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“地球同步衛(wèi)星運(yùn)行”的幾個(gè)隱含條件的討論
作者：葉桂華
閔行教苑 2003年03期
近年來的高考題的題型多樣、靈活多變、內(nèi)容廣泛，越來越偏重對(duì)能力的考查，也正體現(xiàn)了素質(zhì)教育的核心：創(chuàng)新教育。因此，要求學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的內(nèi)容能夠融會(huì)貫通，要把重點(diǎn)放在讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握課堂內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系上，放在掌握分析問題的方法及解決問題的能力上。也即要求學(xué)生要有知識(shí)遷移的能力。
然而，在中學(xué)物理學(xué)習(xí)的過程中，大多數(shù)同學(xué)往往感到學(xué)習(xí)“行星運(yùn)動(dòng)”（萬有引力定律的應(yīng)用）一節(jié)很困難，主要表現(xiàn)在：上課一聽就會(huì)，書一看就懂，但就是不會(huì)應(yīng)用概念分析解決實(shí)際問題，尤其感到解題非常困難。其主要原因：一是學(xué)生對(duì)概念理解不透；二是學(xué)生不能靈活地將概念遷移到實(shí)際中去；也不能將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到新的情境中去解決相關(guān)問題；歸根結(jié)底就是學(xué)生不會(huì)準(zhǔn)確找出有關(guān)地球同步衛(wèi)星（簡(jiǎn)稱同步衛(wèi)星）運(yùn)行的隱含條件。為此筆者根據(jù)中學(xué)生的認(rèn)知能力、思維特點(diǎn)，以及地球同步衛(wèi)星運(yùn)行這類題目在高考中的地位，提出地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的幾個(gè)相關(guān)的隱含條件，供同行們參考。
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地球同步衛(wèi)星運(yùn)行具有五個(gè)一定——地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的特點(diǎn)
1.1 周期一定
指地球同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，因?yàn)榈厍蛲叫l(wèi)星是相對(duì)地面靜止的，所以同步衛(wèi)星應(yīng)與地球的自轉(zhuǎn)具有相同的周期，即：
T＝24小時(shí)＝24×3600秒＝86400秒＝8.64×10[4]秒 ①
1.2 角速度一定
據(jù)角速度：ω＝2π／T 知，∵T 一定，
∴ω＝2π／T＝2π／86400（弧度／秒）也一定 ②
1.3 軌道一定
由于衛(wèi)星受到的地球引力指向地心，所以在地球引力的作用下，同步衛(wèi)星不可能停留在與赤道的正上方。證明如下：
假設(shè)衛(wèi)星在赤道上空，而在任意緯度平面上時(shí)保持與地球同步，那么衛(wèi)星所受地球的引力F[,引] 的分力必然要提供衛(wèi)星繞地軸O′的向心力F[,向]，如圖（1）所示；而另一個(gè)分力G將使衛(wèi)星下落，致使衛(wèi)星與地球不能同步。所以若衛(wèi)星選擇“極地軌道”或“斜交軌道”時(shí)，則會(huì)因地球自轉(zhuǎn)影響，衛(wèi)星與地面仍不能保持相對(duì)靜止，則不能滿足通信衛(wèi)星的需要。因此，衛(wèi)星選擇適當(dāng)?shù)木�速度和軌道半徑，就可持續(xù)與地球具有相同的周期。所以同步衛(wèi)星的軌道一定位于赤道的正上方。
1.4 飛行高度一定
設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星離地面的高度為h，地球質(zhì)量為M， 地球半徑為R。所以，地球?qū)ν叫l(wèi)星的萬有引力：
以上“五個(gè)一定”實(shí)際上就是地球同步衛(wèi)星的五個(gè)隱含條件：在實(shí)際題目中并不直接告訴，而需要學(xué)生自己找。
例如99年全國(guó)高考物理試題第Ⅰ卷選擇題第10題：地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r[3]＝a[2]b[2]c／4π[2]求出。已知式中a的單位是m，b的單位s，c的單位是m／s[2]，則
（1）a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度。
（2）a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度。
（3）a是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c走同步衛(wèi)星的加速度。
（4）a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度。
這一小題既要考慮勻速園周運(yùn)動(dòng)、萬有引力定律等知識(shí)點(diǎn)，還要通過對(duì)問題的分析找出幾個(gè)隱含條件：①同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期和地球自轉(zhuǎn)的周期相同；②同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的向心力是地球?qū)ν叫l(wèi)星的引力。同時(shí)，要具有數(shù)學(xué)計(jì)算能力，并且要把得到的結(jié)果變換成題目中所給的形式，這樣才能得出正確的答案。
2 同步衛(wèi)星所受的向心力大小的幾種表示形式
若用m表示同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示距離地面的高度，R 表示地球半徑，g表示地球表面處的重力加速度，ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度。 則同步衛(wèi)星所受向心力的大小就有以下幾種表達(dá)形式：
（1 ）由于地球表面的物體所受的重力和地球?qū)υ撐矬w的萬有引力差別很小，所以在一般討論和計(jì)算時(shí)，都可以認(rèn)為：GMm／R[2]＝mg
這一題由同步衛(wèi)星的隱含條件⑤⑥⑦公式可知（2）、（3）、 （4）均為正確。
3 實(shí)現(xiàn)全球通信需同步衛(wèi)星的個(gè)數(shù)
我們知道：同步衛(wèi)星覆蓋地球上的區(qū)域是有限的，事實(shí)證明：一顆同步衛(wèi)星其覆蓋面積只
可見，要實(shí)現(xiàn)全球電視轉(zhuǎn)播，必須要在地球的赤道上空發(fā)射三顆互成120°角的同步通信衛(wèi)星，才能覆蓋整個(gè)地球，如圖（3）所示。
總之，在《行星運(yùn)動(dòng)》一節(jié)的學(xué)習(xí)時(shí)，教師若能盡快引導(dǎo)學(xué)生
“地球同步衛(wèi)星運(yùn)行”的幾個(gè)隱含條件的討論 掌握地球同步衛(wèi)星運(yùn)行過程中的幾個(gè)隱含條件，便將受到事半功倍的效果。作者介紹：葉桂華，上海市閔行區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院
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