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研究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的滲透
研究性學(xué)習(xí)是指教師或其他成人不把現(xiàn)成結(jié)論告訴學(xué)生，而是學(xué)生自己在教師指導(dǎo)下自主地發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，獲得結(jié)論的過程。
學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是主體積極參與的一種源自于內(nèi)在需要的活動，是學(xué)生不斷地積累經(jīng)驗、改變經(jīng)驗、重組經(jīng)驗，不斷地更新自我、充實自我的過程。傳統(tǒng)“接受性教學(xué)”常常以教師為中心，以學(xué)生是否記住書本知識為目標(biāo)，學(xué)習(xí)難以成為學(xué)生作為一個完整的人的內(nèi)在需要。而“研究性學(xué)習(xí)”著力于學(xué)生的學(xué)，鼓勵學(xué)生以類似科學(xué)研究的方式主動的獲取知識，應(yīng)用知識，解決問題。它改變了學(xué)生以單純接受教師傳授知識為主的學(xué)習(xí)方式，有益于學(xué)生加深對知識的理解和掌握，提高其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。
我們強調(diào)“研究性學(xué)習(xí)”，并不是全盤否定傳統(tǒng)的“接受性學(xué)習(xí)”。只是過去教學(xué)中過多地倚重了“接受性學(xué)習(xí)”，忽略了“研究性學(xué)習(xí)”存在的價值。為什么美國的青少年很少得奧賽金牌，成年后卻能大把大把地拿諾貝爾獎？其中的一個答案是：中國的教育是培養(yǎng)會考試的人，外國的教育是培養(yǎng)會創(chuàng)新的人。可見，研究性學(xué)習(xí)的回歸已刻不容緩，教育觀念的轉(zhuǎn)變得盡快深入人心。
作為一種教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，研究性學(xué)習(xí)是滲透于所有學(xué)科、所有活動之中的，它具有開放性、探究性、實踐性三個顯著的特點。在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域中，結(jié)合研究性學(xué)習(xí)的三個特點，引入研究性學(xué)習(xí)的思想和方法，使書本內(nèi)容與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，在書本知識的教學(xué)中能夠讓學(xué)生聯(lián)想起他的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生全面發(fā)揮各種感官的作用，滿足內(nèi)在各種需要。
一、數(shù)學(xué)開放題與研究性學(xué)習(xí)的滲透
數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過程是探究的過程。數(shù)學(xué)開放題既展示了數(shù)學(xué)問題的形成過程，又反映了解答對象的實際狀態(tài)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。因此，利用數(shù)學(xué)開放題引入研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。
數(shù)學(xué)開放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，是一種全新教育理念的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)開放題的構(gòu)造主要有兩方面：一是問題本身的開放性而獲得新問題，其二是問題解法的開放性而獲得新思路。
如圖1，AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=6㎝，CD=4㎝，BD=14㎝，點P在BD上移動，并使△ABP與P，C，D組成的三角形相似，求PB的長。
由于沒有指明△ABP和△PCD之間頂點的對應(yīng)關(guān)系，分析題意可得兩種情況：（1）△ABP∽△PDC，有6∶（14-PB）=PB∶4，解之得PB=2或12；（2）△ABP∽△CDP，有6∶4=PB∶（14-PB），解之得PB=8.4。所以本題有三個答案：PB的長為2，12或8.4。這是問題本身條件的不確定性而產(chǎn)生結(jié)論的多樣性的典型題。
再如圖2，講完直角三角形相似后，提出如下問題：CD是Rt△ABC斜邊上的高，根據(jù)條件，結(jié)合圖形，直接寫出你能得出的結(jié)論，并加以證明。
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