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波利亞的解題訓(xùn)練與“題海戰(zhàn)術(shù)”的辨析
一、訓(xùn)練的目的不同
“題海戰(zhàn)術(shù)”的目的明顯表現(xiàn)為應(yīng)考．而波利亞強(qiáng)調(diào)解題訓(xùn)練的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué) 素質(zhì)．波利亞認(rèn)為，任何學(xué)問都包括知識和能力這兩個(gè)方面．對于數(shù)學(xué)，能力比起僅僅具有 一些知識來重要得多．因此，“學(xué)校的目的應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生本身的內(nèi)蘊(yùn)能力，而不僅僅是傳 授知識”．波利亞發(fā)現(xiàn)，在日常解題和攻克難題而獲得數(shù)學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)之間，并沒有不可逾 越的鴻溝．他說：“一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一些重大的問題，但在求解任何問題的過程中 ，也都會有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)．”要想有重大的發(fā)現(xiàn)，就必須重視平時(shí)的解題．
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數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面，已嚴(yán)格地提出來的數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；另一方面，在 創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看來卻像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)．波利亞指出，通過研究解題方法，我 們可以看到數(shù)學(xué)的第二個(gè)側(cè)面，也就是看到“處于發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學(xué)”． 因此，波利亞 把 “解題”作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和教會他們思考的一種手段和途徑．這種思想得到了國際數(shù) 學(xué)教育（www.35d1.com－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）界的廣泛贊同．1976年數(shù)學(xué)管理者委員會把解題能力列為10項(xiàng)基本技能的首位，美 國數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會理事會把解題提到了“80年代學(xué)校數(shù)學(xué)的核心”這一高度．
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波利亞的解題思想集中反映在他的《怎樣解題》一書中，該書的中心思想就是談解題過程 中 怎樣誘發(fā)靈感．書的一開始就是一張“怎樣解題表”，在“表”中收集了一些典型的問題與 建 議．波利亞推崇探索法，他認(rèn)為現(xiàn)代探索法力求了解解題過程，特別是解題過程中典型有用 的 智力活動．他說《怎樣解題》這本書就是實(shí)現(xiàn)這種計(jì)劃的初步嘗試，“怎樣解題表”實(shí)質(zhì)上 就是 試圖誘發(fā)靈感的“智力活動表”．正如波利亞在書中所寫：“我們的表實(shí)際上是一個(gè)在解題 中典型有用的智力活動表．”“表中的問題和建議并不直接提到好念頭，但實(shí)際上所有的問 題和建議都與它有關(guān)．”
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“怎樣解題表”包含四部分內(nèi)容：弄清問題、擬訂計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧．波利亞說：“ 弄清問題是為好念頭的出現(xiàn)做準(zhǔn)備；制訂計(jì)劃是試圖引發(fā)它；在引發(fā)之后，我們實(shí)現(xiàn)它；回 顧此過程和求解的結(jié)果，是試圖更好地利用它．”波利亞所講的好念頭，就是指靈感．
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《怎樣解題》書中有一部分內(nèi)容叫“探索法小詞典”，從篇幅上看，它占全書的 4/5．“探索法小辭典”的主要內(nèi)容就是配合“怎樣解題表”，對解題 過程中典型有用的智力活動做進(jìn)一步解釋．
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全書的字里行間，處處給人一個(gè)強(qiáng)烈的感覺：波利亞強(qiáng)調(diào)解題訓(xùn)練的目的是引導(dǎo)學(xué)生開展 智力活動，提高數(shù)學(xué)才能．
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二、訓(xùn)練的方式不同
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“題海戰(zhàn)術(shù)”是讓學(xué)生做大量的題，熟悉題型及其解法．波利亞反對讓學(xué)生做大量的題， 他認(rèn)為，一個(gè)數(shù)學(xué)教師，如果“把分配給他的時(shí)間塞滿了例行運(yùn)算來訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼 殺了學(xué)生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展……”因此，他主張與其窮于應(yīng)付繁瑣的教學(xué)內(nèi) 容和過量的題目，還
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