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基于小波變換的諧波檢測(cè)法
1 引言
電網(wǎng)諧波污染是電力系統(tǒng)中的一大公害。以傅里葉級(jí)數(shù)理論為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)諧波分析方法和測(cè)量?jī)x器都缺乏時(shí)間局部化特性，因此不能滿足突變的和時(shí)變的非平穩(wěn)諧波檢測(cè)與時(shí)頻分析的需要，1994年我國(guó)頒布的《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)也不適用于暫態(tài)現(xiàn)象和短時(shí)間諧波的情況。短時(shí)間諧波的檢測(cè)一直是一大難點(diǎn)。本文提出了基于小波變換的諧波分析新方法。文中首先論述了基于小波變換的諧波有效值及諧波畸變率的測(cè)量方法。然后提出并論述了基于差拍選頻和子帶濾波的諧波分析方法。最后提出一種新的同步檢測(cè)法，用于電壓閃變信號(hào)的檢測(cè)與諧波分析。
2 小波多分辨率信號(hào)分解及其實(shí)現(xiàn)方法
采用正交小波變換時(shí)，任意信號(hào)(x)t∈L2(R)可用多分辨率分解公式表示為[1]：
分解系數(shù)Cj(k)和dj(k)分別為離散平滑近似信號(hào)和離散細(xì)節(jié)信號(hào)，其遞推計(jì)算公式如下：
式中h0(k)和h1(k)分別為低通數(shù)字濾波器和高通數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)。取h1(k)=(-1)kh0(k)，它們構(gòu)成正交鏡像對(duì)稱濾波器組。Cj+1(k)和dj+1(k)分別是Cj(k)和h0(-k)和h1(-k)卷積后二抽取得到的信號(hào)序列，所以小波多分辨率信號(hào)分解可用多抽樣率子帶濾波器組來(lái)實(shí)現(xiàn)。
若x(t)是周期T的電壓信號(hào)，其有效值為[2]：
cJ(k)的均方根值可表示輸入信號(hào)x(t)中的低頻正弦分量(或基波)有效值，由CJ(k)可重構(gòu)低頻(或基波)信號(hào)，dj(k)的均方根值可表示尺度j子頻帶中的正弦分量有效值，由dj(k)可重構(gòu)該子頻帶中的高頻細(xì)節(jié)(或諧波)信號(hào)。
3 基于小波變換的電網(wǎng)諧波測(cè)量方法
3.1 諧波有效值及諧波畸變率的測(cè)量
基于小波變換的諧波有效值測(cè)量就是利用小波分解系數(shù)來(lái)測(cè)量諧波有效值。設(shè)諧波失真電壓信號(hào)為：
式中f1為基波頻率50Hz，A1為基波有效值；Am為第m次諧波有效值。信號(hào)序列s(n)經(jīng)小波多分辨率分解得分解系數(shù)CJ(k)和dj(k)，j=1，2，…，J。由CJ(k)測(cè)出基波有效值，由dj(k)測(cè)出尺度j子頻帶中諧波有效值。
仿真實(shí)驗(yàn)中取A1=1，A3=1/3，A5=1/5，抽樣頻率fs=12.8kHz，尺度j=1，2，…，6，采用Daub24小波，測(cè)得諧波失真信號(hào)的基波、諧波有效值如表1：
表1
諧波次數(shù)有效值（理論值）有效值（實(shí)測(cè)值）5~70.20000.206530.33330.3335基波1.00000.99773.2 基于差拍選頻和子帶濾波的諧波測(cè)量方法
該方法是通過(guò)相乘器和子帶濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)待測(cè)電壓信號(hào)s(t)與參考正弦信號(hào)p(t)相乘來(lái)實(shí)現(xiàn)頻譜搬移，將待測(cè)信號(hào)中的基波、諧波分量逐個(gè)搬移到一個(gè)窄帶低通子帶濾波器通道中，從而逐個(gè)檢測(cè)出基波、諧波的幅值。設(shè)待測(cè)諧波失真信號(hào)模型與(5)式相同。若取參考正弦信號(hào)為：
p(t)=2cos(2πl(wèi)f1t) l=1，
[1] [2]
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