高二數(shù)學歸納法練習題

　　一、知識要點

　　1.數(shù)學歸納法原理：

　　2.在運用數(shù)學歸納法證明問題時，第一步驗證初始值可稱為“初始步”，第二步運用歸納假設可稱為“遞推步”，這兩個步驟缺一不可。

　　二、典型例題

　　例1.用數(shù)學歸納法證明：等差數(shù)列 中， 為首項， 為公差，則通項公式為 .

　　例2.用數(shù)學歸納法證明：當 時， ；

　　例3. 用數(shù)學歸納法證明：當 時， .

　　三、鞏固練習

　　1.什么是數(shù)學歸納法？在用數(shù)學歸納法解題時，為什么步驟⑴和步驟⑵兩者缺一不可？

　　分析下列各題（2～3）用數(shù)學歸納法證明過程中的錯誤：

　　2.設 ，求證： .

　　證明：假設當 時等式成立，即

　　那么，當 時，有

　　因此，對于任何 等式都成立.

　　3.設 ，求證： .

　　證明：⑴當 時， ，不等式顯然成立.

　�、萍僭O當 時不等式成立，即 ，那么當 時，有

　　這就是說，當 時不等式也成立. 根據(jù)⑴和⑵，可知對任何 不等式都成立.

　　四、課堂小結(jié)

　　運用數(shù)學歸納法注意兩點：

　　1.驗證 的初始值 至關(guān)重要，且初始值未必是1，要看清題目；

　　2.第二步證明的關(guān)鍵是要運用歸納假設，特別要弄清由“ 到 ”時命題的變化(項的增加或減少).

　　五、課后反思

　　六、課后作業(yè)

　　1.用數(shù)學歸納法證明 ，第一步驗證 = .

　　2.用數(shù)學歸納法證明 ，第一步即證不等式

　　成立.

　　3.當 為正奇數(shù)時，求證 被 整除，當?shù)诙�步假設 命題為真時，進而需證 = 時，命題亦真.

　　4.用數(shù)學歸納法證明 ，從“ 到 ”左端需增乘的代數(shù)式為 .

　　5.用數(shù)列歸納法證明 ，第二步證明從“ 到 ”，左端增加的項數(shù)為 .

　　用數(shù)學歸納法證明下列各題

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