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奧數(shù)杯賽試題揭秘應(yīng)用題
在日常學(xué)習(xí)和工作中，我們最熟悉的就是試題了，試題可以幫助參考者清楚地認(rèn)識(shí)自己的知識(shí)掌握程度。還在為找參考試題而苦惱嗎？下面是小編為大家整理的奧數(shù)杯賽試題揭秘應(yīng)用題，希望對(duì)大家有所幫助。
奧數(shù)杯賽試題揭秘應(yīng)用題 1
應(yīng)用題作為小學(xué)階段的主流題型是有著十分顯著的地位的，是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，更是杯賽考題中常見(jiàn)的題型。而低年級(jí)的時(shí)候主要考察的為典型應(yīng)用題，到了五、六年級(jí)應(yīng)用題主要考察內(nèi)容就轉(zhuǎn)移為了分百和工程問(wèn)題。
四年級(jí)的杯賽考試中，典型應(yīng)用題是主流，題量在2-5道不等，甚至2007和2010的“希望杯”考試中達(dá)到了6道之多，可見(jiàn)其重要性。四年級(jí)的常考題型包括歸一歸總問(wèn)題、和差倍問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、年齡問(wèn)題、平均數(shù)問(wèn)題、周期問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題等。歷年“數(shù)學(xué)解題能力展示”中還涉及到了最值問(wèn)題、消元問(wèn)題和容斥問(wèn)題。
在四年級(jí)的應(yīng)用題考察中題目還是相對(duì)比較簡(jiǎn)單的，但是學(xué)生應(yīng)該針對(duì)各種題型多加練習(xí)，掌握解題技巧。以2011年“走美杯”四年級(jí)初賽第7題為例，此題為一道年齡問(wèn)題，曾經(jīng)有一位家長(zhǎng)對(duì)我說(shuō)，這道題不怪孩子做不出來(lái)，我也做不出來(lái)。其實(shí)，掌握線(xiàn)段畫(huà)圖的解題技巧和年齡差不變的原則，此題將十分簡(jiǎn)單。接下來(lái)我們就一起看一下原題：小華問(wèn)陳老師今年有多少歲，陳老師說(shuō)：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，我的年齡是你的年齡的10倍，當(dāng)你像我這么大時(shí)，我都已經(jīng)56歲了”，陳老師現(xiàn)在___________歲。
這道題初看可能會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手，其實(shí)只要抓住三個(gè)時(shí)間點(diǎn)即可，即去（陳老師的年齡是小華年齡十倍的時(shí)候），現(xiàn)在，將來(lái)（陳老師56歲的時(shí)候），而其中最重要的一個(gè)隱含條件就是無(wú)論在哪個(gè)時(shí)間點(diǎn)他們的年齡差是不變的.。
解析：
其中將小華過(guò)去的年齡設(shè)為1份，則年齡差為9份，遵循年齡差不變的原則，陳老師56歲的年齡共包括3個(gè)年齡差和1份小華過(guò)去的年齡。所以3×9+1=28（份），56÷28=2歲/份，陳老師今年的年齡為2×（2×9+1）=38（歲）。
通過(guò)上題各位學(xué)生和家長(zhǎng)不難發(fā)現(xiàn)，采用正確的方法將使題目變得簡(jiǎn)單和生動(dòng)很多，許多學(xué)生學(xué)會(huì)解題技巧后都十分有成就感。曾經(jīng)有學(xué)生和我說(shuō)：“昨天爸爸做了半個(gè)小時(shí)都沒(méi)做出來(lái)，還用方程呢，今天回去可以給他講講了。”在學(xué)習(xí)過(guò)程中，建立起孩子的自信心和解題的邏輯思維都是非常重要的。
五年級(jí)的杯賽就依然考察典型應(yīng)用題，主要題型除和差倍問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、年齡問(wèn)題、平均數(shù)問(wèn)題、周期問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題外，還加入了比例問(wèn)題、方陣問(wèn)題。但是無(wú)論哪個(gè)杯賽相較于四年級(jí)題量都有所減少，其中希望杯已經(jīng)開(kāi)始考察分百和工程問(wèn)題了。以2012年“數(shù)學(xué)解題能力展示”五年級(jí)初賽第3題為例，就是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，還是比較簡(jiǎn)單的。題目如下：
龍騰小學(xué)五年級(jí)共有四個(gè)班，五年級(jí)一班有學(xué)生42人，五年級(jí)二班是一班人數(shù)的，五年級(jí)三班是二班人數(shù)的，五年級(jí)四班是三班人數(shù)的1.2倍。五年級(jí)共有_______人。
解析：二班人數(shù)：42×=36（人）
三班人數(shù)：36×=30（人）
四班人數(shù)：30×1.2=36（人）
五年級(jí)總?cè)藬?shù)：42+36+30+36=144（人） 六年級(jí)杯賽考試中的典型應(yīng)用題就已經(jīng)基本不單獨(dú)考察了，而是已某個(gè)題目中間的一個(gè)小考點(diǎn)出現(xiàn)。六年級(jí)的主要考察點(diǎn)在分百和工程問(wèn)題，并且相較于五年級(jí)難度也有大幅增加，一道題中經(jīng)常出現(xiàn)三個(gè)量的連比或者兩個(gè)比例關(guān)系等。在解決分百和工程問(wèn)題時(shí)，最重要的是找準(zhǔn)單位“1”，以2011年“走美杯”六年級(jí)初賽真7題為例：某校六年級(jí)學(xué)生中男生占52%，男生中愛(ài)踢球的占80%，女生中不愛(ài)踢球的占70%，那么該校六年級(jí)全體學(xué)生中，愛(ài)踢球的學(xué)生占________%。
解析：設(shè)全體學(xué)生數(shù)為“1”，則男生愛(ài)踢球的為：1×52%×80%=41.6%（此式子中1代表全體學(xué)生）
女生愛(ài)踢球的為：1×（1-52%）×（1-70%）=14.4%（此式子中前兩個(gè)1代表全體學(xué)生，第三個(gè)1則代表全體女生。）
41.6%+14.4%=56%，所以答案為56%。
綜合歷年杯賽考題，應(yīng)用題所占比重還是非常大的，并且在解應(yīng)用題的過(guò)程中考察了學(xué)生的實(shí)際解決問(wèn)題能力和邏輯思維能力等。并且在高年級(jí)考題中，雖然應(yīng)用題題目數(shù)量有所減少，但是在行程、邏輯推理、策略等其他問(wèn)題中也間接考察了學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，這些數(shù)學(xué)解題思維都是從低年級(jí)的應(yīng)用題解題過(guò)程中逐步建立起來(lái)的。
奧數(shù)杯賽試題揭秘應(yīng)用題 2
奧數(shù)杯賽中的應(yīng)用題通常具有較高的難度和挑戰(zhàn)性，以下為你揭秘一些常見(jiàn)類(lèi)型的奧數(shù)杯賽應(yīng)用題及解題思路。
一、行程問(wèn)題
1.基本類(lèi)型
相遇問(wèn)題：甲、乙兩人同時(shí)從 A、B 兩地相向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后相遇。通常涉及到速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，公式為：路程 = 速度×?xí)r間。
追及問(wèn)題：甲、乙兩人同時(shí)同向而行，速度快的人追趕速度慢的人。追及時(shí)間 = 追及路程÷速度差。
例如：甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行 6 千米，乙每小時(shí)行 4 千米，經(jīng)過(guò) 3 小時(shí)相遇。A、B 兩地相距多少千米？
解題思路：根據(jù)相遇問(wèn)題公式，先求出兩人的速度和（6 + 4 = 10 千米/小時(shí)），再乘以相遇時(shí)間 3 小時(shí)，可得 A、B 兩地相距 30 千米。
2.多次相遇或追及問(wèn)題
這類(lèi)問(wèn)題通常涉及到兩人多次相遇或追及，需要分析每次相遇或追及的位置和時(shí)間關(guān)系。
例如：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步，跑道長(zhǎng) 400 米，甲每分鐘跑 300 米，乙每分鐘跑 200 米。兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲第一次追上乙？
解題思路：這是追及問(wèn)題，追及路程為環(huán)形跑道的長(zhǎng)度 400 米，速度差為 300 - 200 = 100 米/分鐘。根據(jù)追及時(shí)間公式，可得追及時(shí)間為 400÷100 = 4 分鐘。
二、工程問(wèn)題
1.基本類(lèi)型
一般工程問(wèn)題：通常給出工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間的關(guān)系，工作效率×工作時(shí)間 = 工作總量。
例如：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 10 天完成，乙單獨(dú)做需要 15 天完成。兩人合作需要多少天完成？
解題思路：先求出甲的工作效率為 1/10，乙的工作效率為 1/15，兩人合作的工作效率為 1/10 + 1/15 = 1/6。再根據(jù)工作時(shí)間 = 工作總量÷工作效率，可得兩人合作需要 6 天完成。
2.復(fù)雜工程問(wèn)題
可能涉及多個(gè)工程隊(duì)合作、中途有人加入或退出等情況。
例如：一項(xiàng)工程，甲、乙合作 6 天完成，乙、丙合作 9 天完成，甲、丙合作 15 天完成。若三人合作，需要多少天完成？
解題思路：設(shè)工作總量為 1，分別求出甲、乙合作，乙、丙合作，甲、丙合作的工作效率之和，然后將這三個(gè)和相加，得到 2 倍的甲、乙、丙合作的工作效率，再除以 2 得到三人合作的工作效率，最后用工作總量除以三人合作的工作效率，即可求出三人合作需要的時(shí)間。
三、濃度問(wèn)題
1.基本類(lèi)型
稀釋問(wèn)題：往溶液中加入溶劑，使?jié)舛冉档汀?/p>
濃縮問(wèn)題：蒸發(fā)溶液中的溶劑，使?jié)舛壬摺?/p>
混合問(wèn)題：兩種不同濃度的溶液混合在一起。
例如：有一杯含鹽率為 10%的鹽水 200 克，加入多少克水后，鹽水的含鹽率變?yōu)?8%？
解題思路：先求出鹽的質(zhì)量為 200×10% = 20 克。設(shè)加入 x 克水后含鹽率變?yōu)?8%，根據(jù)含鹽量不變可列出方程 20 = (200 + x)×8%，解方程可得 x = 50 克。
2.復(fù)雜濃度問(wèn)題
可能涉及多次稀釋、混合不同濃度的溶液等情況。
例如：有甲、乙、丙三種鹽水，甲種鹽水的含鹽率為 2%，乙種鹽水的含鹽率為 5%，丙種鹽水的`含鹽率為 6%。現(xiàn)將這三種鹽水混合在一起，得到含鹽率為 3.5%的鹽水 300 克。已知甲種鹽水比乙種鹽水多 50 克，問(wèn)丙種鹽水有多少克？
解題思路：設(shè)乙種鹽水有 x 克，則甲種鹽水有 x + 50 克，丙種鹽水有 300 - x - (x + 50) = 250 - 2x 克。根據(jù)混合前后鹽的質(zhì)量相等可列出方程：(x + 50)×2% + x×5% + (250 - 2x)×6% = 300×3.5%，解方程可得 x = 100 克，進(jìn)而求出丙種鹽水有 250 - 2×100 = 50 克。
四、利潤(rùn)問(wèn)題
1.基本類(lèi)型
成本、售價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系：利潤(rùn) = 售價(jià) - 成本，利潤(rùn)率 = 利潤(rùn)÷成本×100%。
例如：一件商品的成本是 80 元，售價(jià)是 120 元，求這件商品的利潤(rùn)率。
解題思路：先求出利潤(rùn)為 120 - 80 = 40 元，再根據(jù)利潤(rùn)率公式可得利潤(rùn)率為 40÷80×100% = 50%。
2.折扣問(wèn)題
涉及商品打折銷(xiāo)售的情況。
例如：一件商品原價(jià)為 200 元，現(xiàn)打八折出售，求打折后的售價(jià)和利潤(rùn)。已知成本為 150 元。
解題思路：打折后的售價(jià)為 200×80% = 160 元，利潤(rùn)為 160 - 150 = 10 元。
3.價(jià)格調(diào)整問(wèn)題
商品價(jià)格經(jīng)過(guò)多次調(diào)整，求最終的售價(jià)或利潤(rùn)。
例如：一件商品先提價(jià) 20%，再降價(jià) 20%，求最終的售價(jià)與原價(jià)相比是漲了還是跌了？變化幅度是多少？
解題思路：設(shè)原價(jià)為 1，提價(jià) 20%后價(jià)格為 1×(1 + 20%) = 1.2，再降價(jià) 20%后價(jià)格為 1.2×(1 - 20%) = 0.96。與原價(jià)相比跌了，變化幅度為(1 - 0.96)÷1×100% = 4%。
五、年齡問(wèn)題
1.基本類(lèi)型
通常涉及多人的年齡關(guān)系，隨著時(shí)間的推移，年齡的變化。
例如：今年父親的年齡是兒子年齡的 3 倍，5 年后父親的年齡是兒子年齡的 2 倍。求今年父子倆的年齡各是多少？
解題思路：設(shè)今年兒子的年齡為 x 歲，則父親的年齡為 3x 歲。5 年后兒子的年齡為 x + 5 歲，父親的年齡為 3x + 5 歲。根據(jù) 5 年后父親年齡是兒子年齡的 2 倍可列出方程 3x + 5 = 2×(x + 5)，解方程可得 x = 5，即今年兒子 5 歲，父親 15 歲。
2.復(fù)雜年齡問(wèn)題
可能涉及多人年齡的和差關(guān)系、年齡倍數(shù)關(guān)系的變化等情況。
例如：甲、乙、丙三人年齡之和為 100 歲，甲的年齡除以乙的年齡，丙的年齡除以甲的年齡，商都是 5，余數(shù)都是 1。求三人的年齡各是多少？
解題思路：設(shè)乙的年齡為 x 歲，則甲的年齡為 5x + 1 歲，丙的年齡為 5×(5x + 1) + 1 = 25x + 6 歲。根據(jù)三人年齡之和為 100 歲可列出方程 x + (5x + 1) + (25x + 6) = 100，解方程可得 x = 3，進(jìn)而求出甲的年齡為 16 歲，丙的年齡為 81 歲。
奧數(shù)杯賽中的應(yīng)用題需要靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，通過(guò)多做練習(xí)、總結(jié)歸納不同類(lèi)型問(wèn)題的解題思路，才能在比賽中更好地應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)。
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