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《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)
在日常的學(xué)習(xí)中，說到知識(shí)點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，以下是小編整理的《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)1
1、概念：三條邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫相似三角形。
2、相似比：在相似三角形中，對(duì)應(yīng)邊的比叫作這兩個(gè)三角形的相似比。
3、全等三角形：形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。
例：
1、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎?為什么?
相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例
2、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎?為什么?
兩個(gè)直角三角形不一定相似。因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例.
3 、兩個(gè)等腰直角三角形呢?
兩個(gè)等腰直角三角形相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.
4、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎?為什么?
兩個(gè)等腰三角形不一定相似.
5 、兩個(gè)等邊三角形呢?
相似三角形的判定
1.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等
3.三邊對(duì)應(yīng)成比例
4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
相似三角形的判定方法
根據(jù)相似圖形的特征來判斷。(對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊的夾角相等)
1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
(這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)
2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
3.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
4.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
5.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形(用定義證明)
絕對(duì)相似三角形
1.兩個(gè)全等的三角形一定相似。
2.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。(兩個(gè)等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。)
3.兩個(gè)等邊三角形一定相似。
直角三角形相似判定定理
1.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。
2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。
射影定理
三角形相似的判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的'對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。 1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。
2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方
注意：全等是特殊的相似，即相似比為1：1的情況
《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)2
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
2、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預(yù)備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。
三、相似三角形：
1、定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；
（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；
（3）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個(gè)圖形元素的對(duì)應(yīng)。
3、判定定理：
�。�1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；
�。�2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似；
�。�3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；
�。�4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
1、求教與自學(xué)相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過程中，即要爭(zhēng)取教師的指導(dǎo)和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取，應(yīng)該在自己認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。
2、學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究，提出疑問，追本究源。對(duì)每一個(gè)概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊(yùn)含于推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問題時(shí)，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機(jī)械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。
3、學(xué)用結(jié)合，勤于實(shí)踐
在學(xué)習(xí)過程中，要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過程。對(duì)所學(xué)理論知識(shí)，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí)例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識(shí)和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。
4。博觀約取，由博返約
課本是獲得知識(shí)的主要來源，但不是唯一的來源。在學(xué)習(xí)過程中，除了認(rèn)真研究課本以外，還要閱讀有關(guān)的.課外資料，來擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域。同時(shí)在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行認(rèn)真研究，掌握其知識(shí)結(jié)構(gòu)。
5。既有模仿，又有創(chuàng)新
模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法，但是決不能機(jī)械地模仿，應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上，開動(dòng)腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。
6。及時(shí)復(fù)習(xí)增強(qiáng)記憶
課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，必須當(dāng)天消化，要先復(fù)習(xí)，后做練習(xí)，復(fù)習(xí)工作必須經(jīng)常進(jìn)行，每一單元結(jié)束后，應(yīng)將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。
7�？偨Y(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果
學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評(píng)價(jià)有利于知識(shí)體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法與態(tài)度的調(diào)整和評(píng)判能力的提高。在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意總結(jié)聽課、閱讀和解題中的收獲和體會(huì)。
數(shù)學(xué)什么叫和什么叫差
差是數(shù)學(xué)運(yùn)算的一種，特指兩個(gè)數(shù)的減法的結(jié)果。和是指兩個(gè)及兩個(gè)以上同屬性的事物相加所獲得的新事物，也可以狹義地理解為兩個(gè)數(shù)相加所得的結(jié)果。和的產(chǎn)生：加數(shù)+加數(shù)=和。
《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)3
本章有以下幾個(gè)主要內(nèi)容：
一、比例線段
1、線段比，2、成比例線段，3、比例中項(xiàng)————黃金分割，4、比例的性質(zhì)：基本性質(zhì)；合比性質(zhì)；等比性質(zhì)
（1）線段比：用同一長(zhǎng)度單位度量?jī)蓷l線段a，b，把他們長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比。
�。�2）比例線段：在四條線段a，b，c，d中，如果線段a，b的比等于線段c，d的比，那么，這四條線段叫做成比例線段。簡(jiǎn)稱比例線段。
（3）比例中項(xiàng)：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中項(xiàng)
�。�4）黃金分割：把一條線段分成兩條線段，如果較長(zhǎng)線段是全線段和較短線段的比例中項(xiàng)，那么這種分割叫做黃金分割。這個(gè)點(diǎn)叫做黃金分割點(diǎn)。
頂角是36度的等腰三角形叫做黃金三角形
寬和長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)的矩形叫做黃金矩形。
�。�5）比例的性質(zhì)
基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積。（比例=====等積）。主要作用：計(jì)算。
合比性質(zhì)，主要作用：比例的`互相轉(zhuǎn)化。
等比性質(zhì)，在使用時(shí)注意成立的條件。
二、相似三角形的判定
平行線等分線段——————平行線分線段成比例————————平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所截線段對(duì)應(yīng)成比例——————（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）相交，所截三角形與原三角形相似——————相似三角形的判定：類比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性質(zhì)
1、定義：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等
對(duì)應(yīng)邊成比例。
2、相似三角形對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高等）的比等于相似比
3、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
4、相似三角形面積的比等于相似比的平方
四、圖形的位似變換
1、幾何變換：平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱，相似變換
2、相似變換：把一個(gè)圖形變成另一個(gè)圖形，并保持形狀不變的幾何變換叫做相似變換。
3、位似變換：兩個(gè)圖形不但相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線過同一點(diǎn)的相似變換叫做位似變換。這兩個(gè)圖形叫做位似圖形。
4、位似變換可把圖形放大或者縮小。
5、外位似（同向位似圖形）位似中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線外的位似叫外位似。這兩個(gè)圖形叫同向位似圖形。
內(nèi)位似（反向位似圖形）位似中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線上的位似叫內(nèi)位似。這兩個(gè)圖形叫反向位似圖形。
6、以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）則同向位似變換后對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）
以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）反向位似變換后對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（—kx，—ky）
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