數(shù)學(xué)有什么用？

有這樣一個傳說，一次，數(shù)學(xué)家歐幾里得教一個學(xué)生學(xué)習(xí)某個定理，結(jié)束后這個年輕人問歐幾里得，他學(xué)了能得到什么好處。歐幾里得叫過一個奴隸，對他說：“給他3個奧波爾，他說他學(xué)了東西要得到好處。”在數(shù)學(xué)還非常哲學(xué)化的古希臘，探究世界的本原、萬物之道，而要得到什么“好處”，受到鄙視是可以理解的。這就像另一個故事：在巴黎的一個酒吧里，一個姑娘問她的情人遲到的原因，那年輕人說他在趕做一道數(shù)學(xué)題，姑娘搖著腦袋，不解地問：“我真不明白，你花那么多時間搞數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)到底有什么用�。俊蹦悄贻p人長久地看著她，然后說：“寶貝兒，那么愛情，到底有什么用啊？”

世界上有些東西比較可信，有些則不那么可信。這里說的信不是誠信，誠信訴諸道德，解決“說真話”的問題，至于“真話”是否可信，是否正確，那是另一回事。

什么東西可信呢？我看見一個人在那里，我拿著一件東西感到它的重量，這都是很確鑿的經(jīng)驗，不好否認(rèn)。但是經(jīng)驗靠不住也是常識，兩個小孩辯論太陽的遠近，一個說太陽早晚冷中午熱，所以早晚遠中午近，另一個說太陽早晚大中午小，所以早晚近中午遠，各執(zhí)一詞，把孔夫子都難倒了，古人用日常的直接經(jīng)驗沒法解釋這樣的矛盾。

由經(jīng)驗構(gòu)成的分散的知識，顯然沒有成體系的知識可信，我們歷來都對知識的體系更有信任感。例如牛頓的力學(xué)體系，可以精確地計算物體的運動，即使推測1億年的日食也幾乎絲毫不差；達爾文以物種進化和自然選擇為核心的進化論，把整個生物世界統(tǒng)括為一個有序的、有機的系統(tǒng)，使得我們知道不同物種之間的關(guān)系。

但是，即使是經(jīng)典的知識體系，也不足以始終承載我們的全部信任，因為新的經(jīng)驗、新的研究會調(diào)整、更新舊的知識體系，新理論會替代舊理論。愛因斯坦相對論的出現(xiàn)，使得牛頓的力學(xué)體系成為一種更廣泛理論中的特例；基因?qū)W說的發(fā)展和化石證據(jù)的積累，使得達爾文進化論中漸變的思想受到挑戰(zhàn)，這樣的事例充滿了整個科學(xué)發(fā)展的歷史，讓我們不時用懷疑的眼光打量一下那些仿佛無懈可擊的知識體系，對它們心存警惕。

不過，在人們追求確定性、可靠性的時候，還有一塊安寧的綠洲，那就是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是我們最可信賴的科學(xué)，什么東西一經(jīng)數(shù)學(xué)的證明，便板上釘釘，確鑿無疑。另外，新的數(shù)學(xué)理論開拓新的領(lǐng)域，可以包容但不會否定已有的理論。數(shù)學(xué)是惟一一門新理論不推翻舊理論的科學(xué)，這也是數(shù)學(xué)值得信賴的明證。

數(shù)學(xué)追求什么？我們稱古希臘的賢哲泰勒斯是古代數(shù)學(xué)第一人，是因為他不像埃及或巴比倫人那樣，對任意一個規(guī)則物體求數(shù)值解，他的雄心是揭示一個系列的真理。比如圓，他的答案不是關(guān)于一個特殊圓，而是任意圓，他對全世界所有的圓感興趣，他創(chuàng)造的理想的圓可以斷言：任何經(jīng)過圓心的直線都將圓分割為兩等分，他找到的真理揭示了圓的性質(zhì)。

數(shù)學(xué)要求普遍的確定性。

數(shù)學(xué)要劃清結(jié)果和證明的界限。

世界再變幻不定，我們也總要有所憑信，有所依托，把這種憑信的根據(jù)推到極致，我們能體會到數(shù)學(xué)的力量。數(shù)學(xué)之大用也在于此。

我們的先人很早就

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