性質(zhì)、正交向量、正交基、標準正交基的概念及應用。
施密特正交化與正交矩陣：施密特正交化過程、正交矩陣的性質(zhì)及其在解線性方程組中的應用。
3. 線性方程組
克萊姆法則：在特定條件下（系數(shù)矩陣的行列式不為零）直接求解線性方程組的方法。
高斯消元法與高斯-約當消元法：用于求解線性方程組的基礎解系、通解。
線性方程組的解的結(jié)構(gòu)：研究齊次與非齊次線性方程組的解的性質(zhì)，如解的.存在唯一性、無窮多解的情況。
4. 特征值與特征向量
特征值與特征向量的概念：定義、性質(zhì)及其計算方法。
相似矩陣：理解相似矩陣的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，特別是利用特征值和特征向量判斷矩陣的相似性。
對角化：實對稱矩陣的對角化，利用對角化簡化計算，如計算冪次矩陣、矩陣函數(shù)等。
5. 二次型
二次型的標準形與規(guī)范形：通過配方法或正交變換將二次型轉(zhuǎn)換為標準形或規(guī)范形。
正定二次型：判別條件及其應用，如判斷正定矩陣、利用正定性解決最優(yōu)化問題。
復習建議
重視基礎：線性代數(shù)的基礎概念和基本運算非常重要，務必熟練掌握。
理解原理：對于行列式、矩陣運算、線性方程組等，理解背后的數(shù)學原理比單純記憶公式更為關鍵。
強化計算能力：通過大量練習提高計算速度和準確率，特別是矩陣運算和求解線性方程組。
綜合應用：關注特征值、特征向量及二次型在實際問題中的應用，如在微分方程、概率論等領域中的體現(xiàn)。
歷年真題演練：定期模擬考試環(huán)境，通過歷年真題練習，熟悉考試題型和難度分布，查漏補缺。
【考研數(shù)學近五年線代真題考點分析】相關文章：
近五年考研數(shù)學線代真題考點分析09-20
2016考研數(shù)學備考 近五年線代真題考點分析05-01
真題盤點：考研數(shù)學考點回顧09-20
2013年考研數(shù)學真題分析05-06