代數(shù)式知識點(diǎn)

　　一、重要概念

　　分類：

　　1.代數(shù)式與有理式

　　用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

　　的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

　　沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

　　說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，=x,=│x│等。

　　4.系數(shù)與指數(shù)

　　區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　5.同類項(xiàng)及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代數(shù)式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的'代數(shù)式叫做無理式。

　　注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

　　7.算術(shù)平方根

　　⑴正數(shù)a的正的平方根([a與“平方根”的區(qū)別]);

　�、扑阈g(shù)平方根與絕對值

　�、俾�(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│

　�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。

　　8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

　　把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

　　9.指數(shù)

　�、�(冪，乘方運(yùn)算)

　　①a0時(shí)，②a0(n是偶數(shù))，0(n是奇數(shù))

　　⑵零指數(shù)：=1(a0)

　　負(fù)整指數(shù)：=1/(a0,p是正整數(shù))

　　二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

　　1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

　　2.分式的性質(zhì)

　　⑴基本性質(zhì)：=(m0)

　�、品�號法則：

　　⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)

　　3.整式運(yùn)算法則(去括號、添括號法則)

　　4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①②③=;④=;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(ab)=

　　7.除法法則：⑴單⑵多單。

　　8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

　　9.算術(shù)根的性質(zhì)：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)

　　10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..

　　11.科學(xué)記數(shù)法：(110,n是整數(shù)