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數(shù)學(xué)學(xué)習與數(shù)學(xué)課程改革
數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對的一項重要活動。因此，認識數(shù)學(xué)學(xué)習、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。
一、數(shù)學(xué)學(xué)習
人類的數(shù)學(xué)學(xué)習活動，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習的實質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習有何特點？學(xué)生在其學(xué)習過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。
（一）數(shù)學(xué)學(xué)習的實質(zhì)
數(shù)學(xué)學(xué)習的實質(zhì)，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習的對象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習作為一類學(xué)習活動——學(xué)習的實質(zhì)是什么？前一個問題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問題，有著許多不同觀點。如“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認識，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強調(diào)嚴密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實真理性有很大距離。
學(xué)習的本質(zhì)問題，則是各種學(xué)習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學(xué)習理論。在行為派看來，學(xué)習的實質(zhì)就是學(xué)習者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認知派看來，學(xué)習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習者積極主動地形成新的完形或認知結(jié)構(gòu)的過程，即學(xué)習是一種積極主動的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學(xué)派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學(xué)習。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習理論，將學(xué)習分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學(xué)習與復(fù)雜的認知學(xué)習的若干層級，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說明學(xué)習的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習（信號學(xué)習、刺激——反應(yīng)學(xué)習、連鎖學(xué)習）和五類認知學(xué)習（言語聯(lián)想、辨別學(xué)習、概念學(xué)習、規(guī)則學(xué)習、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習（連鎖學(xué)習）和五類認知學(xué)習（辨別學(xué)習、具體概念學(xué)習、抽象概念學(xué)習、規(guī)則學(xué)習、高級規(guī)則學(xué)習）。折中主義學(xué)習理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習本質(zhì)的研究上，并沒有實質(zhì)性進展。
對數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同理解和學(xué)習實質(zhì)的不同看法，給我們認識數(shù)學(xué)學(xué)習的實質(zhì)增加了難度就中小學(xué)學(xué)生而言，他（她）們所面對的數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容，主要是反映現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學(xué)學(xué)習活動是受數(shù)學(xué)課程規(guī)范的、在學(xué)校情境中進行的，它不同于人類一般的數(shù)學(xué)學(xué)習。因此，從心理學(xué)的角度，中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習，是按教育目標在數(shù)學(xué)課程規(guī)定的范圍內(nèi)，由獲得數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗而引起的比較持久的行為或傾向的變化過程。這里的行為或傾向，包括學(xué)生外在的行為以及內(nèi)在的數(shù)學(xué)認知、情感、興趣、態(tài)度、動機等等。
（二）數(shù)學(xué)學(xué)習的特點
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