模糊法及其在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用論文
摘 要：模糊現(xiàn)象是教育現(xiàn)象的根本特征之一，在教學(xué)中無(wú)處不在，而應(yīng)用在大學(xué)數(shù)學(xué)的具體教學(xué)中，最直接且最為廣泛的應(yīng)用即體現(xiàn)在教學(xué)評(píng)價(jià)當(dāng)中。利用模糊數(shù)學(xué)這類不確定數(shù)學(xué)方法來(lái)處理大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)中的不確定性是實(shí)用有效的，對(duì)當(dāng)前的教學(xué)評(píng)價(jià)改革具有一定的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。提出了一種以大學(xué)生為評(píng)價(jià)主體的基于模糊法的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)模型。該模型具有廣泛的推廣和應(yīng)用價(jià)值。
關(guān)鍵詞：模糊法；大學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用；評(píng)價(jià)
1 模糊法與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的模糊性
所以在教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念，我們往往是先要盡量地使概念通俗化、簡(jiǎn)單化、直觀化，相對(duì)于嚴(yán)謹(jǐn)來(lái)說(shuō)，這實(shí)際上就是模糊處理。
無(wú)可否認(rèn)，數(shù)學(xué)內(nèi)容是抽象的，然而“數(shù)學(xué)抽象難度是一個(gè)具有多層次的模糊概念”。數(shù)學(xué)很抽象，這一觀點(diǎn)幾乎人人認(rèn)可。數(shù)學(xué)的抽象性具有多層次性、逐級(jí)抽象、理想化等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)家徐利治先生引入了數(shù)學(xué)抽象物之間的抽象度和抽象難度的概念，按照模糊系統(tǒng)觀，可以將數(shù)學(xué)抽象物分成許多模糊子系統(tǒng)并對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行模糊分析。數(shù)學(xué)抽象物間的抽象難度是客觀存在的，我們常常注意到：不同年齡的學(xué)生對(duì)相同數(shù)學(xué)抽象物間的認(rèn)識(shí)難度是不同的，同一年齡的學(xué)生對(duì)相同抽象物間的認(rèn)識(shí)難度也不一定相同，這是一幅動(dòng)態(tài)的模糊圖，這種動(dòng)態(tài)的模糊還將隨著年齡的增長(zhǎng)和知識(shí)的增加發(fā)生變化。
認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中就可以模糊處理：數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)不一定要嚴(yán)格定義；每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論不可能也沒(méi)有必要都給出嚴(yán)格證明；每部分知識(shí)不可能講得太深；體系也不可能追求完整；教材并非一定要按知識(shí)體系編排等等。
從數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展上，不確定性與選擇性等模糊對(duì)象越來(lái)越成為數(shù)學(xué)重要的研究?jī)?nèi)容�，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，除了社會(huì)、自然及其自身矛盾解決的需要外，也與模糊的.存在分不開。“概率論”突破了局限于決定性現(xiàn)象的研究而研究隨機(jī)現(xiàn)象，“模糊法”也以不確定性的事物為其研究對(duì)象。隨著社會(huì)的向前發(fā)展，這些數(shù)學(xué)分支的重要性日漸凸現(xiàn)。就數(shù)學(xué)定理來(lái)說(shuō)，它揭示的內(nèi)容卻可能與模糊有關(guān)。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，我們應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不確定性與機(jī)會(huì)選擇等模糊現(xiàn)象的事實(shí)。
模糊現(xiàn)象是教育現(xiàn)象的根本特征之一，在教學(xué)中無(wú)處不在，而應(yīng)用在大學(xué)數(shù)學(xué)的具體教學(xué)中，最直接且最為廣泛的應(yīng)用即體現(xiàn)在教學(xué)評(píng)價(jià)當(dāng)中，無(wú)論是從評(píng)價(jià)者的評(píng)定角度去看，還是從被評(píng)對(duì)象的行為表現(xiàn)來(lái)看，都具有模糊性。對(duì)于教學(xué)評(píng)價(jià)中的模糊性很難用精確數(shù)學(xué)去處理，必須借助模糊法作為工具進(jìn)行定量分析，故模糊數(shù)學(xué)方法用于教育教學(xué)的綜合評(píng)價(jià)由來(lái)己久，有大量的文獻(xiàn)發(fā)表，限于篇幅，不再列舉。
大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)中開展大學(xué)生評(píng)教就是通過(guò)大學(xué)生的視角、觀點(diǎn)和需要對(duì)數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)思想和行為進(jìn)行觀察，來(lái)判斷數(shù)學(xué)教學(xué)是否滿足大學(xué)生的需要、能否完成學(xué)習(xí)目標(biāo)作出價(jià)值判斷的過(guò)程。
2 基于模糊法的大學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)教多層次模型
�。�1）建立大學(xué)生評(píng)教指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)。
依據(jù)層次分析法，我們將評(píng)價(jià)總目標(biāo)A即學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)，分解成三個(gè)層次，A＝{B1，B2，B3，B4，B5}，其中教學(xué)態(tài)度Bl＝{C7，C17，C18，C19}，教學(xué)內(nèi)容B2＝{C10，C11，C14，C15，C16}，教學(xué)方法B3＝{C6，C8，C9，C12，C13}，教學(xué)效果B4＝{C1，C2，C3，C4，C5，C20}，其中評(píng)價(jià)指標(biāo)Cl表示表1中第l個(gè)問(wèn)題（l ＝1，2，……，20）。從而可以建立學(xué)生評(píng)教指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)如表1：
3 基于模糊法的大學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)教指標(biāo)權(quán)重的確定
為了客觀地確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)在相應(yīng)的評(píng)價(jià)項(xiàng)目中的重要性程度，依據(jù)層次分析法常用的1～9標(biāo)度，建立總目標(biāo)教學(xué)質(zhì)量A、教學(xué)態(tài)度盡、教學(xué)內(nèi)容BZ、教學(xué)方法幾、教學(xué)效果B4的成對(duì)比較矩陣，且計(jì)算各比較矩陣的權(quán)重向量、最大特征值、一致性指標(biāo)、一致性比率如下表2至表6： 4 基于模糊法的大學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)教未來(lái)發(fā)展
首先，大學(xué)生評(píng)教渠道問(wèn)題�，F(xiàn)在國(guó)內(nèi)外許多大學(xué)開始用網(wǎng)絡(luò)手段進(jìn)行大學(xué)生評(píng)教。這種評(píng)價(jià)渠道具有靈活、詳細(xì)、快捷、省力等優(yōu)勢(shì)。無(wú)論對(duì)于教師個(gè)人還是對(duì)于學(xué)校，都能迅速反饋。
其次，大學(xué)生評(píng)教方式問(wèn)題�，F(xiàn)在大學(xué)大學(xué)生參與教學(xué)評(píng)價(jià)的方式非常單一，只是通過(guò)評(píng)價(jià)表來(lái)反映對(duì)教學(xué)的看法。然而，評(píng)價(jià)表本身存在著一些明顯的缺陷：由于題目數(shù)量的限制，評(píng)價(jià)信息難以全面和詳實(shí)；等級(jí)評(píng)定會(huì)出現(xiàn)比較隨意的現(xiàn)象；數(shù)字化結(jié)果對(duì)于指導(dǎo)教學(xué)缺乏具體性；僅靠分?jǐn)?shù)來(lái)比較不同教師的教學(xué)水平不具有足夠的說(shuō)服力。由于這些弊端的存在，大學(xué)生評(píng)教不能單獨(dú)依靠評(píng)價(jià)表，必須結(jié)合其他行之有效的評(píng)價(jià)方式。
最后，大學(xué)生評(píng)教結(jié)果問(wèn)題。大學(xué)生評(píng)教具有多種功能，其中最重要的是協(xié)助教師總結(jié)自己的教學(xué)工作，更好地履行教書育人的任務(wù)，然而，從目前的情況來(lái)看，學(xué)生評(píng)教未能很好地發(fā)揮這一功能，在每次教學(xué)評(píng)價(jià)之后，學(xué)校只是把評(píng)價(jià)結(jié)果歸入教學(xué)檔案，不及時(shí)反饋，也不在各個(gè)層面上展開討論，基于評(píng)價(jià)結(jié)果所進(jìn)行的宏觀調(diào)控就更少。這種“監(jiān)而不控，評(píng)而不變”的現(xiàn)象在大學(xué)中比較普遍。要使學(xué)生評(píng)教的結(jié)果得以充分的利用，學(xué)校應(yīng)組織教師以集體討論和個(gè)人反思的形式，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行及時(shí)的分析和研究，并制定出改進(jìn)的策略和行動(dòng)計(jì)劃。對(duì)于那些不太具體的評(píng)價(jià)結(jié)論，教學(xué)主管領(lǐng)導(dǎo)以及教師應(yīng)主動(dòng)詢問(wèn)學(xué)生，開展師生之間的溝通與對(duì)話，以便對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果作出全面、正確的診釋。教師只有理解和接受了大學(xué)生評(píng)價(jià)的結(jié)果，才會(huì)樂(lè)意、主動(dòng)地使用評(píng)價(jià)信息，教學(xué)評(píng)價(jià)才實(shí)現(xiàn)了它應(yīng)有的價(jià)值。
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