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我對(duì)“求平均數(shù)問題”認(rèn)識(shí)發(fā)展的三個(gè)“臺(tái)階”
我對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的“求平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)）問題”的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了一個(gè)發(fā)展提高的過程。認(rèn)識(shí)不同，教 學(xué)方法上也有不同的設(shè)計(jì)。這個(gè)過程，大體有三個(gè)“臺(tái)階”。
第一個(gè)“臺(tái)階”。求平均數(shù)是除法計(jì)算的應(yīng)用
傳統(tǒng)的小學(xué)算術(shù)以計(jì)算為中心，教材中應(yīng)用題、幾何知識(shí)等的安排都是圍繞計(jì)算進(jìn)行的，求平均數(shù)當(dāng)然是 除法計(jì)算的應(yīng)用。
在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)＝商；而在求平均數(shù)中被除數(shù)一般是若干個(gè)數(shù)的和，有時(shí)除數(shù)也會(huì)是若個(gè)數(shù)的和 。
教學(xué)要點(diǎn)：
1.通過簡(jiǎn)單求平均數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)，概括出求平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系式：
總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)。
2.運(yùn)用基本數(shù)量關(guān)系式解應(yīng)用題。教學(xué)時(shí)要注意兩點(diǎn)：先找出“主干”，再理清“枝葉”�！爸鞲伞敝富� 本數(shù)量關(guān)系。如：
修路隊(duì)前4天共修路840米，后3天共修路588米。這一個(gè)星期平均每天修路多少米？
這題的基本數(shù)量關(guān)系是“工作量÷工作時(shí)間＝工作效率”，就是：
附圖{圖}
得（840＋588）÷（4＋3）＝204（米）。
第二個(gè)“臺(tái)階”。求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，實(shí)質(zhì)上是“移多補(bǔ)少”，使這幾個(gè)數(shù)大小相等，表示這個(gè)相等的數(shù) 就是要求的平均數(shù)
根據(jù)這樣的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)除了用“總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)”的一般方法求平均數(shù)之外，還應(yīng)該教學(xué)生先觀察 數(shù)據(jù)，估計(jì)平均數(shù)是多少，算出誤差，移多補(bǔ)少，得出平均數(shù)。例如：
下面是一個(gè)小組數(shù)學(xué)期中考試的成績(jī)，這個(gè)小組同學(xué)的平均分是多少？ 姓名 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
王小英 張大勇 宋明方 趙一剛 葉莉芳 方良才 汪興 平均分 分?jǐn)?shù) 94 100 95 100 88 96 85
解：觀察，估計(jì)：這一小組成績(jī)不錯(cuò)，估計(jì)平均分可得90分。
算誤差：（1）號(hào)比估計(jì)平均分多4分，記作“＋4”（如果少4分，記作“－4”），這樣得到誤差為：
（1）號(hào)（2）號(hào)（3）號(hào)（4）號(hào)（5）號(hào)（6）號(hào)（7）號(hào)
＋4 ＋10 ＋5 ＋10 －2 ＋6 －5
─────────────────────────────
小計(jì)：＋35 －7
“＋”與“－”相抵消還有“＋28”。
就是估計(jì)平均90太低了，還必須加上28÷7＝4分，即實(shí)際平均分是90＋4＝94（分）。
這樣，求平均數(shù)的方法就比較靈活、簡(jiǎn)便了。
第三個(gè)“臺(tái)階”。平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)工作中綜合反映研究對(duì)象某種數(shù)量一般水平的具有代表性的數(shù)
當(dāng)科學(xué)進(jìn)入到由大量元素組成的、具有眾多自由度的復(fù)雜體系時(shí)，數(shù)學(xué)怎樣從總體上把握這些看似偶然的 隨機(jī)事件中所蘊(yùn)含的規(guī)律性？這是“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的任務(wù)。小學(xué)里教學(xué)的“求平均數(shù)”，就是最常用的、比較簡(jiǎn) 單的統(tǒng)計(jì)方法之一。
隨機(jī)性、統(tǒng)計(jì)
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