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1995─2010年甘肅省糧食產(chǎn)量的趨勢預(yù)測
研究糧食生產(chǎn)波動(dòng)與消費(fèi)并對未來情況的作出預(yù)測，是糧食問題宏觀決策和控制的主要條件。短期研究一般應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)的回歸分析方法，從價(jià)格、比較效益、投入、經(jīng)營方式等方面對波動(dòng)給出了事后解釋，卻沒有令人滿意的事前預(yù)測。的確，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的獨(dú)特性增加了對它預(yù)測的難度，因?yàn)槭孪炔⒉恢喇?dāng)年農(nóng)業(yè)實(shí)際投入與未來實(shí)際氣候條件。所以，“避開”上述這一切因素，僅僅研究這些因素交互作用下的客體(糧食)自身的變化，以求得某種規(guī)律。本文正是基于這種思想，根據(jù)1949──1994年甘肅省糧食產(chǎn)量歷史資料，運(yùn)用自回歸動(dòng)平均模型(簡稱ARIMA模型)，對我省未來糧食生產(chǎn)量情況所做的一次有益的嘗試性研究。一、三因素的選擇
一個(gè)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列｛ｘt｝(t＝1,2,…,n)，通常認(rèn)為由三種因素組成，即長期趨勢、周期因素(季節(jié)因素)、隨機(jī)因素。對于一個(gè)時(shí)間序列，宜于選用自相關(guān)分析圖來判別序列的平穩(wěn)性與周期，并且通過自相關(guān)和偏相關(guān)分析圖確定ARIMA模型的自回歸階p與動(dòng)平階q。
⒈自相關(guān)系數(shù)
n-kt=1∑(Xt-X)Xt+k-X)
rk＝─────────
nt=1∑(Xt-X)2
其中X為｛Xt｝(t＝1,2,…,n)的平均值，rk為滯后k期的自相關(guān)系數(shù)。
(1)平穩(wěn)性識別
如果rj(j＝1,…,k)隨著j增大而迅速靠近零，或散亂地分布在零點(diǎn)周圍，則認(rèn)為序列平穩(wěn)；否則非平穩(wěn)。對于非平穩(wěn)序列，通過差分，消除其趨勢。
(2)周期識別
對于一平穩(wěn)序列，觀察其自相關(guān)分析圖，如果每隔時(shí)間T，自相關(guān)系數(shù)顯著偏高，可以認(rèn)為該序列具有周期T；否則，無周期(無季節(jié)性)。
⒉偏自相關(guān)系數(shù)
在已知自相關(guān)系數(shù)的條件下，解如下一系列方程組：
│1 r1 …… rk-1││ρk1│ │r1│
│r1 1 …… rk-2││ρk2│＝│r2│
│ ││ │ ││
│rk-1 … … 1 ││ρkk│ │rk│
得到偏自相關(guān)系數(shù)ρ11，ρ22，…，ρkk。然后根據(jù)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的截尾與拖尾確定自回歸階p與動(dòng)平均階q。
⒊參數(shù)估計(jì)。
二、周期的確立
“經(jīng)濟(jì)周期也叫商業(yè)循環(huán)或經(jīng)濟(jì)波動(dòng)，這種周期在每一次重復(fù)出現(xiàn)中，周期的長度和振幅都不同，完全相似的經(jīng)濟(jì)周期是不存在的”，“只有經(jīng)濟(jì)從一個(gè)高峰到另一個(gè)高峰，或者從一個(gè)底谷到另一個(gè)底谷，波動(dòng)的時(shí)間在15個(gè)月以上，才可以算作一個(gè)經(jīng)濟(jì)周期”。這種對經(jīng)濟(jì)周期的定義，筆者認(rèn)為著重于對經(jīng)濟(jì)的事后分析而不是事前預(yù)測，并且忽略了兩個(gè)極其重要的事實(shí)：即經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的離散性和由于經(jīng)濟(jì)增長趨勢的影響，可能使后期的底谷值大于前期的高峰值，這樣就使對底谷的預(yù)見性大幅度降低，造成了對經(jīng)濟(jì)周期研究困難性進(jìn)一步加大。
可以考慮通過差分方法剔除趨勢項(xiàng)，并把根據(jù)自相關(guān)分析圖得到的周期視為經(jīng)濟(jì)周期。它如同一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)如y=SinX周期(最小正周期2π)，并不規(guī)定周期有某種特定的始末點(diǎn)(如高峰點(diǎn)或低谷點(diǎn))，僅僅要求它使函數(shù)滿足Sin(2π+X)＝SinX(Sin(2kπ+X)＝SinX，k=±1,…)，或具有統(tǒng)計(jì)意義上的類似關(guān)系。當(dāng)然一個(gè)周期是否有效或有意義，就看采用這個(gè)周期所做的預(yù)測
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