統(tǒng)計學中負數(shù)計算增長率的方法探討論文
增長率是統(tǒng)計學中重要的分析指標，在常規(guī)情況下應用定義公式計算沒有問題。但如果基期水平是負數(shù)，應用定義公式計算其結果就會違背人們的認知習慣，實踐中人們也進行了一些探索，以期能合理解決“實際是增長”但“計算結果是負數(shù)”的矛盾。實際上，這只是一個認識的誤區(qū)，沒必要修訂定義公式，只需對“增長率”指標及計算結果進行“正確理解”和詮釋即可。
統(tǒng)計學是研究一定時間、一定地點、一定條件下的具體社會經(jīng)濟現(xiàn)象的量，其大小、方向都有特定的、具體的經(jīng)濟意義。統(tǒng)計學中的指標都需要運用特定的公式進行計算，這些公式在數(shù)學應用中不成問題，因為數(shù)學研究的是抽象的量，但在統(tǒng)計環(huán)境下有些就有問題。比如，統(tǒng)計學中負數(shù)計算增長率的問題，理論上增長了，但實際計算的結果卻是負數(shù)，這些看似矛盾的結論，人們也進行過一些探討，但都不盡如意，為此筆者引入下面案例進行探討。
一、引入案例和問題
為便于說明問題，本文選擇三個典型案例：
[案例一]假如甲公司2012年利潤為-10萬，2013年為10萬，計算利潤增長率;
[案例二]假如乙公司2012年利潤為10萬，2013年為-10萬，計算利潤增長率;
[案例三]假如丙公司2012年利潤為-100萬，2013年為10萬，計算利潤增長率。
我們按常規(guī)方法計算，即：利潤增長率=(報告期利潤/基期利潤)×100%-100%。
各公司利潤增長率如下：
甲公司利潤增長率=[10-(-10)]/(-10)=-200%;
乙公司利潤增長率=(-10-10)/10=-200%;
丙公司利潤增長率=[10-(-100)]/(-100)=-110%。
從這三個案例看，無論是基期數(shù)是負數(shù)、報告期數(shù)為正數(shù)，還是基期數(shù)是正數(shù)、報告期數(shù)為負數(shù)，計算的增長率均為負數(shù)，意味著利潤都是下降的。人們已經(jīng)習慣地認為：增長量是正的，增長率就是正的;增長量是負的，增長率就是負的，兩者的變動方向一致。但此結果顯然不符合人們的認知習慣。是增長率這個已被驗證無誤的數(shù)學法則出了問題嗎?
此問題令很多人感到困惑，引發(fā)了學術界熱議，除常規(guī)計算外出現(xiàn)了一些新觀點，如取絕對值計算、以“基期數(shù)-報告期數(shù)”計算、確定定義域計算、不計算等幾種主要觀點。筆者又查閱了大量高校統(tǒng)計教材和統(tǒng)計書籍，也沒有發(fā)現(xiàn)解決此類問題的方法和案例�，F(xiàn)將幾種主要觀點予以歸納，逐一分析，在此基礎上提出筆者的觀點。
二、絕對量是負數(shù)時增長速度的計算
(一)常規(guī)定義計算法
即傳統(tǒng)的增長率定義公式：增長率=(報告期水平-基期水平)/基期水平×100%[1]。
在計算利潤增長率時，不管報告期水平和基期水平是正是負，照著公式做就行。該方法符合增長率的定義，但在基期水平是負數(shù)時，容易出現(xiàn)上述問題。
(二)絕對值法
在基期水平是負數(shù)時，有人提出用絕對值來處理負數(shù)，處理方法又分幾種。
方法一：整個取絕對值。
運用“當期-基期/基期”的絕對值進行計算[2]，即增長率=|(報告期水平-基期水平)/基期水平|×100%。
按此方法，先對比案例一和案例二：
案例一：甲公司利潤增長率=|(10-(-10))/(-10)|=200%。
案例二：乙公司利潤增長率=|(-10-10)/10|=200%。
增長率是個矢量，既有變動的幅度，也有變動的方向。從低到高，或從負到正，應該是增長，如案例一利潤從-10萬元增加到10萬元，是增長;反之，從高到低，或從正到負，應該是下降，也稱為負增長，如案例二利潤從10萬元到-10萬元，是下降。是增長還是下降，通�？梢愿鶕�(jù)計算的結果來直接判斷，如計算結果是正，就是增長;如計算結果是負，就是下降，但根據(jù)本方法計算的結果都為正。
再比較案例一和案例三：
案例三：丙公司利潤增長率=|(10-(-100))/(-100)|=110%。
甲公司從虧損10萬到盈利10萬，利潤增長了100%;而丙公司從虧損100萬到盈利10萬，利潤增長率僅為10%，這種計算和結果似乎說不通。明顯丙公司利潤的增長速度大于甲公司，但計算的結果卻小于甲公司，違反基本認知原則。
所以，應用整體取絕對值的方法對負數(shù)計算增長率，既不能準確反映經(jīng)濟量變化的`幅度，也不能反映經(jīng)濟量變動的方向。
方法二：當基數(shù)利潤是負數(shù)時，將分母取絕對值。
有人認為，在計算利潤等類似經(jīng)濟指標增長率時，當基期利潤為負數(shù)(不為0)時，應用“增長率=(報告期數(shù)值-基期數(shù)值)/|基期數(shù)值|×100%”公式，方能正確反映利潤的實際增減趨勢和相對增減的程度[3]。胡皎和劉太平根據(jù)數(shù)軸原理，也是將分母中的基期數(shù)取絕對值，并認為“改進后的計算方法適用于各種情況，能夠解決一般計算方法不能解決的問題”[4]。中華財務網(wǎng)上也將這種計算方法作為處理負數(shù)增長率的方法之一[5]。
按此方法，甲公司利潤增長率=[10-(-10)/|-10|=200%。
結果表明，甲公司利潤從2012年的負10萬元增加到2013的10萬元，扭虧為盈，增長了200%，確實比較容易理解，也與人們?nèi)粘５乃季S習慣一致，看似較好地解決了問題。但是又出現(xiàn)了新的問題。若甲公司2012年利潤為5萬元，2013年利潤仍為10萬元，則甲公司的利潤增長率=(10-5)/5 =200%，結果與2012年利潤為負10萬元相同。都增長了200%，2013年利潤都為10萬元，而對應的基數(shù)卻有負10萬元和5萬元兩個不同的數(shù)據(jù)，能說這種方法科學嗎?
方法三：負數(shù)先取絕對值再計算。
也有網(wǎng)友曬出基期水平為負數(shù)時的案例：若報告期為-1500，基數(shù)期為36000，則增長率為：(|-1500|-36000)/36000=-95.83%[6]。在這種情況下，利潤確實是下降的，不僅總量為負值，增長率也是負值。
按此思路，我們再看前三個案例：
案例一：甲公司2012年利潤為-10萬，2013年為10萬。則增長率=(10-|-10|)/10=0;
案例二：乙公司2012年利潤為10萬，2013年為-10萬。則增長率=(|-10|-10)/10=0;
案例三：丙公司利潤增長率=(10-|-100|)/|-100|=(-90)/100=-90%。
根據(jù)實際情況，甲乙兩個公司的利潤顯然是有變化的，但通過這種方法卻沒有辦法將這種變化顯示出來;案例三中，增長率為“-90%”也不好理解。這種方法顯然也不科學。
(三)“基期值-報告期值”法
延邊大學蔡洙一認為，當基期水平為正數(shù)，報告期水平是正數(shù)或負數(shù)時，按常規(guī)公式計算;當基期和報告期的水平都是負數(shù)時，利潤增長率=(基期水平-報告期水平)/基期水平×100%，正數(shù)表示虧損額降低，負數(shù)表示虧損額增加。即常規(guī)公式應用于企業(yè)非虧損狀態(tài)，(基期水平-報告期水平)/基期水平×100%公式應用于企業(yè)虧損狀態(tài)或虧轉盈狀態(tài)[7]。該方法的計算結果與“正數(shù)即增長，負數(shù)即下降”的認知一致，但要調(diào)整常規(guī)計算公式，進行變通處理。
(四)不計算增長率只計算增長量
該觀點認為，基期利潤是負數(shù)時，不能計算增長率，只用增長的絕對量進行表述[8]。上例中，甲公司2013年與2012年相比，利潤增加了10-(-10)=20萬元，或者說扭虧為盈到10萬元;乙公司2013年與2012相比，利潤增加了10-(-100)=110萬元，或者說扭虧為盈到10萬元。這個從絕對量上沒有問題，但是不能看出利潤的增長速度，且兩個公司的業(yè)績看起來好象相同，不符合實際情況。
持同類觀點的還有。如美國華爾街在其上市公司收益摘要的相關名詞定義的幫助頁面上，對于凈利潤為負數(shù)情況下凈利潤增長率的情況作了特別說明：“如果當期或者一年前同期的凈利潤為負，則不提供增長百分率變化數(shù)據(jù)。在收益摘要信息頁面，如果該公司在去年凈利潤為負的情況下，當期利潤為正，百分比變化則用‘P’表示已經(jīng)轉為盈利，類似地，如果該公司，當期凈利潤為負，與去年凈利潤比較時用‘L’表示仍處于虧損狀態(tài)”[9]。即對基期水平為負數(shù)時不計算增長率，只進行標注。
(五)其他觀點
另外還有一些觀點。如張廣敬認為，要使計算和分析這些指標有意義，應對這些指標確定個定義域，即這些指標在一定范圍內(nèi)才可計算其增長率和增加數(shù)，否則就沒有意義或無必要[10]，但有人對此觀點表示異議[11]。
通過上述分析，可以看出，這些方法都未能很好地解決“基期值為負數(shù)”時計算增長率問題，都有失偏頗，不能在實踐中得到廣泛地認同和科學地應用。
三、解決辦法
筆者認為，不需要對常規(guī)增長率計算公式進行任何修改或作變通處理，不論報告期水平是正、基期水平是負;還是報告期和基期水平都為負，仍按“增長率=(報告期水平-基期水平)/基期水平×100%”常規(guī)定義公式計算，只需對“利潤增長率”指標及計算結果進行“正確理解”和詮釋即可。
統(tǒng)計上有一些指標，要根據(jù)指標的屬性及計算的結果來作出正確的判斷，如計劃完成相對數(shù)。按一般情況，計劃完成相對數(shù)為正數(shù)且大于100%為好。如2013年計劃完成利潤15萬元，實際完成利潤18萬元，則計劃完成程度為120%，較好;如果2013年計劃總費用15萬元，實際總費用18萬元，計劃完成程度仍是120%，還較好嗎?顯然不是。同樣是120%，如果是利潤則超額完成了任務，如果是費用則沒有完成任務。相反，如果2013年計劃總費用15萬元，實際總費用12萬元，計劃完成程度80%，超額完成了任務。在這里，我們并沒有因為追求評價標準的一致性去改變計劃完成相對數(shù)的計算方法，而是通過“利潤”、“費用”等指標的性質(zhì)配合計算的結果予以判斷。
因此，我們要做的是如何加深對“增長率”的“理解”，從指標的實際意義去理解和表述。對負數(shù)計算增長率也不必刻意為了追求評價結果的一致性去修改計算公式，只要用常規(guī)的定義公式計算即可。“增長”和“下降”都是向量詞，“增長”是由小到大、或由負到正;“下降”是由大到小、或由正到負。利潤為負數(shù)就是虧損，虧損增長了一個“負數(shù)”，即虧損下降了一個“正數(shù)”。如案例一，甲公司2012年利潤為-10萬，2013年為10萬。利潤增長率=[10-(-10)]/(-10)=-200%，即虧損下降了200%，扭虧為盈。
依此，我們將所有情況列舉并加以說明：
即：(1)當基期水平為正數(shù)時，增長率計算結果為正數(shù)即為“利潤增長了”，為負數(shù)即為“利潤下降了”;(2)當基期水平為負數(shù)時，增長率計算結果為正數(shù)即為“虧損增長了(利潤下降了)”，為負數(shù)即為“虧損下降了(利潤增長了)”。兩種情況再結合增長量情況進行分析即可對經(jīng)濟量的變動情況進行完整和科學的描述。
經(jīng)濟現(xiàn)象是復雜的，但經(jīng)濟指標的涵義是明確的，不能由于計算結果看起來的不易理解，就去進行變通處理，只要根據(jù)客觀實際，結合具體的數(shù)據(jù)環(huán)境，就能作出科學合理的分析。
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