高一數(shù)學(xué)《直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程》優(yōu)秀學(xué)案

　　一、內(nèi)容及其解析

　　1.內(nèi)容：這是一節(jié)建立直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程(斜截式方程)的概念課.學(xué)生在此之前已學(xué)習(xí)了在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定直線(xiàn)一條直線(xiàn)幾何要素,已知直線(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的傾斜角(斜率)可以確定一條直線(xiàn),已知兩點(diǎn)也可以確定一條直線(xiàn).本節(jié)要求利用確定一條直線(xiàn)的幾何要素直線(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的傾斜角,建立直線(xiàn)方程,通過(guò)方程研究直線(xiàn).

　　2.解析：直線(xiàn)方程屬于解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究解析幾何的開(kāi)始.從整體來(lái)看,直線(xiàn)方程初步體現(xiàn)了解析幾何的實(shí)質(zhì)用代數(shù)的知識(shí)研究幾何問(wèn)題.從集合與對(duì)應(yīng)的角度構(gòu)建了平面上的直線(xiàn)與二元一次方程的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,是學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ).對(duì)后續(xù)圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論是知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義.從本節(jié)來(lái)看,學(xué)生對(duì)直線(xiàn)既是熟悉的，又是陌生的.熟悉是學(xué)生知道一次函數(shù)的圖像是直線(xiàn)，陌生是用解析幾何的方法求直線(xiàn)的方程.直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是推導(dǎo)其它直線(xiàn)方程的基礎(chǔ),在直線(xiàn)方程中占有重要地位.

　　二、目標(biāo)及其解析

　　1.目標(biāo)

　　掌握直線(xiàn)的點(diǎn)斜式和斜截式方程的推導(dǎo)過(guò)程,并能根據(jù)條件熟練求出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程.

　　2.解析

　�、僦�道直線(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的傾斜角的代數(shù)含義是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和這條直線(xiàn)的斜率.知道建立直線(xiàn)方程就是將確定直線(xiàn)的幾何要素用代數(shù)形式表示出來(lái).

　�、诶斫饨�立直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程就是用直線(xiàn)上任意一點(diǎn)與已知點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示斜率.

　�、劢�(jīng)歷直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)直線(xiàn)和直線(xiàn)方程之間的關(guān)系,滲透解析幾何的基本思想.

　　④在討論直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用條件與建立直線(xiàn)的斜截式方程中,體會(huì)分類(lèi)討論的思想,體會(huì)特殊與一般思想.

　�、菰诮�立直線(xiàn)方程的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.在直線(xiàn)的斜截式方程與一次函數(shù)的比較中,體會(huì)兩者區(qū)別與聯(lián)系,特別是體會(huì)兩者數(shù)形結(jié)合的區(qū)別,進(jìn)一步體會(huì)解析幾何的基本思想.

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　1.學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù),知道一次函數(shù)的圖像是一條直線(xiàn),因此學(xué)生對(duì)研究直線(xiàn)的方程可能心存疑慮,產(chǎn)生疑慮的原因是學(xué)生初次接觸到解析幾何,不明確解析幾何的實(shí)質(zhì),因此應(yīng)跟學(xué)生講請(qǐng)解析幾何與函數(shù)的區(qū)別.

　　2.學(xué)生能聽(tīng)懂建立直線(xiàn)的點(diǎn)斜式的過(guò)程,但可能會(huì)不知道為什么要這么做.因此還是要跟學(xué)生講清坐標(biāo)法的實(shí)質(zhì)把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題,用代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì).

　　3.由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)曲線(xiàn)與方程,因此學(xué)生難以理解直線(xiàn)與直線(xiàn)的方程,甚至認(rèn)為驗(yàn)證直線(xiàn)是方程的直線(xiàn)是多余的.這里讓學(xué)生初步理解就行,隨著后面教學(xué)的深入和反復(fù)滲透,學(xué)生會(huì)逐步理解的.

　　四、教法與學(xué)法分析

　　1、教法分析

　　新課標(biāo)指出,學(xué)生是教學(xué)的主體.教師要以學(xué)生活動(dòng)為主線(xiàn).在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建新的知識(shí)體系.本節(jié)課可采用啟發(fā)式問(wèn)題教學(xué)法教學(xué).通過(guò)問(wèn)題串,啟發(fā)學(xué)生自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受.通過(guò)縱向挖掘知識(shí)的深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨著對(duì)新知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識(shí)的形成相伴而行，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，形成方法.

　　2、學(xué)法分析

　　改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅僅限于對(duì)概念結(jié)論和技能的記憶、模仿和積累.獨(dú)立思考,自主探索,動(dòng)手實(shí)踐,合作交流,閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造的過(guò)程.為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件.以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能,幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考,積極探索的習(xí)慣.

　　通過(guò)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)，加深對(duì)用坐標(biāo)求方程的理解;通過(guò)求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，理解一個(gè)點(diǎn)和方向可以確定一條直線(xiàn);通過(guò)求直線(xiàn)的斜截式方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過(guò)程，讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性思維質(zhì)的飛躍.讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力.

　　五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　問(wèn)題1：在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定直線(xiàn)一條直線(xiàn)幾何要素是什么?如何將這些幾何要素代數(shù)化?

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生理解直線(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的傾斜角的代數(shù)含義是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和這條直線(xiàn)的斜率.

　　問(wèn)題2：建立直線(xiàn)方程的實(shí)質(zhì)是什么?

　　[設(shè)計(jì)意圖]建立直線(xiàn)方程就是將確定直線(xiàn)的幾何要素用代數(shù)形式表示出來(lái).也就是將直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件用方程表示出來(lái).

　　引例：若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),斜率為,點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足什么條件?

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生通過(guò)具體例子經(jīng)歷求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的過(guò)程,初步了解求直線(xiàn)方程的步驟.

　　問(wèn)題2.1要得到坐標(biāo)滿(mǎn)足什么條件,就是找出與、斜率為之間的關(guān)系,它們之間有何種關(guān)系?

　　(過(guò)與兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為)

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生尋找確定直線(xiàn)的條件，體會(huì)動(dòng)中找靜.

　　問(wèn)題2.2如何將上述條件用代數(shù)形式表示出來(lái)?

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生理解和體會(huì)用坐標(biāo)表示確定直線(xiàn)的條件.

　　用代數(shù)式表示出來(lái)就是,即.

　　問(wèn)題2.3為什么說(shuō)是滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程?

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生初步感受直線(xiàn)與直線(xiàn)方程的關(guān)系.

　　此時(shí)的坐標(biāo)也滿(mǎn)足此方程.所以當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),其坐標(biāo)滿(mǎn)足.

　　另外以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)也在直線(xiàn)上.

　　所以我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn),斜率為的直線(xiàn)方程是.

　　問(wèn)題2.4：能否說(shuō)方程是經(jīng)過(guò),斜率為的直線(xiàn)方程?

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生初步感受直線(xiàn)(曲線(xiàn))方程的完備性.盡管學(xué)生不可能深刻理解直線(xiàn)(曲線(xiàn))方程的完備性，但在這里仍要滲透，為后因理解曲線(xiàn)方程的埋下伏筆.

　　問(wèn)題3：推廣：已知一直線(xiàn)過(guò)一定點(diǎn),且斜率為k,怎樣求直線(xiàn)的方程?

　　[設(shè)計(jì)意圖]由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的是歸納概括能力.

　　問(wèn)題4：直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),如何才能選取所有的點(diǎn)?以前學(xué)習(xí)中有沒(méi)有類(lèi)似的處理問(wèn)題的方法?

　　[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生掌握解析幾何取點(diǎn)的方法.

　　引導(dǎo)學(xué)生求出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程

　　注：在求直線(xiàn)方程的過(guò)程中要說(shuō)明直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程,也要說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線(xiàn)上,即方程的解與直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的.為以后學(xué)習(xí)曲線(xiàn)與方程打好基礎(chǔ).教學(xué)中讓學(xué)生感覺(jué)到這一點(diǎn)就可以.不必做過(guò)多解釋.

　　問(wèn)題5：從求直線(xiàn)方程的過(guò)程中,你知道了求幾何圖形的方程的步驟有哪些嗎?

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生初步感受解析幾何求曲線(xiàn)方程的步驟.

　�、僭O(shè)點(diǎn)---用表示曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的坐標(biāo);

　�、趯ふ覘l件----寫(xiě)出適合條件;

　�、哿谐龇匠�----用坐標(biāo)表示條件,列出方程

　�、芑�簡(jiǎn)---化方程為最簡(jiǎn)形式;

　　⑤證明----證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).

　　例1分別求經(jīng)過(guò)點(diǎn),且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)的方程,并畫(huà)出直線(xiàn).

　　⑴傾斜角

　�、菩甭�

　　⑶與軸平行;

　�、扰c軸平行.

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生掌握直線(xiàn)的點(diǎn)斜式的使用條件,把直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程作公式用，讓學(xué)生熟練掌握直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，并理解直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程使用條件.

　　注：⑴應(yīng)用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的條件是：①定點(diǎn)，②斜率存在,即直線(xiàn)的傾斜角.

　　⑵與的區(qū)別.后者表示過(guò),且斜率為k的直線(xiàn)方程，而前者不包括.

　�、钱�(dāng)直線(xiàn)的傾斜角時(shí),直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)方程是.

　�、犬�(dāng)直線(xiàn)的傾斜角時(shí),此時(shí)不能直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程表示直線(xiàn),直線(xiàn)方程是.

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