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剛性樓板假定的工作原理及其選用方法的工學(xué)論文
摘要：剛性樓板假定是建筑結(jié)構(gòu)分析中的一個(gè)特有概念，它的引用可使計(jì)算概念明了，計(jì)算方法簡(jiǎn)便，其成果可用于工程設(shè)計(jì)。在目前的各設(shè)計(jì)計(jì)算軟件中它是影響整體分析的主要參數(shù)，正確理解它的規(guī)范依據(jù)和力學(xué)原理，有助于設(shè)計(jì)人員進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。
關(guān)鍵詞：剛性樓板假定；彈性樓板假定；振型分解反應(yīng)譜法；時(shí)程分析法；側(cè)剛分析法；總剛分析法
1 前言
剛性樓板假定是總信息中的重要參數(shù)之一，總信息是建筑結(jié)構(gòu)分析中影響整體的參數(shù)群，它的變化直接影響整體計(jì)算結(jié)果的合理J性。由于程序編制人在計(jì)算理論和對(duì)規(guī)范理解上的差異，加之側(cè)重點(diǎn)不一樣，總信息在各個(gè)程序中會(huì)有差異，就是同一個(gè)程序的不同版本也有所不同。所以，在使用時(shí)應(yīng)熟悉和理解程序的編制原理和使用說(shuō)明，正確理解各個(gè)參數(shù)的規(guī)范依據(jù)和力學(xué)概念，從規(guī)范要求、力學(xué)原理和工程經(jīng)驗(yàn)等方面加以分析后合理選取，并按規(guī)范要求，對(duì)電算結(jié)果，應(yīng)經(jīng)分析判斷，確認(rèn)其合理、有效后，方可用于工程設(shè)計(jì)。
2 樓板剛度的各種假定
2．1 問(wèn)題的提出
樓板是主要的量大面廣的水平構(gòu)件，它一方面承受著豎向荷載的作用，又將其傳遞給柱、墻等豎向構(gòu)件，另方面在受到水平荷載(風(fēng)、地震等)作用時(shí)，也將其作用傳遞給豎向構(gòu)件。所以它既是重要的受力構(gòu)件又是重要的傳力構(gòu)件。
由于樓板同時(shí)存在著平面內(nèi)剛度及平面外剛度，在結(jié)構(gòu)分析中，它對(duì)結(jié)構(gòu)的整體剛度、對(duì)豎向和其他水平構(gòu)件的內(nèi)力產(chǎn)生重要影響，即樓板剛度的大小直接影響著整體結(jié)構(gòu)及相關(guān)構(gòu)件(也包括樓板本身)的分析結(jié)果(內(nèi)力、變形及配筋)。所以樓板剛度的合理假定已成為結(jié)構(gòu)分析的主要計(jì)算原則。
隨著建筑功能的日益復(fù)雜和建筑外形的多樣化，建筑結(jié)構(gòu)也隨之復(fù)雜化，在此影響下，尋求樓板剛度的合理簡(jiǎn)化和假定，來(lái)滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)的要求是廣大設(shè)計(jì)人員關(guān)注和思考的課題，也是各個(gè)程序不斷改版，努力完善，競(jìng)相推出簡(jiǎn)明、高效和可靠的計(jì)算方法的原因之一。
2．2 剛性樓板假定
其含義是假定樓板平面內(nèi)剛度無(wú)限大，平面外剛度為零。這是一個(gè)特有概念能使結(jié)構(gòu)計(jì)算概念明了，計(jì)算簡(jiǎn)便；使結(jié)構(gòu)在每層板內(nèi)只有3個(gè)公共自由度，即兩個(gè)平移自由度dx、dy和一個(gè)繞豎軸扭轉(zhuǎn)自由度θz，在板內(nèi)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的獨(dú)立自由度也只有3個(gè)；使電算的效率大大提高，程序的運(yùn)用范圍越來(lái)越廣泛。剛性樓板假定認(rèn)定平面外剛度為零，忽略了樓面梁的有效翼緣對(duì)平面外剛度的貢獻(xiàn)，使結(jié)構(gòu)總剛度偏小，周期加長(zhǎng)，吸引的地震作用小，不安全。為此，規(guī)范規(guī)定用梁剛度增大系數(shù)來(lái)間接的考慮樓板平面外的剛度。于是高規(guī)第5．2．2規(guī)定在內(nèi)力和位移計(jì)算時(shí)，對(duì)現(xiàn)澆樓面和裝配式整體樓面的梁剛度采用1.3－2.0增大系數(shù)來(lái)考慮翼緣的增大作用。
通過(guò)上述處理，目前設(shè)計(jì)中的絕大多數(shù)工程的樓面都能符合剛性樓板的假定，以此進(jìn)行的計(jì)算分析可用于工程設(shè)計(jì)。
2．3 彈性樓板假定
對(duì)于復(fù)雜樓板，如不規(guī)則樓面，狹長(zhǎng)、環(huán)形樓面，大開(kāi)洞樓面及多塔、板柱結(jié)構(gòu)、厚板轉(zhuǎn)換層結(jié)構(gòu)等，其樓板面內(nèi)的變形會(huì)使樓層中各抗側(cè)構(gòu)件位移和內(nèi)力發(fā)生較大的變化，特別是抗側(cè)剛度較小構(gòu)件的位移和內(nèi)力會(huì)加大，若仍用剛性樓板假定來(lái)計(jì)算分析，其計(jì)算結(jié)果會(huì)不真實(shí)，且無(wú)法保證其結(jié)果的可靠性，必須采用彈性樓板的計(jì)算方法。
彈性樓板假定充分考慮了樓板平面內(nèi)剛度的削弱和不均勻性，采用符合樓板平面內(nèi)和平面外的實(shí)際剛度進(jìn)行計(jì)算分析，其結(jié)果更真實(shí)的符合結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型。在SATWE中彈性樓板有彈性板6，彈性樓板3及彈性膜假定樓板等三種。
(1)彈性樓板6，采用殼單元計(jì)算樓板面內(nèi)和面外的剛度，是針對(duì)板柱結(jié)構(gòu)和板柱剪力墻結(jié)構(gòu)的。其計(jì)算結(jié)果會(huì)使梁的配筋偏少而不安全，所以不適用于梁板結(jié)構(gòu)樓面。
(2)彈性板3，采用樓板平面內(nèi)無(wú)限剛，平面外剛度按實(shí)計(jì)算的方法，用厚板彎曲單元進(jìn)行計(jì)算，適用于厚板轉(zhuǎn)換層結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換厚板分析計(jì)算。
(3)彈性膜，上述兩種假定對(duì)框架、剪力墻、框－剪、框－筒等結(jié)構(gòu)及空曠的廠房、體育場(chǎng)館等的復(fù)雜形狀樓板的計(jì)算都不適合，特別是梁配筋的安全性不可靠，從而提出了“彈性膜”假定，它采用平面應(yīng)力膜單元來(lái)真實(shí)地計(jì)算樓板的平面內(nèi)剛度，而不是無(wú)限剛。為簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)忽略樓板平面外的剛度，即面外剛度為零。有點(diǎn)近似剛性樓板假定但又不同于剛性假定，要理解它的真實(shí)概念。
應(yīng)注意：
A彈性樓板假定是用總剛分析法來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體計(jì)算的，所以計(jì)算軟件必須具有總剛的計(jì)算功能。僅有側(cè)剛計(jì)算功能的軟件是只適用于剛性樓板假定的軟件，它不能識(shí)別彈性樓板。
B用總剛法、彈性樓板進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體計(jì)算時(shí)，應(yīng)再用剛性樓板假定補(bǔ)充計(jì)算位移比、周期比和層剛比，因?yàn)檫@些參數(shù)規(guī)范要求是在剛性樓板假定下進(jìn)行的計(jì)算值。 2．4 規(guī)范規(guī)定
高規(guī)5．1．5規(guī)定進(jìn)行高層建筑內(nèi)力與位移計(jì)算時(shí)，可假定樓板在其自身平面內(nèi)為無(wú)限剛，相應(yīng)地設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采取必要措施，保證樓板平面內(nèi)的整體剛度。當(dāng)樓板會(huì)產(chǎn)生明顯的面內(nèi)變形時(shí)，計(jì)算時(shí)就應(yīng)考慮樓板的面內(nèi)變形或?qū)Σ捎脴前迕鎯?nèi)無(wú)限剛性假定計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果，再進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。
所以：計(jì)算位移比、層剛比、周期比時(shí)選用剛性樓板假定[是]，計(jì)算內(nèi)力、配筋及其他內(nèi)容時(shí)選用剛性樓板假定[否]。
高規(guī)4.3.6及抗震規(guī)范3.4.3規(guī)定對(duì)不規(guī)則、開(kāi)大洞、樓板局部不連續(xù)等情況，在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮樓板削弱產(chǎn)生的不利影響，應(yīng)采用符合樓板平面內(nèi)實(shí)際變化的計(jì)算模型。
3 一般程序中的兩種抗震設(shè)計(jì)方法
3．1 振型分解反應(yīng)譜法
也稱(chēng)規(guī)范法，適用于大量的工程計(jì)算，該法有側(cè)剛及總剛兩種計(jì)算方法，分別對(duì)應(yīng)側(cè)剛模型及總剛模型，其主要區(qū)別是側(cè)剛模型采用剛性樓板假定的簡(jiǎn)化剛度矩陣模型�？倓偰Ｐ褪遣捎脧椥詷前寮俣ǖ恼鎸�(shí)結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)化成的剛度矩陣模型。
振型分解反應(yīng)譜法先計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振振型，選取若干個(gè)振型分別計(jì)算各個(gè)振型的水平地震作用，將各振型水平地震作用于結(jié)構(gòu)上，求其結(jié)構(gòu)內(nèi)力，最后將各振型的內(nèi)力進(jìn)行組合，得到地震作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形。其基本原理就是用“規(guī)范”反應(yīng)譜，先求得各振型的對(duì)應(yīng)的“最大”地震力，組合后得到結(jié)構(gòu)的組合地震作用。這里面有一個(gè)求“廣義特征值”而得出結(jié)構(gòu)前幾階振型和頻率的重要步驟，在這個(gè)過(guò)程中程序按力學(xué)和數(shù)學(xué)的法則進(jìn)行繁多的中間計(jì)算，而不輸出中間資料，僅將結(jié)果值告知設(shè)計(jì)人。
3．2 時(shí)程分析法
即振型疊加法，用于復(fù)雜高層結(jié)構(gòu)的補(bǔ)充計(jì)算，按抗震規(guī)范5.1.2－3及條文說(shuō)明，時(shí)程分析法是多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算，與反應(yīng)譜法計(jì)算值比較取較大值，對(duì)特別不規(guī)則、特別重要的和較高的高層建筑才要求采用。
為一組常系數(shù)的二階線性動(dòng)力微分方程，程序多用振型疊加法求解，即把各個(gè)振型的響應(yīng)疊加以得到系統(tǒng)的彈性時(shí)程響應(yīng)。實(shí)施中應(yīng)注意：
(1)應(yīng)按建筑場(chǎng)地類(lèi)別和設(shè)計(jì)地震分組選用不少于二組的實(shí)際強(qiáng)震記錄和一組人工模擬的加速度時(shí)程曲線(人工模擬地震波)進(jìn)行分析。
(2)每條時(shí)程曲線計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)底部剪力不應(yīng)少于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的65％。多條曲線時(shí)不應(yīng)小于80％。
(3)選用的地震使其加速度時(shí)程的持續(xù)時(shí)間一般為結(jié)構(gòu)基本周期的5－10倍，且高層建筑不宜小于20s。
(4)計(jì)算罕遇地震下結(jié)構(gòu)的變形時(shí)應(yīng)采用彈塑性時(shí)程分析法。
4 振型分解法中的兩種計(jì)算方法及與剛性樓板假定的關(guān)系
4．1 側(cè)剛計(jì)算方法
是一種簡(jiǎn)化計(jì)算方法，它建立在“剛性樓板假定”的基礎(chǔ)上，因?yàn)榇蟠鬁p少了結(jié)構(gòu)整體自由度數(shù)，使電算效率提高，特別在計(jì)算機(jī)應(yīng)用初期，內(nèi)存量有限的情況下，也能進(jìn)行復(fù)雜的大型工程的電算分析，使側(cè)剛法在工程設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用，成為目前軟件分析的主要方法。
在程序應(yīng)用中，常用到一種簡(jiǎn)化模型——“拐把模型”；剛性樓板在水平力作用下為剛性平動(dòng)，在整個(gè)平動(dòng)過(guò)程中有一點(diǎn)總不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)點(diǎn)就稱(chēng)“樓層的剛度中心”，以它做為“位移計(jì)算”的參考點(diǎn)是最合理的。但實(shí)際計(jì)算中要準(zhǔn)確算出剛度中心很困難，因此計(jì)算中近似地把位移參考點(diǎn)設(shè)定在每層的質(zhì)量中心，這種簡(jiǎn)化的方法能滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)的要求，這種模型稱(chēng)“拐把模型”。
4．2 總剛計(jì)算方法
由于“側(cè)剛法”是近似法，有一定誤差，特別是在多塔結(jié)構(gòu)，錯(cuò)層結(jié)構(gòu)，帶轉(zhuǎn)換層結(jié)構(gòu)，樓板形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)等的計(jì)算中無(wú)法得到真實(shí)的周期，振型和地震分析結(jié)果值，其計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠性難以保證。采用總剛法計(jì)算，就是直接用結(jié)構(gòu)的總剛陣和對(duì)應(yīng)的質(zhì)量陣進(jìn)行地震分析，求解結(jié)構(gòu)的周期和振型�？蓽�(zhǔn)確分析出結(jié)構(gòu)每層每根構(gòu)件的空間反應(yīng)，分析出結(jié)構(gòu)的剛度突變部位，薄弱構(gòu)件以及數(shù)據(jù)輸入錯(cuò)誤部位等。與“側(cè)剛法”比，它精剛法的數(shù)倍，以一個(gè)10層結(jié)構(gòu)而言，側(cè)剛法由于剛性樓板假定，其自由度數(shù)為30個(gè)，而總剛法為430個(gè)，可見(jiàn)計(jì)算量上的差異之大。
須強(qiáng)調(diào)的是：采用彈性樓板假定并用總剛法進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體計(jì)算時(shí)，應(yīng)補(bǔ)充計(jì)算結(jié)構(gòu)在剛性樓板假定下的位移比、周期比、樓層側(cè)剛比。
5 剛性樓板假定在常用程序中的應(yīng)用
常用程序多是采用側(cè)剛計(jì)算法進(jìn)行分析計(jì)算的，直接認(rèn)定剛性樓板假定。如TBSA對(duì)高層建筑進(jìn)行整體分析時(shí)做了下述假定：樓板面內(nèi)剛度無(wú)限大，面外剛度忽略不計(jì)。這樣一來(lái)，可大大減少結(jié)構(gòu)模型中的自由度數(shù)量，從而減少結(jié)構(gòu)分析的工作量，提高計(jì)算分析的效率。
由于采用側(cè)剛法進(jìn)行計(jì)算分析，剛性樓板假定在總信息里得到了隱含，而無(wú)須再做信息的認(rèn)定。當(dāng)樓板會(huì)明顯產(chǎn)生面內(nèi)變形時(shí)，其處理方法是對(duì)剛性假定的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。其調(diào)整的方法和幅度，跟結(jié)構(gòu)體系、構(gòu)件的平面布置、樓板削弱的程度等有密切關(guān)系。一般對(duì)樓板削弱部位的抗側(cè)剛度較小的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，采用適當(dāng)增大計(jì)算內(nèi)力，加強(qiáng)配筋和采用構(gòu)造措施等。其實(shí)，樓面梁剛度增大系數(shù)即是考慮樓面外剛度的一種輔助方法。
SATWE采取在總信息中對(duì)剛性假定用[是]和[否]分別處理整體計(jì)算和構(gòu)件內(nèi)力、配筋計(jì)算，應(yīng)是更合理更準(zhǔn)確的做法，也更能體現(xiàn)高規(guī)5.1.5的要求。
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