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適合合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容特征淺析
目前，隨著新數(shù)學(xué)課程在各個(gè)學(xué)校的推進(jìn)，合作學(xué)習(xí)被廣大教師普遍運(yùn)用，一些問(wèn)題也隨之出現(xiàn)了。在一些數(shù)學(xué)課上我們看到，教師不管什么數(shù)學(xué)內(nèi)容，有無(wú)合作的必要，動(dòng)不動(dòng)就讓學(xué)生合作，導(dǎo)致合作學(xué)習(xí)流于形式，缺乏有效性。合作學(xué)習(xí)作為一種教學(xué)組織形式，是為達(dá)到教學(xué)目的服務(wù)，我們應(yīng)根據(jù)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式。那么哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容更適合合作學(xué)習(xí)呢？本文將從數(shù)學(xué)概念、原理及問(wèn)題解決兩個(gè)方面對(duì)此作以簡(jiǎn)要分析。
1、關(guān)于數(shù)學(xué)概念、原理
數(shù)學(xué)充滿了大量的概念和原理（包括定理、公式、法則），它們是數(shù)學(xué)得以展開(kāi)的前提，也是未來(lái)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具。因此，對(duì)它們的學(xué)習(xí)，向來(lái)受到數(shù)學(xué)教師的重視。
（1）對(duì)于需要通過(guò)概括抽象得出，理解起來(lái)比較困難，在以后應(yīng)用中容易出錯(cuò)的數(shù)學(xué)概念、原理，可以進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。
應(yīng)該說(shuō)，今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者是幸運(yùn)的，因?yàn)榻炭茣?shū)中已經(jīng)把大量的數(shù)學(xué)概念、原理整理、編排成了一個(gè)系統(tǒng)。這樣做的一大好處是學(xué)生能在短期內(nèi)學(xué)完前人幾個(gè)世紀(jì)才發(fā)展起來(lái)的東西，但另一方面也把學(xué)生暴露在危機(jī)之中。因?yàn)檫@么一來(lái)數(shù)學(xué)并不完全能由日常生活環(huán)境中直接得到，只能從教數(shù)學(xué)的老師處間接學(xué)到。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們�？吹接行⿲W(xué)生盡管背了許多書(shū)上或老師告訴的概念、法則、定理，但對(duì)它卻沒(méi)有真正理解，在以后問(wèn)題解決時(shí)也只能機(jī)械模仿，一遇到?jīng)]見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題便陷入困境，不能創(chuàng)造性地解決。
為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深入理解和正確運(yùn)用，適當(dāng)?shù)暮献鲗W(xué)習(xí)將是很有必要的。教師可以創(chuàng)造情境，使學(xué)生了解概念原理的現(xiàn)實(shí)背景，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)概念、原理的發(fā)現(xiàn)有一個(gè)體驗(yàn)。如組員互相提問(wèn)考察某個(gè)概念的內(nèi)涵，或一個(gè)舉例，另一個(gè)辨認(rèn)。這樣，學(xué)生會(huì)真正摘清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延，而不是僅僅停留在文字或符號(hào)表面。
如在小學(xué)《認(rèn)識(shí)圖形》的課上，教師并沒(méi)有告訴學(xué)生什么叫長(zhǎng)方體、正方體、圓柱，而是先給每組分發(fā)一些實(shí)物，如魔方、橡皮、牙膏盒、藥盒等，讓每組仔細(xì)觀察，說(shuō)出長(zhǎng)方體的東西有什么特點(diǎn)，有學(xué)生可能說(shuō)它“長(zhǎng)長(zhǎng)的”，還有學(xué)生會(huì)說(shuō)“平平的”，“有六個(gè)面”，當(dāng)把易拉罐、茶葉罐、筆筒讓學(xué)生觀察后，學(xué)生會(huì)說(shuō)它“圓圓的”、“光光的”、“能滾動(dòng)”，“有兩面平平的”，等等，這時(shí)候，一個(gè)學(xué)生的認(rèn)識(shí)彌補(bǔ)了另一個(gè)學(xué)生的不足。最后教師把一個(gè)抽象的長(zhǎng)方體、圓柱圖形展現(xiàn)在大屏幕上，對(duì)這個(gè)概念進(jìn)一步抽象提升，學(xué)生對(duì)它的理解已不再困難。面對(duì)大屏幕上出示的許多不同形狀的物體，學(xué)生也能按照概念將它們歸類(lèi)。
當(dāng)教師把一些事實(shí)材料分發(fā)給小組后，小組的每個(gè)成員會(huì)從不同側(cè)面提出自己的看法，再在小組內(nèi)討論交流，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)共同的東西，并把它們概括提煉，并以文宇形式描述出來(lái)。這時(shí)的概念、原理可能不是很準(zhǔn)確，當(dāng)通過(guò)組間交流、教師總結(jié)補(bǔ)充后，學(xué)生會(huì)形成一個(gè)真正理解了的、屬于自己的數(shù)學(xué)概念。這種學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)自已得到的概念要比教師“告訴式”下單純記憶概念更能引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生有一種這個(gè)概念就是自己“發(fā)現(xiàn)”的成就感，概括抽象這一重要數(shù)學(xué)能力也得到了鍛煉。
（2）對(duì)于一些原理的探尋，或得出符號(hào)化的結(jié)論有一定困難時(shí)，教師可以考慮分解或轉(zhuǎn)化問(wèn)題，創(chuàng)造條件讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)。
許多數(shù)學(xué)原理，是好幾代人努力的結(jié)果，而且經(jīng)過(guò)了許多人的整理，才形成了一個(gè)完整的體系，若讓學(xué)生直接合作探尋將存在很大的困難，但教師可以就其中的某個(gè)小問(wèn)題讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，或適當(dāng)分解、轉(zhuǎn)化后嘗試合作學(xué)習(xí)。
如勾股定理的學(xué)習(xí)，教師若給每組幾個(gè)標(biāo)有三邊長(zhǎng)的直角三角形，讓探尋三邊之間有什么規(guī)律，學(xué)生將很難發(fā)現(xiàn)三邊之間到底有什么關(guān)系，更不會(huì)上升到符號(hào)化、形式化的c2＝a2十b2。這時(shí)，如果教師把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為每組各成員把自己的直角三角形以三邊為邊長(zhǎng)向外作三個(gè)正方形，并觀察這三個(gè)正方形面積之間有什么關(guān)系，問(wèn)題就相對(duì)簡(jiǎn)單了。當(dāng)教師進(jìn)一步總結(jié)，然后寫(xiě)出勾股
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