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數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)
一、數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)問題解決的涵義
（一）數(shù)學(xué)問題的涵義。
1．什么是數(shù)學(xué)問題。
數(shù)學(xué)問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和方法解決的一種情景狀態(tài)。如除數(shù)是小數(shù)的除法，對初學(xué)的學(xué)生來說就是一個不能直接用除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算的情景狀態(tài)，它就是一個問題。就信息加工而言，數(shù)學(xué)問題對學(xué)生來講是一組尚未達到目標狀態(tài)的、有待加工處理的信息。如果把一個數(shù)學(xué)問題看作一個系統(tǒng)，那么這個系統(tǒng)中至少有一個要素是學(xué)生還不知道的。假如構(gòu)成這個系統(tǒng)的全部要素都是學(xué)生已知的，那么這個系統(tǒng)對學(xué)生來說就不是問題系統(tǒng)了，而是一種穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學(xué)問題有兩個特別顯著的特點：一是障礙性，即學(xué)生不能直接看出問題的解法和答案，必須經(jīng)過深入的研究與思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生愿意運用已掌握的知識和方法去解決。
2．?dāng)?shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)問題作為一種有待加工的信息系統(tǒng)，它主要由以下三種成分構(gòu)成。
（l）條件信息。條件信息是指問題已知的和給定的東西，它可以是一些數(shù)據(jù)、一種關(guān)系或者某種狀態(tài)。如計算題中給定的數(shù)據(jù)和運算符號、應(yīng)用題中的已知數(shù)量及其相互之間的關(guān)系等都是數(shù)學(xué)問題給定的條件信息。
（2）目標信息。目標在這里是指一個數(shù)學(xué)問題求解后所要達到的結(jié)果狀態(tài)，即通常所說的要求什么。如問題“課外活動時，體育委員到保管室領(lǐng)球，按5個人一個籃球、8個人一個排球、10個人一個足球計算，一共要領(lǐng)17個球。全班共有多少人參加課外活動？籃球、排球、足球各要領(lǐng)多少個？”中的“全班共有多少人參加課外活動”和“籃球、排球、足球各要領(lǐng)多少個”就是問題給定的目標信息。數(shù)學(xué)問題一旦由問題狀態(tài)轉(zhuǎn)化成目標狀態(tài)以后，它就不再是一個問題系統(tǒng)了。如在上例中，未求出全班參加課外活動人數(shù)和三種球的個數(shù)以前它是一個問題系統(tǒng)，一旦求出答案達到目標狀態(tài)以后，它就是一個穩(wěn)定系統(tǒng)了。
（3）運算信息。運算在這里是指條件所允許采取的求解行動，即可以采取哪些操作方式把數(shù)學(xué)問題由問題狀態(tài)轉(zhuǎn)化成目標狀態(tài)，它是問題求解的依據(jù)。如56.28÷0.67，可以利用除法商不變性質(zhì)把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算，這就是問題給定的運算信息，沒有這些信息就無法計算出結(jié)果。
（二）數(shù)學(xué)問題解決及其特征。
根據(jù)數(shù)學(xué)問題的涵義，數(shù)學(xué)問題解決是指學(xué)生在新的情景狀態(tài)下，運用所掌握的數(shù)學(xué)知識對面臨的問題采用新的策略和方法尋求問題答案的一種心理活動過程。
數(shù)學(xué)問題解決是以思考為內(nèi)涵，以問題目標為走向的心理活動過程，其實質(zhì)是運用已有的知識去探索新情景中的問題結(jié)果，使問題由初始狀態(tài)達到目標狀態(tài)的一種活
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