初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換思想探析論文
一、等量替換的思想與教學(xué)目的
1．等量替換的定義
初中數(shù)學(xué)中函數(shù)的等量替換是一種解題思想．該種解題思想的原則是使用一種量去代替另一種與它相等的量．這是在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中一種最為基本的思想，也是核心．從狹義上來說，等量替換的思想是用等式的關(guān)系來表現(xiàn)等式的傳遞性．比如a=b，b=c，所以a=c．這個(gè)式子所表示的就是狹義的等量替換．從廣義的等量替換來說，以一個(gè)例子來解釋，小紅與小明是同義詞，小紅是自然人，那么從這句話中就可以看出，小明也是自然人．等量替換的理念不僅能夠在數(shù)學(xué)中運(yùn)用，在所有理科中也都是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)以及方法．
2．等量替換的教學(xué)目的
(1)知識(shí)的培養(yǎng)．幫助學(xué)生利用等量替換的方式舉一反三地解決問題，了解等量替換的思想．
(2)推理與語言能力的培養(yǎng)．等量替換思想是一種可以運(yùn)用到多門課程中的方法．通過在初中數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行等量替換思想的培養(yǎng)，可以發(fā)展學(xué)生的思維，學(xué)生也可借助于簡(jiǎn)潔的圖文，理清關(guān)系，幫助推理．
(3)情感的培養(yǎng)．在掌握了等量替換的指導(dǎo)思想后，學(xué)生能夠更加有序、全面地思考問題，從而達(dá)到增強(qiáng)與同學(xué)、朋友合作學(xué)習(xí)的目的．
二、等量替換在初中函數(shù)中的應(yīng)用與教學(xué)方法
1．等量替換在初中函數(shù)中的應(yīng)用方法
(1)函數(shù)變換的類型．在對(duì)三角函數(shù)變換解題的過程中，三角函數(shù)角度變化主要是表現(xiàn)在差角、和角、半角、倍角、余角的相互轉(zhuǎn)換上．而這些角度的變換，對(duì)函數(shù)的運(yùn)算符號(hào)、名稱以及次數(shù)也會(huì)造成一定的影響．在對(duì)三角函數(shù)求解時(shí)，因?yàn)楸磉_(dá)式經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)很多相異角，所以求解時(shí)就需要根據(jù)三角角度之間的和、差、倍、補(bǔ)、余等關(guān)系，采用已知角表示未知角，再進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算．
(2)函數(shù)名稱的變換．在對(duì)初中函數(shù)的名稱變換中，比較常見的就是切割化弦．在運(yùn)算的時(shí)候，一般是從化函數(shù)或是化形式兩方面進(jìn)行運(yùn)算．在三角函數(shù)中，正弦與余弦是基礎(chǔ)，其次是正切．針對(duì)出現(xiàn)不同名稱的三角函數(shù)，就需要將不同轉(zhuǎn)化為相同，最常見的方式就是切割化弦與齊次弦代切．
2．等量替換在初中數(shù)學(xué)函數(shù)中的教學(xué)方法
(1)注重指導(dǎo)思維方法的歸納．在初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換的思想培養(yǎng)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)思維方式總結(jié)與歸納，也就是建立問題模型，通過對(duì)問題模型的構(gòu)建，總結(jié)出解決問題的思維方式．等量替換是一種具有抽象性的'數(shù)學(xué)思想，教師在對(duì)某題目進(jìn)行講解的時(shí)候，需要及時(shí)地構(gòu)建出問題模型，將等量替換這一思想從理論轉(zhuǎn)為實(shí)踐，幫助學(xué)生解題．
(2)激發(fā)學(xué)生的探索學(xué)習(xí)興趣．在進(jìn)行等量替換的教學(xué)時(shí)，教師可以從學(xué)生熟知的故事或是常識(shí)入手，將等量替換的思想應(yīng)用其中．
(3)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)教材進(jìn)行重新編排．在教學(xué)過程中，教師需要對(duì)教學(xué)的實(shí)際情況有充分考量，其中主要包括學(xué)生的整體接受能力、知識(shí)的先后、教學(xué)程序的設(shè)立等．在教學(xué)時(shí)，理論過于枯燥則無法引起學(xué)生的興趣，在將等量替換帶入到教學(xué)中之前，就需要對(duì)教材進(jìn)行相應(yīng)的處理．也就是先從簡(jiǎn)單的問題入手，之后再將理論引入，通過理論轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生能夠理解理論，從而深入學(xué)習(xí)．綜上所述，通過對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換的思想、目的以及應(yīng)用策略進(jìn)行分析，了解到等量替換思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有較大的比重．該種思想的提出，對(duì)于初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)，提高自身成績(jī)與全面發(fā)展來說都具有重要作用．
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