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探究數(shù)學(xué)美
探究數(shù)學(xué)美1
探索和研究數(shù)學(xué)學(xué)科的各種內(nèi)在美,旨在激發(fā)人們熱愛(ài)數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué),培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí),攀登數(shù)學(xué)領(lǐng)域的高峰.
探究數(shù)學(xué)美2
首先，數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有準(zhǔn)確的科學(xué)性，具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所具有的美的特點(diǎn)。
有人認(rèn)為，“美不是作為科學(xué)的數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的主要功能并不是給人們提供美的鑒賞品�！睉�(yīng)該說(shuō)，不只是真正有目的的提供美的鑒賞品才具有審美價(jià)值和“美”的特點(diǎn)。例如，大自然提供了許多美的景色，它們具有極高的審美價(jià)值，足以使人流連忘返，它們也各具“美”的特點(diǎn)。但自然景色并不完全是大自然給人們提供的美的鑒賞品，它并非具有此項(xiàng)“功能”。實(shí)際上，審美過(guò)程是一個(gè)主客體統(tǒng)一的過(guò)程，似乎數(shù)學(xué)是否“美”既要看數(shù)學(xué)本身，又要看“鑒賞者”的意識(shí)。
其次，許多學(xué)者、數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)美從不同的側(cè)面作了生動(dòng)的闡述：
古代的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克斯說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。古希臘偉大的哲學(xué)家亞里士多德說(shuō)：“雖然數(shù)學(xué)沒(méi)有明顯的提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學(xué)完全分離。因?yàn)槊赖男问骄褪恰刃颉蚍Q和確定性’，這些正是數(shù)學(xué)研究的原則”。對(duì)于圖形的比例，達(dá)·芬奇認(rèn)為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。英國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)理邏輯學(xué)家羅素則把數(shù)學(xué)的美，形容為一種“冷而嚴(yán)肅的美”。他說(shuō)：“數(shù)學(xué)如果正確的對(duì)待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不但是投合我們天性的微弱方面，這種美沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)肅的只有偉大的藝術(shù)能顯示的那種完美的境地�！�
美國(guó)數(shù)學(xué)家、現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的開(kāi)拓者，R·柯朗則說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)作為人類思想的表達(dá)，反映了積極的愿望、沉思的推理、以及對(duì)于美的完善的向往”。
從這些數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)看，把數(shù)學(xué)的“美”的特點(diǎn)作為數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一還是有道理的。但是數(shù)學(xué)的美具有什么特點(diǎn)，美籍華裔學(xué)者王浩指出，數(shù)學(xué)的特有“幽美性(drybeauty)”,即是數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)。其意義是：數(shù)學(xué)從表面上看來(lái)是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。
由上述看法可以說(shuō)：數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過(guò)宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。是一種真實(shí)的美，是反映客觀世界并能動(dòng)的改造客觀世界的科學(xué)美。
數(shù)學(xué)美的主要表現(xiàn)形式有：對(duì)稱、和諧；簡(jiǎn)單、形象、明快；嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一；奇異、突變。
1、對(duì)稱、和諧
大家都知道，具有對(duì)稱性的東西，給人以圓滿的勻稱美感和精神享受。形體的對(duì)稱性，在自然界處處可見(jiàn)，人體本身就是左右對(duì)稱的，形體的對(duì)稱美，容易被人發(fā)現(xiàn)，古希臘的學(xué)者認(rèn)為球是最完美的形體，正出于對(duì)對(duì)稱美的欣賞。其實(shí)，解析幾何中方程=asin3θ，=asin2θ所表示的對(duì)稱曲線，何嘗不美。人們給它們冠以三葉玫瑰線和四葉玫瑰線的美名。
=asin3θ=asin2θ
因此，對(duì)稱和諧是數(shù)學(xué)美的.基本內(nèi)容。
2、簡(jiǎn)單、形象、明快
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是最簡(jiǎn)單的文字，它可以使復(fù)雜、冗長(zhǎng)的定義、定理變得簡(jiǎn)單、明了。
簡(jiǎn)單明快的表述一個(gè)問(wèn)題，不僅可以培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性，使學(xué)生不糾纏于事物的表面現(xiàn)象，能有意識(shí)的從本質(zhì)上和整體上看問(wèn)題，注意事物之間的聯(lián)系和矛盾，克服和減少思維的片面性和絕對(duì)化。
3、系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一
嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一是數(shù)學(xué)美的重要特征。數(shù)學(xué)將許多不同對(duì)象或統(tǒng)一對(duì)象的不同組成部分之間所存在的共同規(guī)律在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯陆y(tǒng)一起來(lái)。
4、奇異、突變
奇異美是與統(tǒng)一美結(jié)合起來(lái)的新層次的更高的統(tǒng)一。奇異、突變是有“出乎意料”“令人震驚”的數(shù)學(xué)美。這在中學(xué)解題中經(jīng)常碰到。例如：
�。�1）在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。
探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首項(xiàng)a1與公差ｄ，已知式中的各項(xiàng)均可用a1與ｄ表示出來(lái)，但這得到的是關(guān)于a1，ｄ的一個(gè)二元一次方程，無(wú)法確定a1、ｄ，這似乎“山窮水復(fù)疑無(wú)路”了。這時(shí)突然注意到已知式中的下標(biāo)：在前20項(xiàng)中，a6與a15，a9與a12不正是與首末兩端等距離的兩項(xiàng)嗎？a6+a15＝a9+a12＝15，從而有S20＝10×15＝150，這又變成了“柳暗花明又一村”了。這就是“出人意料”“令人震驚”的美，解這樣的題無(wú)疑是一種極大的精神享受。
下：
數(shù)。這里，用反證法去證，無(wú)疑是奇異的美。
�。�3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三點(diǎn)，如果一個(gè)雙曲線以Ｃ為一個(gè)焦點(diǎn)，并且雙曲線的兩支分別過(guò)A、B兩點(diǎn)，求這雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡。
探索思路：這個(gè)題如果用求軌跡的一般方式去作將是很難做出來(lái)的，但若根據(jù)題中的條件，設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F（x，y）。由雙曲線定義，有：|AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即：|BF|+|AF|=28。
是由條件出乎意料得出的結(jié)果，是一種奇異的美。
對(duì)于數(shù)學(xué)，不能要求它能象音樂(lè)和美術(shù)那樣使人靈感煥發(fā)，一見(jiàn)鐘情，因?yàn)檫B最直觀的歐氏幾何對(duì)于一些人已經(jīng)是一道不易跨越的高欄，而愈來(lái)愈加抽象的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，無(wú)論用什么比喻，都不能把某些艱澀難懂的數(shù)學(xué)概念帶入一般人的經(jīng)驗(yàn)范圍。但是，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，生活經(jīng)驗(yàn)的積累，一定會(huì)有愈來(lái)愈多的人感受到數(shù)學(xué)美。
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