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2016考研數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：極限的計(jì)算
極限是考研數(shù)學(xué)每年必考的內(nèi)容，分值在10分左右。
一、涉及的知識點(diǎn)及考查形式
可涉及極限計(jì)算的知識點(diǎn)有，連續(xù)性及間斷點(diǎn)的分類（分段函數(shù)分段點(diǎn)的連續(xù)問題），可導(dǎo)（導(dǎo)數(shù)是由函數(shù)極限來定義的），漸近線，二重極限（多元微分學(xué)）。其中，二重極限難度較大。
極限以間接考查或與其他知識點(diǎn)綜合出題的比重很大，也可以直接出題，所以考查形式有多種。如已知極限求參數(shù)，無窮小的概念與比較，求間斷點(diǎn)類型和個數(shù)，求漸近線方程或條數(shù)，求某一點(diǎn)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性，求多元函數(shù)在某一點(diǎn)處極限是否存在，求含有極限的函數(shù)表達(dá)式，已知極限求極限等。
二、計(jì)算方法
函數(shù)極限計(jì)算的常規(guī)方法主要分四類：等價(jià)無窮小替換，洛必達(dá)法則，泰勒公式，導(dǎo)數(shù)定義。
數(shù)列極限涉及的常規(guī)方法主要有四類：夾逼定理，定積分的定義（主要是針對部分和求極限），轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限（歸結(jié)原則），單調(diào)有界準(zhǔn)則。其中前三者用于求數(shù)列極限，最后一個是用于證明數(shù)列極限存在。
其中，四則運(yùn)算、兩個重要極限作為最基本的知識，不列入常規(guī)方法中。
三、求解步驟及歷年真題解析
極限中有7種未定型，有了這7種未定型，極限的求解步驟就變得極為簡單。第一步，定型，確定極限是7種未定型中哪一類型。第二步，化簡，主要方法是根式有理化、非零因子提前算出、加減部分的極限存在要提前算出、等價(jià)無窮小替換等。第三步，定法，主要是應(yīng)用函數(shù)極限和數(shù)列極限的常規(guī)方法進(jìn)行求解。其中第一步與第二步的順序是相對的，可以先化簡再定型。
四、小結(jié)
極限相關(guān)的基本概念和基本理論是極限復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，而計(jì)算方法是極限復(fù)習(xí)也是得分的關(guān)鍵。基本概念和基本理論理解透了，才能正確使求極限的方法進(jìn)行求解。在求極限的過程中，需要注意計(jì)算方法、理論所使用的條件，尤其是等價(jià)無窮小替換的條件。
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