SE(3)群上Newmark格式幾何積分及其應(yīng)用

常微分方程時間積分的Lie群方法是近年來學(xué)術(shù)研究的熱點問題,但這些方法一般都針對任意的抽象Lie群,幾何上不直觀.機器人操作臂剛體運動可以用特殊歐氏群SE(3)來描述.SE(3)群是一個典型Lie群.因此,機器人動力學(xué)仿真問題就是Lie群SE(3)上的數(shù)值積分問題.文中將R3上經(jīng)典數(shù)值積分Newmark法推廣到特殊歐氏群SE(3)上,運用Lie群理論得到Newmark積分在SE(3)上的數(shù)學(xué)表達.利用剛體運動的幾何特點,給出了SE(3)群上Newmark格式積分的直觀的幾何解釋.為了說明該方法的應(yīng)用,推導(dǎo)出一般開鏈多體系統(tǒng)Newmarlk格式幾何積分的具體積分步驟.文中提出的方法避免了Euler角參數(shù)化帶來的內(nèi)在的奇異性,而且由于利用了SE(3)底層的流形結(jié)構(gòu),該方法避免了四元素法采用四個參數(shù)帶來的額外的計算量.數(shù)值計算結(jié)果表明該方法是有效的.

作 者： 張小明 丁漢   作者單位： 上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室,上海,200240  刊 名： 自然科學(xué)進展  ISTIC PKU 英文刊名： PROGRESS IN NATURAL SCIENCE  年，卷(期)： 2008 18(3)  分類號： O1  關(guān)鍵詞： 特殊歐氏群   剛體運動   Lie代數(shù)   指數(shù)映射   機器人動力學(xué)  

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