要讓學生學會做數學

一、人們對“什么是數學”、“什么叫做懂數學”的認識發(fā)生了重大的變化。

在過去的二十年中，數學的面貌發(fā)生了翻天覆地的變化。以信息社會和市場經濟為基本形態(tài)的時代，全球經濟一體化進程急劇加快，科學技術迅猛發(fā)展，人類社會高度社會化。所有這一切都有賴于定量化研究的學術性發(fā)展�，F代數學已經或將要滲透到科學技術、經濟生活和現實世界中，與人類生存息息相關的各個領域中，“量”的概念早已突破了“數”與“形”這一歷史的局限性。“數”、“形”、“關系”、“可能性”、“數據處理”、“度量和科學觀察”、“進行推理、演義和證明”、“形成觀與各種自然現象、人類行為和社會體系的數學模型”等，是人們對客觀世界進行數學把握的最基本反映。

從實現的手段上，數學作為一種普遍使用的技術，可以幫助人們在搜集、整理、描述、探索和創(chuàng)造中建立模型，研究模型，從而解決問題，作出判斷，它為人們交流信息提供了一種簡捷有效的手段。

這些變化是由于人們對“什么是數學”的認識發(fā)生了重大的變化。現在是人們把數學理解為“關于模式的科學”。在數學教學中，由真實事物或現象（現實原型）所抽象出來的數學概念、命題、問題和方法，由特殊上升到了一般，從而形成了“模式”�！澳Ｊ健笔侵敢欢ㄊ挛锝涍^“程式化”的處置，而成為同類事物的典范�！俺淌交�”是指當思維僅僅是思維對象時，我們把它稱為“程式化”，“程式化”即模式制造�！俺淌健本哂邢鄬Κ毩⑿�，能反映一類問題的共同特性，而具有超越特殊對象的普遍意義；模式不從屬于特定的事物或現象，也不再是為研究特殊的實際系統(tǒng)及其性態(tài)而設計的數學結構。

二、傳統(tǒng)的數學教育思想

傳統(tǒng)的數學教學是教給學生現成的數學。荷蘭著名的數學家和數學教育家弗賴登塔爾認為，“關于數學，每個數學家都知道（至少無意識地人除了現成的數學以外，還存在一種作為活動的數學，但是這個事實幾乎從不強調，非數學家更是從未意識到�！�

    何謂“現成的數學”？

    弗氏說：“現代數學通常只作為一個現成的產品來分析，后面再附上一個形式的綜合，結果就成為現成的數學�！币簿褪恰皩⒔痰膬热葑鳛楝F成的產品加以分析，在教學過程中就將分析的結果以綜合方式提供給學生�！薄敖Y果……數學就是根據預先建造好的演繹體系來教。”

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