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應用題“三維結構”的優(yōu)化處理
應用題的數(shù)學結構、學生的知識結構及學生的認知結構簡稱“三維結構”，它們是三個不同的概念。
應用題結構分為情節(jié)結構和數(shù)學結構兩個部分，前者是指不影響列式的敘述方式和關鍵詞語的運用，后者是影響列式的數(shù)量關系，二者交織在一起，直接影響應用題的難度和解題方法的運用。就數(shù)學結構而言，每一道應用題都由條件和問題兩個部分組成。條件與條件之間、條件與問題之間錯綜復雜的關系引起了結構的不斷變化。如簡單應用題數(shù)量關系的一次或多次擴展就構成了復合應用題。
可知復合應用題由幾個相互聯(lián)系的簡單應用題組合而成。但在組成一道復合應用題的幾道簡單應用題中有一道是起“復蓋性主題作用”的。如統(tǒng)編教材五冊Ｐ４０例１：食堂原有大米50多少千克，又買來４袋大米，每袋１５０千克。食堂共有大米多少千克？這題的“復蓋性主題”是：“食堂原有大米５０千克，又買來６００千克。食堂共有大米多少千克？而組成這道復合應用題的另一道簡單應用題是：“食堂買４袋大米，每袋１５０千克，買大米共多少千克？這實際上是買來６００千克大米的間接表達。解題時，學生若能找出這一“復蓋性主題”且又能將主題中的一個已知條件用間接方式表達，則此題就能迎刃而解。因此，掌握應用題結構的變化規(guī)律是教學中的重點。
知識結構是指學生中學習過程中掌握的基本概念、基本原理和基本方法。就應用題而言就是與應用題用關的概念、原理、性質(zhì)、定律、法則、公式等。如簡單應用題，學生已掌握的四則運算的意義及從“運算意義”遷移到簡單應用題的解法，構成簡單應用題的知識結構。又如復合應用題，學生分析應用題中已知數(shù)與已知數(shù)、已知數(shù)與未知數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和必然關系，掌握的加減乘除四種基本數(shù)量關系，能順利地解答各種簡單應用題的技巧等，就構成學習復合應用題的知識結構。
認知結構是指知識系統(tǒng)中的內(nèi)容在學生頭腦中形成的邏輯結構模式，即在學習知識過程中，經(jīng)過感知、表象、記憶、領悟、推理、判斷等一系列智力活動所產(chǎn)生的認知模式的心理結構。皮亞杰在他的認識論中指出：“認知結構涉及模式、同化、順應、平衡四個基本概念�！睂W生學習新知時，先是試圖用原有模式去同化，如果成功，就得到暫時平衡，如果不能用原有模式進行同化，就必須進行調(diào)整組合，作出順應，達到新的平衡，實現(xiàn)由知識結構轉(zhuǎn)化為認知結構的過程。隨著不斷地學習，認知結構也就不斷地得到相應的發(fā)展。
在學習過程中，“三維結構”是以相輔相成、相互促進的方式進行活動的。
教學時，教師先要讓學生建立良好的認知結構和知識結構，再憑借原有的認知結構，最大限度利用學生的知識結構，通過探求應用題的數(shù)學結構來提高分析解答問題的能力。
１、抓好基礎知識教學，構建良好的知識結構。就數(shù)學知識結構而言，原有知識是新知識的基礎，而新知識是舊知識的遷移、深化和擴展。就應用題的知識結構而言，簡單應用題是復合應用題的基礎，而復合應用題是簡單應用題的組合。
因此，簡單應用題的結構模式是形成復合應用題認知結構的基本模式，必須讓學生充分理解和掌握。
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