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讓空間想象力的數(shù)字化論文
怎樣建立起這種數(shù)字關(guān)系呢?我們知道在《機(jī)械制圖》畫法幾何知識部分中,要建立起一個三維投影面體系如三投影面體系,然后,再將三維立體的三投影面展開為二維平面投影,這樣三維立體和二維平面之間就建立起一定的關(guān)系。其實在這一過程中不難發(fā)現(xiàn)這個三投影面體系和二維投影面與中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間直角坐標(biāo)系、平面直角坐標(biāo)系和數(shù)軸是有密切的內(nèi)在聯(lián)系,三投影面體系其實就是中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間直角坐標(biāo)系,投影面就是平面直角坐標(biāo)系,投影軸當(dāng)然也就是數(shù)軸了。把這些關(guān)系對應(yīng)起來后,我們也就很容易來進(jìn)行相關(guān)的數(shù)字化處理了。
數(shù)軸,在學(xué)習(xí)數(shù)軸時,我們知道任何一個實數(shù)在數(shù)軸都對應(yīng)一個點,反過來,數(shù)軸上的任何點都對應(yīng)一個實數(shù)。
平面直角坐標(biāo)系或空間直角坐標(biāo)系中,在坐標(biāo)系中任何一個點對應(yīng)一組實數(shù)(X,Y)或(X,Y,Z),反過來,任何一組實數(shù)(X,Y)或(X,Y,Z)在坐標(biāo)系中都對應(yīng)著一個點,它們一一對應(yīng)。
《機(jī)械制圖》其基礎(chǔ)是畫法幾何,它基于中學(xué)數(shù)學(xué)知識。我們知道在幾何學(xué)中,點是最基本的幾何要素,點動成線,線動成面,面圍合起來形成幾何形體。簡單地講,線、面、體都是點的集合,有變化規(guī)律的線、面、體只需用若干個點就可來表示,如:兩點決定一直線;不在一條直線上的三點決定一平面;三棱錐就是由不在同一平面上的四個點決定的。要建立起線、面、體的空間概念和想象出它們的空間幾何形狀就要搞清楚點的空間關(guān)系,要數(shù)字化線、面、體也必須數(shù)字化點。對點認(rèn)識很重要,把點的數(shù)字化過程稿清楚了,其它的也就很容易認(rèn)識學(xué)習(xí)了。下面就分別敘述一下它們的數(shù)字化過程。
一、 點
在三投影面體系中,點的位置有這樣三種,1、在投影軸上;2、在投影面上;3、在三維空間中。
1、 投影軸上的點
在投影軸上的點其實就是中學(xué)所講的數(shù)軸上的點,我們知道數(shù)軸上的每一個點對應(yīng)于一個數(shù),只不過在三投影面體系中有三條軸(X軸、Y軸與Z軸),而在這三條軸的點分別表示為(X,0,0)、(0,Y,0)和(0,0,Z),也就是投影軸上的點可用三個數(shù)來表示,這三個數(shù)中其中兩個為零。
2、 投影面上的點
在投影面上的點其實就是中學(xué)所講的平面坐標(biāo)上的點,我們知道平面坐標(biāo)上的點對應(yīng)于兩個數(shù),在三投影面體系中有三個投影面(XOY面、XOZ面、YOZ面)其上的點分別可表示為(X,Y,0)、(X,0,Z)、(0,Y,Z)。
3、 三維空間點
三投影面體系中,空間點的表示與中學(xué)空間直角坐標(biāo)一樣,可表示為(X,Y,Z)。
從上可以看到,在三投影面體系中的任意一點都可用一組數(shù)(X,Y,Z)來表示,這組數(shù)中的三個數(shù)X、Y、Z是任意實數(shù),它們的大小分別表示點到相互垂直三個投影面的距離。X值表示空間點到Y(jié)OZ投影面(坐標(biāo)面)的垂直距離;Y值表示空間點到XOZ投影面(坐標(biāo)面)的垂直距離;Z值表示空間點到XOY投影面(坐標(biāo)面)的垂直距離。反之,通過這樣一組數(shù)(三個數(shù)值)在三維空間中就能唯一確定任意一個點空間位置。也就是說在三維空間中任意一點對應(yīng)著一組數(shù)(三個數(shù)),在三維空間中任意一組數(shù)(三個數(shù))對應(yīng)著一個空間點,點和數(shù)是一一對應(yīng)的。這樣空間任意一個點都數(shù)字化,有了點的數(shù)字化理念,線、面和體的數(shù)字化也就很容易理解,因為它們都是點的集合。
二、 線
線有直線和曲線。點動成線,線其實就是點的集合,在三投影面體系中點可用一組數(shù)字表示,線當(dāng)然也可用一系列數(shù)字表示。直線較曲線要簡單,兩點決定一直線,因此直線只需兩組數(shù)字就可表示,而曲線則要復(fù)雜的多,但從數(shù)學(xué)意義上來講是可數(shù)字表示的。
三、 面
面分平面和曲面。點動成線,線動成面,面也是點的集合。平面較曲面簡單。不在同一條直線上的三點決定一個平面,用表示這三個點的這三組數(shù)就可表示一平面,而曲面則要復(fù)雜的多,但從數(shù)學(xué)意義上來講是可數(shù)字表示的。
四、 體
體是由面圍合而成的,有了以上點、面、面的數(shù)字概念,立體的數(shù)字化也就容易了,此處就不再細(xì)說。
五、 其它
有了點、線、面和立體的數(shù)字概念后對于截交線、相貫線的認(rèn)識和理解就會有很大的幫助 ,因截交線、相貫線上的點可理解為線與面、線與線的交點。
總之,在《機(jī)械制圖》課中把點、線、面和基本形體等數(shù)字化處理對學(xué)生的學(xué)習(xí)理解,對學(xué)生空間想象力的提高將是有幫助的,對教學(xué)過程同樣也起到很好的輔助作用。
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