淺談努力提高教學(xué)質(zhì)量論文
摘 要：如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的問題是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，這既是理論研究問題，也是一個實踐問題；既有認識方面的問題，更有操作層面的問題。課堂是師生共同完成教學(xué)任務(wù)的主陣地，如何設(shè)計數(shù)學(xué)課堂，才能不斷提高課堂教學(xué)效益呢？
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如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的問題是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，這既是理論研究問題，也是一個實踐問題；既有認識方面的問題，更有操作層面的問題。課堂是師生共同完成教學(xué)任務(wù)的主陣地，如何設(shè)計數(shù)學(xué)課堂，才能不斷提高課堂教學(xué)效益呢？
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法�！边@便是指導(dǎo)我們進行教學(xué)研究、教學(xué)改革的“總方針”。筆者在認真研讀上述要求的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的教學(xué)實踐，認為教師在設(shè)計數(shù)學(xué)課堂時，應(yīng)重點在以下幾個方面下功夫：
1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
古人云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者�！睈垡蛩固褂芯渲晾砻裕骸芭d趣是最好的老師�！睌�(shù)學(xué)家陳省身曾經(jīng)說“數(shù)學(xué)好玩。”這些至理名言都說明一個道理，數(shù)學(xué)教學(xué)必須把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣放在首位。有興趣的學(xué)習(xí)活動，一定會大大提高學(xué)習(xí)效率。我們經(jīng)常聽到老師抱怨學(xué)生不愿意學(xué)數(shù)學(xué)的“聲音”，其根本原因在于教師沒有引發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。教師應(yīng)在研究教材與學(xué)生的基礎(chǔ)上，對教學(xué)內(nèi)容進行“二次加工”，結(jié)合具體內(nèi)容創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)情境，有效地調(diào)動學(xué)生主動參與教學(xué)活動，使其學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價值的實現(xiàn)。
案例1你能判斷嗎？
學(xué)生在學(xué)習(xí)證明前，已經(jīng)利用觀察、實驗、歸納和類比等方法通過合情推理得到過一些數(shù)學(xué)命題，但用這些方法得到的命題不一定都是真命題。為此，可讓學(xué)生觀察兩條線段是否平行？圖兩個粗線黑框是正方形嗎？
這樣引入，學(xué)生非常感興趣，他們觀察后，積極發(fā)表自己的觀察結(jié)果。由于受背景的干擾，常常會產(chǎn)生錯覺，得到錯誤的判斷。
事實上，兩條線段是平行的，但由于背景的干擾，許多同學(xué)往往認為它們是不平行的。兩個粗線黑框?qū)嶋H上都是正方形，由于背景線條的干擾，很可能會產(chǎn)生變形的錯覺。
在學(xué)生議論、交流的過程中，教師適時總結(jié)：
我們通過合情推理得到的結(jié)果，有些是正確的，有些不一定正確。要確定命題的正確性，還需要一步一步有根據(jù)地說明理由，通過推理的方法加以證實。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要拋棄直覺的偏見，需要敏銳的觀察和科學(xué)的思維。只有擯棄“想當(dāng)然”，才能識別假象。從而輕松愉快地引入學(xué)習(xí)課題——為什么要證明。
2引發(fā)學(xué)生進行積極的數(shù)學(xué)思考活動
《課標(biāo)（2011年版）》非常重視對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考教育，在“總目標(biāo)”中指出，要讓學(xué)生學(xué)會“運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價值的行為，無論是題型模仿，類型強化，還是技能操練都離不開數(shù)學(xué)思考。因為學(xué)生只有通過數(shù)學(xué)思考才能發(fā)現(xiàn)問題，進而提出問題、分析問題和解決問題；只有通過數(shù)學(xué)思考，學(xué)生才能真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而在創(chuàng)新意識上得到發(fā)展。
案例2你能找到2015的坐標(biāo)嗎？
將自然數(shù)按圖3中的規(guī)則，每個自然數(shù)都對應(yīng)一個坐標(biāo)，如數(shù)3對應(yīng)的坐標(biāo)是（1，1）。則數(shù)2015對應(yīng)的坐標(biāo)是。
圖3析解此題主要考查學(xué)生通過觀察、思考、探究、發(fā)現(xiàn)有關(guān)規(guī)律的能力。經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)許多規(guī)律：如奇數(shù)的平方都在第四象限的角平分線上，而且在每個數(shù)所在的邊上，它的左邊的數(shù)的個數(shù)（包括本身）等于這個奇數(shù)。由此，我們找出數(shù)2015所對應(yīng)的坐標(biāo)。因為452=2025，所以2025的坐標(biāo)是（22，—22）。2015=2025—10，所以2015的坐標(biāo)是（22—10，—22），即（12，—22）。
讓學(xué)生學(xué)會思考的重要性不亞于學(xué)會知識本身。這種“運用數(shù)學(xué)的思維方式進行”的思考實質(zhì)上就是“數(shù)學(xué)方式的理性思維”。它有豐富的內(nèi)涵，包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，包括合情推理和演繹推理，等等。教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會思考，就能形成用數(shù)學(xué)的眼光看世界，從數(shù)學(xué)的角度去分析問題的素養(yǎng)，這種基本的素養(yǎng)能使學(xué)生終生受益。
3引導(dǎo)學(xué)生進行探究發(fā)現(xiàn)活動
《課標(biāo)（2011年版）》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程�！睌�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個師生共同參與探究的過程，對于定理、性質(zhì)、運算律、公式等知識的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)從學(xué)生已有的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗出發(fā)，遵循“由特殊到一般”的規(guī)律，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心設(shè)計一系列的問題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞這些問題進行實驗、觀察、分析、綜合、計算、推理、判斷等數(shù)學(xué)活動，在活動的過程中自主發(fā)現(xiàn)知識，從而得到有關(guān)的結(jié)論。
案例3平方差公式a2—b2=（a+b）（a—b）的探究發(fā)現(xiàn)過程。
首先引導(dǎo)學(xué)生取一張硬紙片，剪一個邊長為a的正方形，并且在上面剪去一個邊長為b的小正方形（a>b），如圖4所示。然后讓學(xué)生思考并回答下面的'問題：
�。�1）剩下部分（陰影部分）的面積為；
�。�2）把剩下的部分（陰影部分）沿著虛線剪開，用這兩部分能拼成一個什么樣的圖形？
�。�3）計算出拼成的圖形的面積是；
�。�4）由此你能得到一個什么公式：。
圖4圖5學(xué)生對問題（1）很容易得到陰影部分的面積為a2—b2。（2）通過嘗試拼成如圖5所示的梯形。（3）根據(jù)梯形面積公式，得到12（2a+2b）（a—b）=（a+b）（a—b）。（4）a2—b2=（a+b）（a—b）。
學(xué)生在動手、操作、計算、比較等一系列數(shù)學(xué)活動的過程中，不僅能通過獨立探究得到平方差公式，還能體驗到問題到結(jié)論和方法之間的精彩過程，感悟數(shù)形結(jié)合思想的“魅力”。最重要的是學(xué)生通過經(jīng)歷這樣的探究活動，能逐漸形成用數(shù)學(xué)思想和方法去觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、猜想數(shù)學(xué)結(jié)論的良好習(xí)慣，理解和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法是做數(shù)學(xué)。因為學(xué)生在經(jīng) 歷有關(guān)數(shù)學(xué)活動過程的同時，不僅能通過探究發(fā)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從中領(lǐng)悟到這些知識的形成過程，增強學(xué)習(xí)的主動性，而且還能發(fā)展其合情推理能力和初步的演繹推理能力，有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
4鼓勵學(xué)生充分發(fā)表自己的見解
課堂教學(xué)中，提問學(xué)生是常有的事情，主要目的是檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握情況，以便于更有效地進行課堂教學(xué)。對于提問，大多數(shù)教師希望學(xué)生的回答是“標(biāo)準(zhǔn)”的，不愿意出現(xiàn)錯的答案，特別是各種公開課和講課比賽中，執(zhí)教教師最不愿讓同行們看到學(xué)生的回答出現(xiàn)任何問題。常見的情況是，如果學(xué)生回答錯了，教師采取的辦法就是快讓學(xué)生坐下，以免讓同行“見笑”，從而懷疑自己的“水平”。很少有讓學(xué)生說說自己為什么是這樣回答的，事實上，這是一個幫助學(xué)生理解并掌握所學(xué)知識的好機會，可就是這樣一個“難得”的機會卻被大部分教師白白的放棄掉了。劉堅教授曾反復(fù)強調(diào)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要給學(xué)生充分表達、呈現(xiàn)自己想法與困惑的機會，特別是出現(xiàn)不“標(biāo)準(zhǔn)”或不正確的解答時，更應(yīng)該如此。他舉過下面的一個例子：
案例4“（—3）×（—4）等于多少？”（片段）
老師講完有理數(shù)運算法則后問：“（—3）×（—4）等于多少？”
一個學(xué)生說：“等于9�！�
師：“好的，請坐�！�
另一個學(xué)生說：“等于12。”
老師說回答很好。
這是一個非常簡單的問題，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)完有理數(shù)的乘法法則后，絕大部分學(xué)生都能得到正確答案。這個問題的價值不在于學(xué)生回答正確與否，而表現(xiàn)在下面的跟蹤調(diào)查：
課后調(diào)查第一個學(xué)生為什么會得出9，讓他說說是怎么做的。
該學(xué)生說，先從數(shù)軸上找到—3這個點，從此出發(fā)，向相反方向移動4次，每次3個單位，也就是4個3，于是得到9。
“多么好的數(shù)學(xué)思維，盡管結(jié)果是錯的。然而，因為結(jié)果是錯的，學(xué)生往往就沒有機會表達自己的想法。而另一個學(xué)生按規(guī)則做，做對了，就可以得到表揚，這會鼓勵怎樣的學(xué)習(xí)文化？”
劉堅教授引述著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞的話說：“教師在課堂上講什么當(dāng)然是重要的，然而學(xué)生想的是什么則更加千百倍的重要�！薄墩n標(biāo)2011年版》指出，在教師實施教學(xué)方案的過程中“師生雙方往往會‘生成’一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整方案，使教學(xué)活動收到更好的效果。”這些生成資源包含“正”“反”兩個方面，教師不僅要重視正面的資源，更要重視對所謂“反”面資源的利用。
5引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注四個重要過程
《課標(biāo)2011年版》指出“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程�！睌�(shù)學(xué)教學(xué)必須讓學(xué)生參加活動，經(jīng)歷過程。我們所說的“過程”主要包括兩個方面：一是發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學(xué)成分，并對這些成分做符號化處理，把一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。這是一個“數(shù)學(xué)化”過程；二是在數(shù)學(xué)范疇內(nèi)對已經(jīng)符號化了的問題作進一步抽象化處理。從符號一直到嘗試建立、處理和使用不同的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展更為完善、合理的數(shù)學(xué)概念框架，這是一個處理數(shù)學(xué)模型的過程。學(xué)生通過這樣的活動過程，可以理解一個數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的、一個數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的、一個數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得和應(yīng)用的。這些過程主要指：
5·1知識的發(fā)生發(fā)展過程
我們歷來十分重視對基礎(chǔ)知識的教學(xué)，但存在著“重結(jié)果、輕過程”的現(xiàn)象，如果長期采用這種教法，學(xué)生就難以學(xué)會獨立思考，無法體會到一些數(shù)學(xué)基本思想的作用，形成不了正確的思維方式。例如，數(shù)學(xué)概念是重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，許多老師對概念的教學(xué)采取的是“定義+例題”的方式，實質(zhì)上是在“滿堂灌”，最后只能導(dǎo)致學(xué)生是“知其然，但不知其所以然”。事實上，一個概念的形成往往與學(xué)生的思考、探索等活動融合在一起，密不可分。所以，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這個概念的建立過程，不可錯失培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的良機。
5·2知識的應(yīng)用過程
我們知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的是利用數(shù)學(xué)知識解答所遇到的實際問題，在解答這些問題的過程中，形成并發(fā)展同學(xué)們的數(shù)學(xué)能力，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光看待問題的習(xí)慣，從而促進數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。教學(xué)中除了突出知識的形成過程外，還要重視知識的應(yīng)用過程。在引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識后，都要設(shè)計運用新知識解決問題的活動。
對于用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動，教師要落實《課標(biāo)2011年版》提出的“這樣的活動應(yīng)體現(xiàn)‘問題情境——建立模型——求解驗證’的過程”的要求。首先從實際問題情境中提出系列問題，把問題抽象為數(shù)學(xué)問題，運用文字、圖形、數(shù)學(xué)符號等各種數(shù)學(xué)語言表達問題，然后引導(dǎo)合作探究建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)方法求出數(shù)學(xué)模型的解，從而得到實際問題的解。在這種解決實際問題的過程中，不但使學(xué)生明確了知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用，而且通過豐富多彩的數(shù)學(xué)化活動展開了學(xué)生的思維過程，使他們在觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流的過程中學(xué)會探索新知，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。
5·3綜合實踐活動的過程
“綜合與實踐”反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，它是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。他向?qū)W生提供了一種實踐性、探索性和研究性學(xué)習(xí)的課程渠道，具有現(xiàn)實性、問題性、實踐性、綜合性和探索性等特點。這種活動溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接觸到一些有研究和探索價值的題材和方法成為可能。是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學(xué)生綜合運用所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)內(nèi)容的理解。所以說，有針對性地開展綜合與實踐活動有益于提高學(xué)生的綜合能力。
5·4數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累過程
數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累 是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是重要的教學(xué)目標(biāo)之一�！墩n標(biāo)（2011年版）》指出“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中逐步積累的�！笔聦嵣�，“活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，沒有“活動”就沒有“活動經(jīng)驗”。這里的“活動”是“手、腦、口”并用的活動。簡言之，學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，經(jīng)過獨立思考、實踐探索、合作交流，才有可能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
例如，對于函數(shù)，初中階段主要研究一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。針對這幾種具體的函數(shù)，學(xué)生首先學(xué)習(xí)的是一次函數(shù)，在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)的有關(guān)知識后，通過系統(tǒng)梳理、總結(jié)，便可積累以下四種基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗：
（1）函數(shù)的研究過程經(jīng)驗：抽象函數(shù)模型——給出函數(shù)定義——畫出函數(shù)圖象——研究函數(shù)性質(zhì)——應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題。
�。�2）函數(shù)性質(zhì)的研究經(jīng)驗：借助函數(shù)的直觀圖象用數(shù)形結(jié)合的方式來研究函數(shù)的性質(zhì)。
�。�3）數(shù)學(xué)抽象的活動經(jīng)驗：學(xué)生在函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中要經(jīng)歷兩次抽象的過程，一是從實際問題情境中抽象得出函數(shù)概念模型；二是在函數(shù)概念模型的基礎(chǔ)上進一步歸納形成抽象的函數(shù)概念。
（4）應(yīng)用函數(shù)的知識分析問題和解決問題的活動經(jīng)驗。
有了這些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生就可以憑借他們輕松的學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識。事實上，這些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗還可以在高中階段和大學(xué)階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的作用。因此，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不斷地積累和總結(jié)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并且將其創(chuàng)造性地應(yīng)用到新內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中去。
要很好地體現(xiàn)和落實《課標(biāo)（2011年版）》的基本理念，教師在設(shè)計課堂教學(xué)時要做的事情很多，但筆者認為，以上幾個問題是最為關(guān)鍵的問題，只要教師在教學(xué)中時刻把學(xué)生的發(fā)展放在第一位，努力按照數(shù)學(xué)教學(xué)活動的特點，組織教學(xué)，就一定能夠?qū)崿F(xiàn)不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。
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