Grobner基理論在最短路徑問題中的應(yīng)用

在最短路徑問題中,若連通圖中相鄰節(jié)點對xi和xj間的路徑長為aij,則節(jié)點之間的關(guān)系可用多項式xi-xj-aij描述,把所有的這種多項式以終點所表示的項為首項歸納和排序得到集合F,若存在最短路徑供選擇,則F生成理想的Gr?bner基為{1}. 因此,求節(jié)點xm到xk的最短路徑,可用多項式xk-xm對F中的元素約化,所得到的一個常數(shù)就是這條可達路徑的長度;若有多條路徑可供選擇,則每條路徑對應(yīng)一個常數(shù),所有這些常數(shù)中的最小數(shù)就是最短路徑的長度.

作 者： 陳小松 彭豐富   作者單位： 中南大學(xué),數(shù)學(xué)科學(xué)與計算技術(shù)學(xué)院,湖南,長沙,410083  刊 名： 中南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)  ISTIC EI PKU 英文刊名： JOURNAL OF CENTRAL SOUTH UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE)  年，卷(期)： 2002 33(6)  分類號： O157.6 O51.26  關(guān)鍵詞： 最短路徑   Gr?bner基   約化  

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