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立柱整機(jī)的有限元分析論文
本文針對XH6650高速臥式加工中心進(jìn)行了整機(jī)的CAD／CAE建模和模態(tài)分析，根據(jù)分析結(jié)果確定該加工中心的立柱對整機(jī)的動(dòng)態(tài)特性影響最大。因此，選擇加工中心的立柱為對象，基于ICM(independent—continuousmapping)拓?fù)鋬?yōu)化方法，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以通過提高立柱的動(dòng)態(tài)性能來達(dá)到提高整機(jī)動(dòng)態(tài)性能的目的。
針對立柱結(jié)構(gòu)，文中以結(jié)構(gòu)的固有頻率為目標(biāo)函數(shù)，體積為約束的優(yōu)化模型，在模型的建立過程中，也考慮到了安裝在立柱上的主軸箱對其動(dòng)態(tài)特性的影響，把主軸箱用相同的質(zhì)量塊來模擬代替，這樣得到的立柱的優(yōu)化結(jié)果，將使整個(gè)機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能得到更好的改善。
1XH6650高速臥式加工中心的CAD/CAE模型與模態(tài)分析
該加工中心主要結(jié)構(gòu)件由機(jī)床床身、立柱、主軸箱、工作臺(tái)等組成，如圖1所示。整機(jī)主要采用8節(jié)點(diǎn)單元Solid185對各零、部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，導(dǎo)軌結(jié)合面采用測試獲得的動(dòng)剛度和阻尼進(jìn)行界面連接，螺栓結(jié)合面采用梁單元相連接，根據(jù)實(shí)際邊界條件，對該模型中的床身底部進(jìn)行約束處理。
最終得到整機(jī)有限元模型共有21．2萬Solid185單元，如圖2所示。
為確定加工中心主要結(jié)構(gòu)件對機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的影響，對整機(jī)進(jìn)行了模態(tài)分析，圖3～圖6是整機(jī)前4階振型和對應(yīng)的固有頻率。
由模態(tài)分析結(jié)果可以看出，第1階模態(tài)主要是立柱的左右向擺動(dòng)，整機(jī)的振動(dòng)模態(tài)頻率為86．45Hz。立柱和主軸箱等部件作為一個(gè)剛體在底座與工作臺(tái)組成的基礎(chǔ)件上部作橫向擺動(dòng)，主振系統(tǒng)是立柱和主軸箱。因此，該振動(dòng)頻率取決于立柱和主軸箱的y向剛度與質(zhì)量。
第2階模態(tài)主要是立柱和主軸箱等部件作為一個(gè)剛體在底座與工作臺(tái)組成的基礎(chǔ)件上作前后擺動(dòng)，同時(shí)伴有相對扭動(dòng)，主振系統(tǒng)還是立柱和主軸箱。整機(jī)的頻率為114．43Hz，因此該振動(dòng)模態(tài)頻率取決于立柱和主軸箱向剛度和相應(yīng)的質(zhì)量。
第3階模態(tài)主要是立柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，立柱和主軸箱等部件作為一個(gè)剛體在底座與工作臺(tái)組成的基礎(chǔ)件上作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。整機(jī)的固定振動(dòng)頻率為201．09Hz。
第4階振型主要是立柱兩側(cè)的彎曲振動(dòng)和扭曲變形。主振系統(tǒng)為立柱。固有頻率為325．67Hz。
2ICM拓?fù)鋬?yōu)化模型的建立
結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的是讓所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在滿足工作要求的前提下，使其整體受力均勻性能優(yōu)良，用材經(jīng)濟(jì)輕巧合理。而拓?fù)鋬?yōu)化方法是滿足這一要求的比較理想的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法之一。該方法是由1904年產(chǎn)生的Michell理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，在20世紀(jì)70年代有許多學(xué)者做了大量的研究工作。隨著有限元法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，逐漸被應(yīng)用到實(shí)際工程中，根據(jù)優(yōu)化對象可分為連續(xù)體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和骨架類結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。其主要思想是確定被優(yōu)化結(jié)構(gòu)的品質(zhì)在空間的合理分布。
對連續(xù)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，采用基結(jié)構(gòu)思想，須將給定的初始設(shè)計(jì)區(qū)域離散成適當(dāng)、足夠多的子區(qū)域，形成由若干子域(單元)組成的基結(jié)構(gòu)，在i單元子域內(nèi)，將拓?fù)渥兞縯i取值為0到1的一個(gè)常數(shù)，表示從有到無的過渡狀態(tài)，這樣就將離散的模型映射成連續(xù)的模型。
體積約束，基頻為目標(biāo)函數(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化問題可由式(1)描述：式中：Vr代表第r號體積約束對應(yīng)的體積；代表第r號約束的體積上限；R代表體積約束的個(gè)數(shù)；N為單元的總數(shù)；g(ti)是引入的過濾函數(shù)，過濾函數(shù)一般為冪函數(shù)，本文取g(ti)=t3i。
由式(1)得到的t值反映了單元的有無，等效為單元的密度，可給定門檻值來確定單元的保留與否。
門檻值的選取值一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定，設(shè)計(jì)過程中可調(diào)整門檻值，以便得到不同的優(yōu)化結(jié)果。
3考慮非設(shè)計(jì)集合的立柱的拓?fù)鋬?yōu)化
對整個(gè)機(jī)床而言，立柱結(jié)構(gòu)對其動(dòng)態(tài)特性影響很大。如果設(shè)計(jì)不合理，往往成為機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)。在對立柱進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，還要注意與立柱相連的主軸箱的影響，拓?fù)鋬?yōu)化是要確定出質(zhì)量在空間的分布，因此要把主軸箱加入模型，使其作為非設(shè)計(jì)集合，圖7所示為立柱的數(shù)字化拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型，立柱的底部為全約束以模擬實(shí)際工況。
4優(yōu)化結(jié)果
根據(jù)式(1)和立柱的數(shù)字化模型，以立柱的前三階固有頻率的算術(shù)平均值最大為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，最終的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖8所示，據(jù)此可以得到立柱肋板結(jié)構(gòu)如圖9所示。
考慮筋板結(jié)構(gòu)制造和加工工藝要求，把拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果簡化成筋板結(jié)構(gòu)，最終形成的立柱結(jié)構(gòu)CAD模型如圖10所示。
為驗(yàn)證立柱優(yōu)化后對整機(jī)的動(dòng)態(tài)特性的影響，將優(yōu)化后立柱重新裝配到整機(jī)中，形成新的整機(jī)仿真模型。立柱優(yōu)化設(shè)計(jì)前、后固有頻率計(jì)算結(jié)果見表1�？梢妰�(yōu)化后立柱的質(zhì)量基本保持不變，而前三階固有頻率明顯地高于優(yōu)化前的值，由此可見經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化以后的整機(jī)動(dòng)態(tài)特性有明顯提高，優(yōu)化結(jié)果良好。
5結(jié)束語
通過建立考慮非設(shè)計(jì)集合的體積約束拓?fù)鋬?yōu)化模型，以前三階頻率為約束，對立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，并對其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)改進(jìn)。通過對改進(jìn)后的立柱及整機(jī)進(jìn)行有限元分析，可知機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性明顯得到提高。該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法也適用于其他機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
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