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教學(xué)中克服學(xué)生反證法的心理障礙論文
一、反證法教學(xué)的障礙
“反證法”是數(shù)學(xué)中的一種重要的證明方法，不少的數(shù)學(xué)問題的證明都要用反證法，但是不少學(xué)生對學(xué)習(xí)反證法感到吃力。這里的原因除了與在證明過程中的其他因素有關(guān)外。還有一些阻力是來自學(xué)生心理上的障礙。其實(shí)心理障礙即使在使用直接證明方法時，也或多或少干擾著學(xué)生推理的順利進(jìn)行。比如，看到兩個三角形相象時，思考過程中就老是受視覺上的支配而不自覺地用這兩個三角形全等作為條件來進(jìn)行推理。這種來自心理上的障礙雖然老師們都能明顯的感覺到，但通常易把它與來自其他因素的推理障礙相混。沒有在客觀上把清除心理障礙當(dāng)作突破反證法的教學(xué)難點(diǎn)來考慮。
二、克服反證法教學(xué)心理障礙
學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)的發(fā)展過程包括圖式—同化—順應(yīng)—平衡等四個過程。當(dāng)一個新知識出現(xiàn)時，學(xué)生首先是用舊的認(rèn)識結(jié)構(gòu)對其進(jìn)行解釋與吸收，將新知識納入原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)之中。當(dāng)原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)不能解釋，不能容納新知識時，則內(nèi)部系統(tǒng)及對原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新改組，擴(kuò)大。使之足以包攝新知識，達(dá)到新的平衡。學(xué)生在以往學(xué)習(xí)的只是直接證明方法，推理中的每一步在感知上和邏輯上都不會與原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)識圖形相互矛盾。他們在具體證明某一題目時，只須將題目具體內(nèi)容“同化”到他們原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)或演繹體系中去。這種感知上與邏輯上的一致性已經(jīng)形成了他們進(jìn)行演繹推理的心理基礎(chǔ)，成為他們達(dá)到心理平衡的依據(jù)。運(yùn)用直接證明方法時，也有心理障礙存在，但那是由于在錯覺影響下，或在下意識作用下的原因所造成的。而學(xué)習(xí)反證法時，推理過程中出現(xiàn)的是感知與邏輯上矛盾的情形，與錯覺或下意識是不同的。要使學(xué)生真正掌握反證法。不將學(xué)生原有的演繹體系提高到更高的層次，也就是進(jìn)行“順應(yīng)”的過程，是不可能的。反證法的教學(xué)，不應(yīng)拘泥于教材，宜采取分散難點(diǎn)，逐步滲透，不斷深化的方法。有步驟、有計劃地落實(shí)到教學(xué)之中，著重培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行形式演繹的能力。
結(jié)果，指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)時，一定要突出兩點(diǎn)：一是要將結(jié)論的反面當(dāng)成新的已知條件后，才能由此推出矛盾的結(jié)果，否則就不能導(dǎo)致矛盾。二是推理要合乎邏輯，否則即使推出了矛盾后，也不能斷言假設(shè)不成立。也就是說在“歸謬”的過程中其推理應(yīng)是無懈可擊的，其矛盾的產(chǎn)生并非別的原因，只因反設(shè)不成立所致。同時，導(dǎo)致矛盾又有如下幾種情況：一是與已知條件矛盾。
二是與已學(xué)定義、公理、定理相矛盾。三是與題設(shè)相矛盾。
3、“結(jié)論”的練習(xí)：“反證法”中的結(jié)論是指最后得出所證命題的結(jié)論。教學(xué)時，一定要嚴(yán)格要求“結(jié)論”準(zhǔn)確。否則，將前功盡棄。
（四）比較辨析，恰當(dāng)運(yùn)用“反證法”
“反證法”在幾何、代數(shù)、三角等方面都能應(yīng)用。教學(xué)時，為了擴(kuò)展學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生積極性，可適當(dāng)補(bǔ)充這方面的練習(xí)題。另一方面，學(xué)生學(xué)了“反證法”之后，企圖什么證明題都想用“反證法”來證，結(jié)果使一些簡單問題復(fù)雜化了，以致弄巧成拙。教學(xué)時還應(yīng)強(qiáng)調(diào)，什么時候用“直接證明法”，什么時候用“反證法”，應(yīng)依所證命題的具體情況恰當(dāng)使用。 原則上是“以簡
（一）淺顯事例引入“反證法”的基本思想
學(xué)生剛接觸“反證法”時，對于此法中根據(jù)排中律而“否定反面，肯定正面”的基本思想感到陌生。教學(xué)時，可通過學(xué)生已有實(shí)踐體會的淺顯的生活方面的事例讓學(xué)生逐步領(lǐng)會。開始將“反證法”用于解題時候，也宜于用學(xué)生已掌握的而且也是最淺顯的例子引入。
（二）精講例題，找出“反證法”的基本規(guī)律
有前面的基礎(chǔ)，就要注意講好每一個具有代表性的例題。特別是重要講好建立新概念或引出新方法時的第一個例題。教學(xué)時，宜于運(yùn)用具體的幾何實(shí)例。逐步說明證明的過程，并啟發(fā)學(xué)生沿著思維規(guī)律進(jìn)行思考，得出“反證法”的一般步驟和規(guī)律：
1、反設(shè)：將結(jié)論的的反面作為假設(shè)。
2、歸謬：將“反設(shè)”作條件，由此推出和題設(shè)或者和公理、定義、已證的定理相矛盾的結(jié)果。
3、結(jié)論：說明“反設(shè)”不成立，從而肯定結(jié)論不得不成立。
（三）加強(qiáng)練習(xí)，培養(yǎng)用“反證法”證題的基本能力
在學(xué)生初步領(lǐng)會“反證法”的基本思想，掌握“反證法”的基本方法以后，還應(yīng)靠足夠的練習(xí)來逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“反證法”證題的能力。練習(xí)要有針對性，要重點(diǎn)突出，根據(jù)“反證法”的特點(diǎn)，練習(xí)的著重點(diǎn)應(yīng)放在“反設(shè)”、“歸謬”、“結(jié)論”三個方面。
1、“反設(shè)”的練習(xí)：“反設(shè)”即為“否定結(jié)論”，它是反證法的第一步，它的正確與否，直接影響著“反證法”的后續(xù)部分，學(xué)生初學(xué)時，往往去否定假設(shè)，教學(xué)時，應(yīng)注意糾正。要突出“反設(shè)”的含義就是“將結(jié)論的反面作為假設(shè)”。在思考途徑上可指導(dǎo)學(xué)生按以下幾步進(jìn)行：第一要弄清所證命題的題設(shè)和結(jié)論各是什么。第二找出結(jié)論的全面相反情況，注意不要漏掉又不要重復(fù)。第三否定時用“不”或“不是”加在結(jié)論的前面，再把句子化簡。
2、“歸謬”的練習(xí)：“歸謬”即“假定結(jié)論的反面成立，而導(dǎo)致矛盾�！本褪钦f將結(jié)論的反面作為條件后，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，這不但是反證法的主要部分，而且也是核心部分。學(xué)生初學(xué)時，為宜”。一般來說，用“直接證法”的時候居多，但遇下列情況可考慮用“反證法”。
1、當(dāng)直接證明某個命題有困難或不可能時，可考慮使用“反證法”。
2、否定性問題：在此類問題中，結(jié)論的反面即可能就更為具體，常常可以由此去推出矛盾，從而否定可能，而肯定了不可能。
3、唯一性問題：此類問題中，結(jié)論的反面是不唯一的，那么，至少可有兩個不同者，由此去推出矛盾，來否定不唯一，從而肯定唯一。
4、肯定性問題：此類問題中，有個帶肯定性的結(jié)論，其反面就是對前者的否定，由此去推出矛盾，從而使問題獲證。
5、某些“無限”問題：在些類問題中，結(jié)論的反面是“有限”，它比無限更具體，由它推出矛盾，從而否定有限，而肯定無限。
克服反證法的心理障礙只是幫助學(xué)生掌握反證法的關(guān)鍵。并不是說這樣做了就保證學(xué)生運(yùn)用反證法證題都能成功。對具體問題的證明，不但涉及到方法的本身，還涉及到個人的知識基礎(chǔ)和思維水平等因素，由此判定出一系列教學(xué)措施，確能幫助學(xué)生更好地掌握反證法，不斷提高解決問題的能力，提高教學(xué)素養(yǎng)和認(rèn)識水平。
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