高中數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題（精選2套）

　　在平平淡淡的日常中，只要有考核要求，就會有練習(xí)題，多做練習(xí)方可真正記牢知識點(diǎn)，明確知識點(diǎn)則做練習(xí)效果事半功倍，必須雙管齊下。什么樣的習(xí)題才能有效幫助到我們呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　高中數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題 1

　　1. 小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個正整數(shù)，然后都拿給對方看.他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝;若兩個人所寫的數(shù)一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，則小亮獲勝.這個游戲( )

　　A .對小明有利 B.對小亮有利

　　C.游戲公平 D.無法確定對誰有利

　　2. 隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　3.某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　4.某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機(jī)選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是( )

　　A.1 B. C. D.0

　　5.從只裝有4個紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是 ，摸到紅球的概率是 ，則( )

　　A. B. C. D.

　　6.連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　7. 口袋中有9個紅球和3個白球，則摸出一個球是白球的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　8.甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局.已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判.問第2局的輸者是( )

　　A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定

　　9.在一張邊 長為 的'正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗，紙上有一個半徑為 的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為( )

　　A. B. C. D.

　　10.做重復(fù)試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋 次.經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為 ，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為( )

　　高中數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題 2

　　一、選擇題

　　1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()

　　A.x＋12x B.x2－1＋1x2－1

　　C.2x＋2－x D.x(1－x)

　　答案：C

　　2.函數(shù)y＝3x2＋6x2＋1的最小值是()

　　A.32－3 B.－3

　　C.62 D.62－3

　　解析：選D.y＝3(x2＋2x2＋1)＝3(x2＋1＋2x2＋1－1)3(22－1)＝62－3.

　　3.已知m、nR，mn＝100，則m2＋n2的最小值是()

　　A.200 B.100

　　C.50 D.20

　　解析：選A.m2＋n22mn＝200，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時等號成立.

　　4.給出下面四個推導(dǎo)過程：

　�、佟遖，b(0，＋)，ba＋ab2baab＝2；

　�、凇選，y(0，＋)，lgx＋lgy2lgxlgy；

　�、邸遖R，a0，4a＋a 24aa＝4；

　　④∵x，yR，xy＜0，xy＋yx＝－[(－xy)＋(－yx)]－2－xy－yx＝－2.

　　其中正確的推導(dǎo)過程為()

　　A.①② B.②③

　　C.③④ D.①④

　　解析：選D.從基本不等式成立的條件考慮.

　�、佟遖，b(0，＋)，ba，ab(0，＋)，符合基本不等式的條件，故①的推導(dǎo)過程正確；

　�、陔m然x，y(0，＋)，但當(dāng)x(0,1)時，lgx是負(fù)數(shù)，y(0,1)時，lgy是負(fù)數(shù)，②的推導(dǎo)過程是錯誤的；

　�、邸遖R，不符合基本不等式的'條件，

　　4a＋a24aa＝4是錯誤的；

　�、苡蓌y＜0得xy，yx均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過程中將全體xy＋yx 提出負(fù)號后，(－xy)均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故④正確.

　　5.已知a＞0，b＞0，則1a＋1b＋2ab的最小值是()

　　A.2 B.22

　　C.4 D.5

　　解析：選C.∵1a＋1b＋2ab2ab＋2ab222＝4.當(dāng)且僅當(dāng)a＝bab＝1時，等號成立，即a＝b＝1時，不等式取得最小值4.

　　6.已知x、y均為正數(shù)，xy＝8x＋2y，則xy有()

　　A.最大值64 B.最大值164

　　C.最小值64 D.最小值164

　　解析：選C.∵x、y均為正數(shù)，

　　xy＝8x＋2y28x2y＝8xy，

　　當(dāng)且僅當(dāng)8x＝2y時等號成立.

　　xy64.

　　二、填空題

　　7.函數(shù)y＝x＋1x＋1(x0)的最小值為________.

　　答案：1

　　8.若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，則xy有最________值，其值為________.

　　解析：1＝x＋4y4y＝4xy，xy116.

　　答案：大 116

　　9.(2010年高考山東卷)已知x，yR＋，且滿足x3＋y4＝1，則xy的最大值為________.

　　解析：∵x＞0，y＞0且1＝x3＋y42xy12，xy3.

　　當(dāng)且僅當(dāng)x3＝y(tǒng)4時取等號.

　　答案：3

　　三、解答題

　　10.(1)設(shè)x＞－1，求函數(shù)y＝x＋4x＋1＋6的最小值；

　　(2)求函數(shù)y＝x2＋8x－1(x＞1)的最值.

　　解：(1)∵x＞－1，x＋1＞0.

　　y＝x＋4x＋1＋6＝x＋1＋4x＋1＋5

　　2 x＋14x＋1＋5＝9，

　　當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝4x＋1，即x＝1時，取等號.

　　x＝1時，函數(shù)的最小值是9.

　　(2)y＝x2＋8x－1＝x2－1＋9x－1＝(x＋1)＋9x－1

　�。�(x－1)＋9x－1＋2.∵x＞1，x－1＞0.

　　(x－1)＋9x－1＋22x－19x－1＋2＝8.

　　當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝9x－1，即x＝4時等號成立，

　　y有最小值8.

　　11.已知a，b，c(0，＋)，且a＋b＋c＝1，求證：(1a－1)(1b－1)(1c－1)8.

　　證明：∵a，b，c(0，＋)，a＋b＋c＝1，

　　1a－1＝1－aa＝b＋ca＝ba＋ca2bca，

　　同理1b－12acb，1c－12abc，

　　以上三個不等式兩邊分別相乘得

　　(1a－1)(1b－1)(1c－1)8.

　　當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時取等號.

　　12.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級污水處理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造單價為每米400元，中間一條隔壁建造單價為每米100元，池底建造單價每平方米60元(池壁忽略不計).

　　問：污水處理池的長設(shè)計為多少米時可使總價最低.

　　解：設(shè)污水處理池的長為x米，則寬為200x米.

　　總造價f(x)＝400(2x＋2200x)＋100200x＋60200

　　＝800(x＋225x)＋12000

　　1600x225x＋12000

　�。�36000(元)

　　當(dāng)且僅當(dāng)x＝225x(x＞0)，

　　即x＝15時等號成立.

【高中數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題】相關(guān)文章：

高中數(shù)學(xué)競賽方案11-07

高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)教案 平面向量04-25

競賽04-30

小學(xué)二年級上學(xué)期數(shù)學(xué)競賽練習(xí)題05-01

競賽的口號08-09

競賽口號10-05

競賽方案08-07

競賽方案【精選】08-08

(精選)競賽方案09-18