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函數(shù)的意思
函數(shù)，最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，或者說一個(gè)量中包含另一個(gè)量。以下是小編整理的函數(shù)的意思，希望對大家有所幫助。
函數(shù)的意思
函數(shù)(function)表示每個(gè)輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系。這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對應(yīng)到另一個(gè)(可能相同的)集合里的唯一元素。函數(shù)f中對應(yīng)輸入值的輸出值x的標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)為f(x)。包含某個(gè)函數(shù)所有的輸入值的集合被稱作這個(gè)函數(shù)的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。若先定義映射的概念，可以簡單定義函數(shù)為，定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。
函數(shù)造句欣賞
一、所謂科學(xué)，包括邏輯和數(shù)學(xué)在內(nèi)，都是有關(guān)時(shí)代的函數(shù)，所有科學(xué)連同它的理想和成就統(tǒng)統(tǒng)都是如此。
二、研究證明：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者態(tài)度的函數(shù)，而不是復(fù)習(xí)遍數(shù)的函數(shù)。
三、所謂”創(chuàng)新“，是指建立一種新的生產(chǎn)函數(shù)，即把一種從來沒有過的關(guān)于生產(chǎn)要素和生產(chǎn)條件的”新組合“引入生產(chǎn)體系，而”企業(yè)家“的職能就是引進(jìn)”新組合“，實(shí)現(xiàn)”創(chuàng)新“。
四、由于在異步函數(shù)中所使用的“局部變量”實(shí)際上是某個(gè)匿名類中的字段，因此在調(diào)用期間它們必須被保留。
五、查找代碼被打了補(bǔ)丁紡函數(shù)，就像大海撈針一般，你不知道這個(gè)針是什么樣子。
六、數(shù)學(xué)不及格?正常!你上街買菜用得著用函數(shù)嗎?
七、用二元二次效應(yīng)函數(shù)法預(yù)測了124團(tuán)和博樂市貝林鄉(xiāng)兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的最高籽棉產(chǎn)量，及相應(yīng)氮磷肥施用量。
八、三角函數(shù)的角度使用弧度模式。
九、在一元函數(shù)廣義導(dǎo)數(shù)定義的基礎(chǔ)上，提出了多元函數(shù)廣義偏導(dǎo)數(shù)的概念，相應(yīng)地建立了廣義偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，獲得了有關(guān)的一些性質(zhì)。
十、回憶是時(shí)間的函數(shù)，但時(shí)間的方向永遠(yuǎn)朝后，回憶的方向卻一定往前。兩者都只有一個(gè)方向，但方向卻相反。蔡智恒
十一、雜項(xiàng)常規(guī)函數(shù)：以編程方式更改文件擴(kuò)展名等。
十二、著重討論了當(dāng)一個(gè)屬性既出現(xiàn)于函數(shù)依賴的左部，又出現(xiàn)于函數(shù)依賴的右部時(shí)成為主屬性的必要條件和充分條件。
十三、同時(shí)，球諧函數(shù)法的射線效應(yīng)隨光學(xué)厚度的增加而減小。
十四、總結(jié)了使用復(fù)變函數(shù)中的有關(guān)定義證明函數(shù)解析性的多種方法。
十五、甚至能用三角函數(shù)計(jì)算，包括正弦和余弦。
十六、利用B樣條基函數(shù)的正定性、緊密性和歸一性，可使訓(xùn)練過程中權(quán)值的調(diào)整在局部范圍內(nèi)，且系統(tǒng)的輸出簡單可靠。
十七、還可以使用選擇函數(shù)從XML提取數(shù)據(jù)元素。
十八、二年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)了概率函數(shù)。
十九、對于擬微分為有限點(diǎn)集凸包的擬可微函數(shù)，給出了判別其在任一點(diǎn)處是否可微的一種算法。
二十、三角函數(shù)反映了圓運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)的相互轉(zhuǎn)化與對應(yīng)關(guān)系，是初等函數(shù)中唯一的周期函數(shù)。
二十一、用解析法設(shè)計(jì)函數(shù)生成機(jī)構(gòu)，要解決的關(guān)鍵問題是兩連架桿位置方程式的求解。
二十二、對復(fù)周期函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了一些研究,得到了若干有關(guān)的結(jié)果.
二十三、詳細(xì)分析了由子陣構(gòu)成的DBF的方向性函數(shù)特性，給出了方向圖的設(shè)計(jì)方法，并討論了其柵瓣產(chǎn)生的條件。
二十四、如果以三嬸的反應(yīng)為x軸，三叔的反應(yīng)為y軸的話，南音就是那個(gè)倒霉的，被外力任意扭曲的函數(shù)圖像。
二十五、愿天下考研人：憂愁是可微的，快樂是可積的，在未來趨于正無窮的日子里，幸福是連續(xù)的，對你的祝福是可導(dǎo)的且大于零，祝你每天快樂的復(fù)合函數(shù)總是最大值。
二十六、憂愁是可微分的，快樂是可積分的，在未來趨近于正無窮的日子里，對你的祝福是可導(dǎo)并大于零的，愿給你的幸福復(fù)合函數(shù)永遠(yuǎn)取最大值。
二十七、那么吉布斯相率告訴我們,給定溫度下總壓強(qiáng)作為xB的函數(shù),這是一條線，不一定是直線，但一定是相圖中的線。
二十八、基于分部傅立葉變換法，建立了寬角拋物方程在二維無界空間的格林函數(shù)。
函數(shù)的發(fā)展歷史
函數(shù)的由來
中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1859年）一書時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”的。
中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù)�！敝袊糯锰�、地、人、物4個(gè)字來表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量。這個(gè)定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù)�！彼浴昂瘮�(shù)”是指公式里含有變量的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數(shù)的等式。但是方程一詞在我國早期的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，意思指的是包含多個(gè)未知量的聯(lián)立一次方程，即所說的線性方程組。
早期概念
十七世紀(jì)伽俐略在《兩門新科學(xué)》一書中，幾乎全部包含函數(shù)或稱為變量關(guān)系的這一概念，用文字和比例的語言表達(dá)函數(shù)的關(guān)系。1637年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個(gè)變量對另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但因當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到要提煉函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時(shí)還沒有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來研究的。
1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數(shù)）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量。與此同時(shí)，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來表示變量間的關(guān)系。
十八世紀(jì)
1718年約翰·伯努利在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對函數(shù)概念進(jìn)行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量�！彼囊馑际欠沧兞縳和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)，并強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式來表示。
1748年，歐拉在其《無窮分析引論》一書中把函數(shù)定義為：“一個(gè)變量的函數(shù)是由該變量的一些數(shù)或常量與任何一種方式構(gòu)成的解析表達(dá)式�！彼鸭s翰·貝努利給出的函數(shù)定義稱為解析函數(shù)，并進(jìn)一步把它區(qū)分為代數(shù)函數(shù)和超越函數(shù)，還考慮了“隨意函數(shù)”。不難看出，歐拉給出的函數(shù)定義比約翰·貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。
1755年，歐拉給出了另一個(gè)定義：“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)。”
十九世紀(jì)
1821年，柯西從定義變量起給出了定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時(shí)，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)�！痹诳挛鞯亩x中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，同時(shí)指出對函數(shù)來說不一定要有解析表達(dá)式。不過他仍然認(rèn)為函數(shù)關(guān)系可以用多個(gè)解析式來表示，這是一個(gè)很大的局限。
1822年傅里葉發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)可以用曲線表示，也可以用一個(gè)式子表示，或用多個(gè)式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個(gè)式子表示的爭論，把對函數(shù)的認(rèn)識(shí)又推進(jìn)了一個(gè)新層次。
復(fù)變函數(shù)
定義
復(fù)變函數(shù)是定義域?yàn)閺?fù)數(shù)集合的函數(shù)。
復(fù)數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開平方的情況。在很長時(shí)間里，人們對這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來。復(fù)數(shù)的一般形式是：a+bi，其中i是虛數(shù)單位。
以復(fù)數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論就是復(fù)變函數(shù)論。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論主要就研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論。
復(fù)變函數(shù)的發(fā)展簡況
復(fù)變函數(shù)論產(chǎn)生于十八世紀(jì)。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復(fù)變函數(shù)的積分導(dǎo)出的兩個(gè)方程。而比他更早時(shí)，法國數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾在他的關(guān)于流體力學(xué)的論文中，就已經(jīng)得到了它們。因此，后來人們提到這兩個(gè)方程，把它們叫做“達(dá)朗貝爾-歐拉方程”。到了十九世紀(jì)，上述兩個(gè)方程在柯西和黎曼研究流體力學(xué)時(shí)，作了更詳細(xì)的研究，所以這兩個(gè)方程也被叫做“柯西-黎曼條件”。
復(fù)變函數(shù)論的全面發(fā)展是在十九世紀(jì)，就象微積分的直接擴(kuò)展統(tǒng)治了十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)那樣，復(fù)變函數(shù)這個(gè)新的分支統(tǒng)治了十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家公認(rèn)復(fù)變函數(shù)論是最豐饒的數(shù)學(xué)分支，并且稱為這個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受，也有人稱贊它是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一。
為復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)建做了最早期工作的是歐拉、達(dá)朗貝爾，法國的拉普拉斯也隨后研究過復(fù)變函數(shù)的積分，他們都是創(chuàng)建這門學(xué)科的先驅(qū)。
后來為這門學(xué)科的發(fā)展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯。二十世紀(jì)初，復(fù)變函數(shù)論又有了很大的進(jìn)展，維爾斯特拉斯的學(xué)生，瑞典數(shù)學(xué)家列夫勒、法國數(shù)學(xué)家彭加勒、阿達(dá)瑪?shù)榷甲髁舜罅康难芯抗ぷ�，開拓了復(fù)變函數(shù)論更廣闊的研究領(lǐng)域，為這門學(xué)科的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。
復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復(fù)雜的計(jì)算都是用它來解決的。比如物理學(xué)上有很多不同的穩(wěn)定平面場，所謂場就是每點(diǎn)對應(yīng)有物理量的一個(gè)區(qū)域，對它們的計(jì)算就是通過復(fù)變函數(shù)來解決的。
比如俄國的茹柯夫斯基在設(shè)計(jì)飛機(jī)的時(shí)候，就用復(fù)變函數(shù)論解決了飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)問題，他在運(yùn)用復(fù)變函數(shù)論解決流體力學(xué)和航空力學(xué)方面的問題上也做出了貢獻(xiàn)。
復(fù)變函數(shù)論不但在其他學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多分支也都應(yīng)用了它的理論。它已經(jīng)深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等學(xué)科，對它們的發(fā)展很有影響。
復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容
復(fù)變函數(shù)論主要包括單值解析函數(shù)理論、黎曼曲面理論、幾何函數(shù)論、留數(shù)理論、廣義解析函數(shù)等方面的內(nèi)容。
如果當(dāng)函數(shù)的變量取某一定值的時(shí)候，函數(shù)就有一個(gè)唯一確定的值，那么這個(gè)函數(shù)解就叫做單值解析函數(shù)，多項(xiàng)式就是這樣的函數(shù)。
復(fù)變函數(shù)也研究多值函數(shù)，黎曼曲面理論是研究多值函數(shù)的主要工具。由許多層面安放在一起而構(gòu)成的一種曲面叫做黎曼曲面。利用這種曲面，可以使多值函數(shù)的單值枝和枝點(diǎn)概念在幾何上有非常直觀的表示和說明。對于某一個(gè)多值函數(shù)，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函數(shù)在離曼曲面上就變成單值函數(shù)。
黎曼曲面理論是復(fù)變函數(shù)域和幾何間的一座橋梁，能夠使我們把比較深?yuàn)W的函數(shù)的解析性質(zhì)和幾何聯(lián)系起來。關(guān)于黎曼曲面的研究還對另一門數(shù)學(xué)分支拓?fù)鋵W(xué)有比較大的影響，逐漸地趨向于討論它的拓?fù)湫再|(zhì)。
復(fù)變函數(shù)論中用幾何方法來說明、解決問題的內(nèi)容，一般叫做幾何函數(shù)論，復(fù)變函數(shù)可以通過共形映象理論為它的性質(zhì)提供幾何說明。導(dǎo)數(shù)處處不是零的解析函數(shù)所實(shí)現(xiàn)的映象就都是共形映象，共形映象也叫做保角變換。共形映象在流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、彈性理論、靜電場理論等方面都得到了廣泛的應(yīng)用。
留數(shù)理論是復(fù)變函數(shù)論中一個(gè)重要的理論。留數(shù)也叫做殘數(shù)，它的定義比較復(fù)雜。應(yīng)用留數(shù)理論對于復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算比起線積分計(jì)算方便。計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分，可以化為復(fù)變函數(shù)沿閉回路曲線的積分后，再用留數(shù)基本定理化為被積分函數(shù)在閉合回路曲線內(nèi)部孤立奇點(diǎn)上求留數(shù)的計(jì)算，當(dāng)奇點(diǎn)是極點(diǎn)的時(shí)候，計(jì)算更加簡潔。
把單值解析函數(shù)的一些條件適當(dāng)?shù)馗淖兒脱a(bǔ)充，以滿足實(shí)際研究工作的需要，這種經(jīng)過改變的解析函數(shù)叫做廣義解析函數(shù)。廣義解析函數(shù)所代表的幾何圖形的變化叫做擬保角變換。解析函數(shù)的一些基本性質(zhì)，只要稍加改變后，同樣適用于廣義解析函數(shù)。
廣義解析函數(shù)的應(yīng)用范圍很廣泛，不但應(yīng)用在流體力學(xué)的研究方面，而且象薄殼理論這樣的固體力學(xué)部門也在應(yīng)用。因此，自2002年來這方面的理論發(fā)展十分迅速。
從柯西算起，復(fù)變函數(shù)論已有170多年的歷史了。它以其完美的理論與精湛的技巧成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。它曾經(jīng)推動(dòng)過一些學(xué)科的發(fā)展，并且常常作為一個(gè)有力的工具被應(yīng)用在實(shí)際問題中，它的基礎(chǔ)內(nèi)容已成為理工科很多專業(yè)的必修課程。2002年，復(fù)變函數(shù)論中仍然有不少尚待研究的課題，所以它將繼續(xù)向前發(fā)展，并將取得更多應(yīng)用。
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